2016年徐汇区中考数学二模试卷及答案

12015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2016.4（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．不等式组41,11xx的解集是（A）2x；（B）32x；（C）3x；（D）空集．2．实数n、m是连续整数，如果mn26，那么nm的值是（A）7；（B）9；（C）11；（D）13．3．如图1，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果60BAC，24ACE，那么BCE的大小是（A）24；（B）30；（C）32；（D）36．4．已知两组数据：432、、和543、、，那么下列说法正确的是（A）中位数不相等，方差不相等；（B）平均数相等，方差不相等；（C）中位数不相等，平均数相等；（D）平均数不相等，方差相等．5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线2xy上的概率是（A）241；（B）121；（C）61；（D）41．6．下列命题中假命题是（A）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（B）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（C）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（D）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：abba2423__▲___．8．计算：)3(2mm__▲___．9．方程0312x的解是__▲___．BADCEF图1210．如果将抛物线1)2(2xy向左平移1个单位后经过点),1(mA，那么m的值是▲_．11．点E是ABC的重心，aAB，bAC，那么BE_▲_（用a、b表示）．12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是__▲___．13．为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率40—454445—506650—558455—608660—657265—7048那么样本中体重在50—55范围内的频率是__▲___．14．如图2，在□ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件▲，可得□ABCD是矩形．15．梯形ABCD中，BCAD//，2AD，6BC，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是_▲_．16．如果直线)0(kbkxy是由正比例函数kxy的图像向左平移1个单位得到，那么不等式0bkx的解集是__▲___．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为▲米．18．如图4，在ABC中，90CAB，6AB，4AC，CD是ABC的中线，将ABC沿直线CD翻折，点B是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果BBACAE，那么CE的长是__▲___．三．（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13245tan30cot)3(02．1600小明小杰1400y(米)t(秒)0100200300图3图4DBAC图2ABCDO320．（本题满分10分）解方程组：444;122yxyxyx．21．（本题满分10分）如图5，抛物线2212bxxy与y轴交于点C，与x轴交于点)0,1(A和点B（点B在点A右侧）．（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的面积．22．（本题满分10分）如图6①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是__▲___（用含a的代数式表示）；（2）探索:现有若干个直径为a的圆圈分别按如图6②所示的方案一和如图6③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度nh__▲___，nh__▲___（用含n、a的代数式表示）；（3）应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为5.2米，高为5.2米.用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为1.0米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由．（参考数据：41.12，73.13）23．（本题满分12分）如图7，在ABC中，ACAB，点D在边AC上，DEBDAD，联结BE，72DBEABC．（1）联结CE，求证：BECE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．图5BxyOAC图7ABCDE图6①图6②图6③OQPCAB424．（本题满分12分）如图8，直线4mxy与反比例函数)0(kxky的图像交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，2tanCDO，2:1:CDAC．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求DBO的正切值；（3）点M在直线1x上，点N在反比例函数图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．25．（本题满分14分）如图9，线段1PA，点D是线段PA延长线上的点，)1(aaAD，点O是线段AP延长线上的点，ODOPOA2，以O圆心，OA为半径作扇形OAB，90BOA，点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当2a时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足OPBCOAPC时，求扇形OAB的半径长．DBACOP图9图8BxyOACD52015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．C；4．D；5．B；6．A．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．ba22；8．mm622；9．5x；10．1；11．ab3231；12．240010400xx；13．21.0；14．答案不唯一，如：BDAC等；15．4；16．1x；17．2200；18．516．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式131313；……………………………………………（5分）3133；……………………………………………………（3分）2．……………………………………………………………………（2分）20．解：由方程②得22yx；………………………………………………………（2分）与方程①组合得方程组；（Ⅰ）22,1yxyx或（Ⅱ）;22,1yxyx……………………………………（4分）解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得0,1yx或;4,3yx．………………………………（4分）∴原方程组的解是0,111yx或.4,322yx21．解：（1）由题意，得021212b；……………………………………………（1分）解得25b；……………………………………………………………（1分）∴抛物线的表达式是225212xxy；………………………………（1分）顶点)89,25(D．……………………………………………………………（2分）（2）由题意，得)0,4(B和)2,0(C；……………………………………………（2分）∴1675893212321ADBABCCADBSSS．………………（3分）622．解：（1）aOA23；………………………………………………………………（2分）（2）nahn，aanhn)1(23；…………………………………（各2分）（3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………………………（1分）由题意，按方案一装运铜管数6252525（根）；…………………（1分）∵5.21.01.0)1(23n，即4865.20865.0n；得68.28n，又n是整数，∴n的最大值是28；……………………（1分）∴按方案二装运铜管数68624142514（根）．………………（1分）23．证明：（1）∵ACAB，∴ABCACB；…………………………………（1分）∵EDBD，∴DBEBED；…………………………………（1分）∵DBEABC，∴DEBACB，∴ABC∽DBE；…（1分）∴BECBDBAB；…………………………………………………………（1分）又DBCDBEDBCABC；即CBEABD；∴ABD∽CBE；∴1BDADBECE；……………………………（1分）∴BECE．……………………………………………………………（1分）（2）∵72ABCACB，∴36722180A；………（1分）∵BDAD，∴36ADBA；………………………………（1分）∴363672DBC；∵ABC∽DBE，∴36AEDB；∴DBAEDB，∴ABDE//；…………………………………（1分）∵ABD∽CBE，∴36AECB；∴DBCECB，∴DBCE//；…………………………………（1分）∴四边形DBFE是平行四边形；………………………………………（1分）又DEBD，∴四边形DBFE是菱形．……………………………（1分）24．解：（1）过点A作OCAG，垂足是G．易得ODAG//；∴21CDACOCCGODAG；由题意，得)4,0(C，∴4OC；在DOCRt中，90DOC，2tanCDO，∴2OD；∴1AG，2CG；∴)6,1(A；………………………………………（3分）∴16k，得6k；∴xy6．………………………………………（1分）（2）过点O作ABOF，垂足是F．7由题意，得)0,2(D；∴直线AB的表达式是42xy；…………（1分）又点B是直线AB与双曲线xy6的交点，∴)2,3(B，5DB；在DOCRt中，可解得554OF，552DF；…………………（1分）∴557BF；……………………………………………………………（1分）在BFORt中，90BFO，74tanBFOFDBO．…………（1分）（3）以AB分别为对角线和边两种情况讨论．1当AB是对角线时，由题意，可知直线1x与双曲线xy6的交点就是点N，∴)6,1(N；……………………………………………………（2分）2当AB是边时，将AB向右平移2个单位，点B落在直线1x上，∴)2,3(N；………………………………………………………………（1分）当AB是边时，将AB向左平移2个单位，点A落在直线1x上，∴)56,5(N；…………………………………………………………（1分）综合1、2，)6,1(N或)2,3(N或)56,5(N．25．解：（1）过点O作BEOF，垂足为F．设xOA，则1xOP，axOD；∵ODOPOA2，即))(1(2axxx，解得1aax；…………………………………（1分）∴1aaOA，11aOP，12aaOD；当2a时，可得2OA，4OD，∴52BD；易