2016年金山区中考数学二模试卷及答案资料

初三数学第1页共5页2015学年第二学期金山区初三数学教学质量检测试卷（满分:150分,完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.在下列二次根式中,与2是同类二次根式的是（）A.2a;B.4;C.8;D.12.2.如果一次函数ykxb的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么（）A.0k,0b;B.0k,0b;C.0k,0b;D.0k,0b.3.如果关于x的方程210mxmx有两个相等的实数根,那么m等于（）A.4或0;B.14;C.4;D.4.4.一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A.5、5;B.5、4;C.5、3.5;D.5、3.5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A.等边三角形;B.等腰梯形;C.平行四边形;D.圆.6.下列命题中,真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B.三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D.同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算:23▲.8.分解因式:229xy▲.初三数学第2页共5页ABC第18题图9.方程2xx的根是▲.10.函数12yx的定义域是▲.11.把直线2yx向上平移3个单位,得到的直线表达式是▲.12.如果抛物线2221yaxax的对称轴是直线1x,那么实数a▲.13.某校为了发展校园足球运动,组建了校足球队,队员年龄分布如图所示,则这些队员年龄的众数是▲.14.在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设ABm,ADn,如果用向量m、n表示向量AO,那么AO=▲.15.如图,OA是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,垂足为D,如果OD=3,DA=2,那么BC=▲.16.如图,在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点,已经取定格点A和B,在余下．．的格点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是▲.17.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC的度数是▲度.18.如图，在△ABC中,AB＝AC=5,BC＝8,将△ABC绕着点B旋转得△A＇BC＇,点A的对应点A＇落在边BC上,那么点C和点C＇之间的距离等于▲.三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19.（本题满分10分）计算:120121sin45()12(31)cot302oo.第16题图AB人数年龄268421213141516第13题图第15题图初三数学第3页共5页20.（本题满分10分）解方程组:222320xyxxyy.21.（本题满分10分,每小题满分各５分）在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A（2,0）,点P（1,m）（m0）和点Q关于x轴对称.（1）求证:直线OP∥直线AQ;（2）过点P作PB∥x轴,与直线AQ交于点B,如果AP⊥BO,求点P的坐标.22.（本题满分10分,每小题满分各5分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,斜边AB的垂直平分线分别和AB、BC交于点E和点D,已知BD∶CD=2∶3.（1）求∠ADC的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求otan15的值（结果保留根号）.O1234512345-1-2-1-2xyABCDE初三数学第4页共5页23.（本题满分12分,每小题满分各6分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,∠DEF=∠A.（1）求证:BE=AF;（2）设BD与EF交于点M,联结AE,交BD于点N,求证:BN·MD=BD·ND.24.（本题满分12分,每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线2yxbxc与x轴相交于点A和点B,已知点A的坐标为（1,0）,与y轴相交于点C（0,3）,抛物线的顶点为点P.（1）求这条抛物线的解析式,并写出顶点P的坐标;（2）如果点D在此抛物线上,DF⊥x轴于点F,DF与直线PB相交于点E,设点D的横坐标为t（3t）,且DE:EF=2:1,求点D的坐标;（3）在第（2）小题的条件下,求证:∠DPE=∠BDE.O123456123456-1-2-1-2xyMAFBECD初三数学第5页共5页25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,4sin5A,P是边BC上的一点,PE⊥AB,垂足为E,以点P为圆心,PC为半径的圆与射线PE相交于点Q,线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长;（2）设CP=x,△PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;（3）过点C作CF⊥AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形,求CP的长.BCAPEQDBCA初三数学第6页共5页2016年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．C；4．C；5．D；6．B．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19；8.33xyxy；9．1x；10．2x；11．5yx；12．1；13．14；14．1122mn；15．8；16．47；17．15或者105；18．8105．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）原式=222313231………………………………………………………………5分=233111323131………………………………………………………2分=113332……………………………………………………………………1分=32……………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）方法1：解：222320xyxxyy①②由方程①，得：32xy③………………………………………………………………1分把③代入②，得：22323220yyyy……………………………………1分初三数学第7页共5页整理，得：241590yy………………………………………………………………2分解这个方程，得：134y，23y………………………………………………………2分把134y，23y代入③，得：132x，23x…………………………………2分原方程组的解是：113234xy，2233xy．………………………………………………2分方法2：解：222320xyxxyy①②由方程②，得：20xy或者0xy…………………………………………………2分原方程可以化成两个方程组：2320xyxy和230xyxy………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234xy，2233xy．……………………6分21．（本题满分10分）解：（1）设直线OP和直线AQ的解析式分别为1ykx和22ykxb．根据题意，得：点Q的坐标为（1，-m）………………………………………………1分1km，22222+0kbmkb，………………………………………………………………2分初三数学第8页共5页解得：222kmbm…………………………………………………………………………1分∵12kkm，∴直线OP∥直线AQ…………………………………………………1分（2）∵OP∥AQ，PB∥OA，AP⊥BO∴四边形POAQ是菱形，………………………………………………………………1分∴PO=AO，………………………………………………………………………………1分∴212m，3m．…………………………………………………………1分∵0m，∴3m，∴点P的坐标是1,3．…………………………………2分22．（本题满分10分）解：（1）联结AD．设2BDk，3CDk．…………………………………………………………………1分∵DE垂直平分AB，∴2ADBDk．…………………………………………………1分在Rt△ACD中，∠C=90º，∴33cos22CDkADCADk，…………………………2分∴ADC30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD=BD，∴=BDAB∵ADC30°，+BDABADC，∴=BDAB15°．……………………1分在Rt△ACD中，∠C=90º，∴22ACADCDk，…………………………………1分在Rt△ABC中，∠C=90º，∴tan2332ACkBBCkk，………………………2分∴tan1523o．…………………………………………………………………………1初三数学第9页共5页分23．（本题满分12分）证明：（1）∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠CBD=∠BDE，∴DE=BE．…………………………………………………………………………2分∵DE∥AB，∴∠DEF=∠BFE，∵∠DEF=∠A，∴∠A=∠BFE，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE，………………………………………2分∴BE=AF．……………………………………………………………………………2分（2∵DE∥AB，∴BNABNDDE．……………………………………………………2分∵EF∥AC，∴BDABMDAF．……………………………………………………2分∵AF=DE，∴BNBDNDMD,∴BNMDBDND．…………………………2分24．（本题满分12分）解：（1）根据题意，得103bcc，…………………………………………………1分∴4b，3c．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243yxx．……………………………………………1分顶点P的坐标是2,1．………………………………………………………1初三数学第10页共5页分（2）在243yxx中令0y，得：2430xx，解得：11x，23x．∴点B的坐标是3,0．设直线PB的解析式是ykxb，根据题意，得：2130kbkb，解得：1k，3b．∴直线PB的解析式为3yx．…………………………………………………1分∴点D的坐标为2,43ttt，点E的坐标为,3tt．……………………1分DE=256tt，EF=3t，∴256tt=23t，解得：13t，24t．…………………………………1分∵3t，∴4t∴点D的坐标为（4，3）……………………………………………………………1分（3）证明：由（2）得：点E的坐标为（4，1），∴2DE，2BE，22PE，∴DEBEPEDE．………………………2分∵DEBPED，∴△BDE∽△DPE，∴BDEDPE．……………………2分25.（本题满分14分）解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin4BCABA，∴3AC，…………1分∵PCPQ，∴PCQPQC．……………………………………………