2016年松江区中考数学二模试卷及答案

12016年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2016.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数是无理数的是（）A．722；B．5；C．9；D．16．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12；B．8；C．9；D．7．3．在平面直角坐标系中，直线1yx经过（）A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25；B．25，27；C．27，27；D．27，30．5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A.AC⊥BD；B.AB=AC；C.∠ABC=90°；D.AC=BD．6．已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2＝3，如果⊙O1与⊙O2有交点，那么r2的取值范围是（）A．32r；B．92r；C．932r；D．932r．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：aa322=_______．8．函数12xy的定义域是_____________．9．计算：2(a─b)+3b=___________．（第5题图)DCBA210．关于x的一元二次方程022mxx有两个实数根，则m的取值范围是．11．不等式组042021xx的解集为______．12．将抛物线22xy向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为_______．13．反比例函数xky的图象经过点（﹣1，2），A),(11yx，B),(22yx是图像上另两点，其中021xx，则1y、2y的大小关系是_________．14．用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是_________．15．某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为__________万件．16．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是_____．17．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=2，BC=5，E是AB上一点，将△BCE沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：821)14.3(21)31(0220．（本题满分10分）解方程组：22212,320.xyxxyy21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数．如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐.（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；(第21题图)①②(第18题图)ADCBE3（2）当华氏温度为104℉时,温度表上摄氏温度为多少？22.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，O为AD上一点，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于G，交BC于E、F，且AG=AD．（1）求EF的长；（2）求tan∠BDG的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E.（1）求证：∠CAD=∠ECB；（2）点F是AC的中点，联结DF，求证：BD2=FC·BE．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(-1，0)，一次函数5xy的图像与x轴、y轴分别交于点A，C两点．二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A、点B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．OCBADFEG(第22题图)CBADEF(第23题图)(第24题图)yxOCAB425．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF//AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．（1）求线段CF的长；（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM·cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．（第25题图1）ACBDEF（第25题图2）ACBDEFNM（备用图）ACBDEF52016年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B2．D3．C4．C5.A6．D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．)32(aa8．1a9．ba210．1m11．x212．2)3(xy13．1y2y14．032yy15．19.616．10317．256)1(2892x18．2.5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=21)12(9……………………………（每个2分）=11……………………………………………………………2分20．解方程组：22212,320.xyxxyy解：由②得：0)2)((yxyx．∴0yx或02yx．…………………………………………2分原方程组可化为,0,122yxyx.02,122yxyx……………………………4分解这两个方程组，得原方程组的解为,4,411yx.3,622yx………………………4分另解：由①得yx212．③……………………………………………1分把③代入②，得02)212(3)212(22yyyy．………………………1分整理，得01272yy．……………………………………………………2分解得41y，32y．……………………………………………………………2分分别代入③，得41x，62x．……………………………………………2分∴原方程组的解为,4,411yx.3,622yx…………………………………………2分21．解：（1）设)0(kbkxy，依题意，得40x时，40y；0x时，32y…………………………………2分①②6代入，得324040bbk……2分解得3259bk……2分∴3259xy………1分（2）由104y得，1043259x，……2分;7259x,40x…………1分答：温度表上摄氏温度为40度.22．解：（1）过点O作OH⊥AG于点H，联接OF…………1分AB=AC=10，AD⊥BC,BC=12∴BD=CD=21BC=6,∴AD=8,cos∠BAD=54∵AG=AD,OH⊥AG∴AH=21AG=4,∴AO=5cosBADAH…………………………………………………2分∴OD=3,OF=5∴DF=4…………………………………………………………………1分∴EF=8…………………………………………………………………1分(2)过B作BM⊥BD交DG延长线于M………………………………1分∴BM//AD，∴∠BMG=∠ADG∵AD=AG,∴∠ADG=∠AGD∴∠BMG=∠BGM∴BM=BG=10-8=2……………………………………………………2分tan∠BDG=BDMB=62=31…………2分23.证明：(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB…………………………………………………2分∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ABC+∠ECB=∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分∴∠CAD=∠ECB；……………………………………………2分(2)∵AD⊥BC,∴DB=CD…………………………………………………………1分∵F是AC的中点∴FD=FC,………………………………………………………1分∵CE⊥AB,∴DE=DB………………………………………………………1分∵∠ABC=∠ACB∴△FCD∽△DBE………………………………………………1分∴BEDBCDFC,CBADEF(第23题图)OCBADFEG(第22题图)H7∴BD·CD=FC·BE．……………………………………………………1分∵DB=CD∴BD2=FC·BE．……………………………………………………………1分24．解：∵直线5xy，0y得5x，由0x得5y∴A(5，0)C(0，5)………………………………………………1分∵二次函数y＝-x2＋bx＋c的图像经过点A(5，0)、点B(-1，0)．∴010525cbcb解得：54cb…………2分∴二次函数的解析式为542xxy…………1分（2）由9)2(5422xxxy题意得顶点P(2，9)…………1分设抛物线对称轴与x轴交于G点，∴155.125.1314SAPCAOCAPGOCPGAOCAOCPSSSSS梯形四边形…3分(3)∠CAB=∠OAQ，AB=6，AO=6，AC=25，①△ABC∽△AOQ∴AQAOACAB∴2625AQ…………1分)625,65(1Q…………1分②△ABC∽△AQO∴AOAQACAB∴23AQ…………1分)3,2(2Q…………1分∴点Q的坐标)625,65(1Q)3,2(2Q时，△ABC与△AOQ相似.25．解：（1）作AG⊥BC于点G，∴∠BGA=90°∵∠BCD=90°，AD∥BC，∴AG=DC=6，……………………………………………（1分）∵tan∠ABC=BGAG=2∴BG=3，∵BC=11∴GC=8，∴AD=GC=8………………………………………………（1分）∴AE=3ED∴AE=6，ED=2……………………………………………（1分）∵AD∥BC，AB∥EF∴BF=AE=6∴CF=BC-BF=5………………………………………………（1分）ACBDEFG8（2）过点M作PQ⊥CD，分别交AB、CD、AG于点P、Q、H，作MR⊥BC于点R易得GH=CQ=MR∵MFcos∠EFC=x，∴FR=x…………………………………………………………………（1分）∵tan∠ABC=2∴GH=MR=CQ=2x∴BG=3，由BF=6得GF=3∴HM=3+x，MQ=CF-FR=5-x，AH=AG-GH=6-2x………………………（1分）∵∠AMQ=∠AHM+∠MAH，且∠AMN=∠AHM=90°∴∠MAH=∠NMQ∴△AHM∽△MQN………………………………………………………（1分）∴NQHMMQAH，即xyxxx23526∴62151452xxxy…………………………………………………（1分）定义域：10x………(1分）（3）①∠AMN=90°1）当点M在线段EF上时