大学物理习题册及解答(第二版)第四章-刚体的定轴转动

第四章刚体定轴转动(一)一．选择题1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动．(B)转速必然不变．(C)转速必然改变．(D)转速可能不变，也可能改变．2.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关．（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．3.一根绳子绕在半径为30cm的轮子上．当轮子由初速度2.0rad/s匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25m．轮子的加速度和轮子转过的周数为3.13,0.942rad/s-)A(23.13,0.884rad/s-)B(267.2,0.942rad/s-)C(267.2,0.884rad/s-)D(2分析：202as202ra00rrs圈3.132N2202/024.0srad4．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2）．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A)处处相等．(B)左边大于右边．(C)右边大于左边．(D)哪边大无法判断．5．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A)小于（B）大于,小于2（C）大于2,（D）等于2.6．一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A)动量守恒．(B)机械能守恒．(C)对转轴的角动量守恒．(D)动量、机械能和角动量都守恒．(E)动量、机械能和角动量都不守恒．031)A(7．花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3,这时她转动的角速度变为031)B(03)C(03)D(8．光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为ml2/3，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球各自在垂直于杆的方向上正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为Ovv1-2题俯视图图L32)A(L54)B(L76)C(L98)D(L712)E(3质量为20kg、边长为1.0m的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F不能小于___F二．填空题1．如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对OO轴的转动惯量为：_____50ml22.力矩的定义式为_________．在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作_______运动．若系统所受的合外力矩为零，则系统的____________守恒．FrM角动量变角动量解：要使该立方体翻转90o,则拉力F对转轴的力矩不能小于重力对转轴的力矩，即：mgamgaF21mgF2198N4.定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是其数学表达式可写成．动量矩守恒的条件是．力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量．定轴转动刚体所受外021dJJtMttexz刚体所受对轴的合外力矩等于零．5．一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？____．理由是否的力矩随棒的下摆而减小．由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小.在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆6.一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度3/0解：将小球和刚作为一系统,因杆质量可忽略,所以系统在转动时受到的对转轴的力矩为小球的重力矩，对系统应用转动定律有：αmlθlmg2sin7．一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度a0_，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度a_mg杆刚被释放时=0,lαg/0lθgα/sin杆与水平方向夹角为60°时，=30o，lαg/28长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml2/3,开始时杆竖直下垂．有一质量为m的子弹以水平速度0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度=lmM/3460分析：系统对转轴的角动量守恒三．计算题1．（1）一个质量为M，半径为R的环放在刀口上，环可以在自身平面内摆动，形成一个物理摆。求此时圆环摆的转动惯量。（2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴PP΄上环可以自由在纸面内外摆动。求此时圆环摆的转动惯量。(*)（3）求两种小摆动的周期。哪种摆动的周期较长？2MRJzc解：（1）圆环放在刀口上O，以环中心的平衡位置C点的为坐标原点。Z轴指向读者。圆环绕Z轴的转动惯量为222MRMRJJzczo由平行轴定理，关于刀口的转动惯量为RCO（2）由垂直轴定理有：2212CCCMRJJJzyxPP΄ROŷxZ22C23MRMRJJxPP由平行轴定理有：（3）复摆的摆动周期为mglJπT21547.13421TTgRT221gRT23222长为l质量为m2的均匀细杆一端固定。另一端连有质量为m1、半径为b的均匀圆盘。求该系统从图中位置释放时的角加速度。sin)(2/)sin(12blgmglmM)243(3/2)](2[sin2212212llbbmlmblmlmg21,][lbmJJJdiskCrod解：)2(2/3/2212122blblmbmlmJαMJMαm2gm1gF3.物体质量为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘。已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为k，求m1下落的加速度和两段绳张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。解：对两物体应用牛顿第二定律，对滑轮利用转动定律得：(1)111amTgm(2)222amgmTk(3)21)(221amrrTT因绳与滑轮不打滑(4)/raagmmmmmak2/2121gmmmmmmTk121212/2/)1(gmmmmmmTkk221122/2/)1(联解上四式，得：m2m1aT1T2af4．质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为，试求小球击中细杆前的速度。Jalm)(解：球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系统碰撞前后角动量守恒)cos1(2212lMgJ杆摆动过程机械能守恒2sin32)(glalmMl解得小球碰前速率为231MlJ5．一轻绳绕过一半径R，质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳子的一端，而绳子另一端系一质量为M/2的重物，如图。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？MgR21物人MRuMRRMRuMRML813)421()(220dtdu解：选人、滑轮、与重物为系统，系统所受对滑轮轴的外力矩为设u为人相对绳的匀速度，为重物上升的速度。则该系统对滑轮轴的角动量为tLdd据转动定律)813(M21MRuMRdtdgR即gdtda134该题也可在地面参考系中分别对人和物体利用牛顿第二定律，对滑轮应用转动定律求解。第四章刚体定轴转动(二)一选择题Ollmm1.如图所示的刚性哑铃，设长为2l的杆质量与两个小球的质量相等，均为m．哑铃杆中点O与定轴连接，杆与轴保持夹角不变，哑铃绕定轴旋转，角速度为．系统对定轴的角动量为22sin2)A(ml22sin37)B(lm22sin38)C(lm22sin2)D(lmdl分析：距离坐标原点为l，长为dl的一段杆对转轴的转动惯量为：2)sin)((ldldJ积分上得杆对转轴的转动惯量lldllJ22sin杆23sin32l22sin32ml杆和两球对转轴的总转动惯量杆球球总JJJJ21222sin32)sin(2mllm22sin38ml系统对定轴的角动量总JL2.细棒A的长度是细棒B的长度的2倍，两根匀质细棒密度相等，二棒的下端分别都由铰链连于地面，将两棒竖立，释放后，两棒落地时动量大小之比为22)A(ABpp43)B(ABpp42)C(ABpp21)(ABppD分析：细杆在下落过程中只有重力做功，系统机械能守恒，以地面为重力势能0点，则有：2212JLmgJmgL3/2mLmgLLg3落地时动量Cmp2LmgLm321ABABABLLmmpp3．一静止的均匀细棒,长为l、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为Ml2/3.一质量为m、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为/2,则此时棒的角速度应为Mlm)A(Mlm23)B(Mlm35)C(Mlm47)D(m,lOθNFmg解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得aJmglsin21式中231mlJ得asin23lg二填空题1.如图所示，一质量为m的均匀细杆长为l，且一端固定，使其能在竖直平面内转动．支点处摩擦力不计．将该杆从支点上方几乎竖直处释放，当杆与竖直方向成角时的角加速度为．2．一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝___，此时该系统角加速度的大小＝___．解：杆转到水平位时mglmgl222Mmgl21JβM22/2)(/2)(22lmlmmgl/JMβlg323.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO‘的距离为l/2，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO’轴转动。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO‘轴的转动惯量为ml2/3）2202347xll分析：系统对转轴的角动量守恒三.计算题1.质量为m的人手持质量为m0的物体A站在可绕中心垂直轴转动的静止圆盘的边缘处．圆盘的质量为6m，半径为r．圆盘与轴的摩擦可略去不计．此人沿圆盘边缘切线方向抛出物体A，相对于地面的速率为v，求圆盘的角速度大小和人扔掉物体后的线速度大小（人与圆盘无相对运动）．00盘人Jrvm解：将盘、人和物体A视为一系统，在抛物过程中，系统受到的沿转轴的力矩为0，所以沿转轴的角动量守恒，即有：A.盘人Jrvm02/622