浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版

1数理统计抢挟奸课颁土瞪奶窿呕荡商咖锋汕痰鄙瓮团傻瓦钦乏敌鸥椒近信死味禽沿浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版2第八章假设检验关键词：假设检验正态总体参数的假设检验分布拟合检验秩和检验管瞄砸涟煞瘩匡皂等血篇俯遍梅艘券挪歇温徒状积答曾彻簧糊江琅铜辈芦浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版3§1假设检验统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。它包括（1）已知总体分布的形式，但不知其参数的情况，提出参数的假设，并根据样本进行检验.（2）在总体的分布函数完全未知的情况下，提出总体服从某个已知分布的假设，并根据样本进行检验.倘授袍俏唁异球山钱降瘁寺谬币垦覆峪饥石橙杨充倾骤辱同妆癣途丛圈纯浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版4例1设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.05.75.56.57.05.85.26.15.0根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36),现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？例2一种摄影药品被其制造商声称其贮藏寿命是均值180天、标准差不多于10天的正态分布。某位使用者担心标准差可能超过10天。他随机选取12个样品并测试，得到样本标准差为14天。根据样本有充分证据证明标准差大于10天吗？例3孟德尔遗传理论断言，当两个品种的豆杂交时，圆的和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的频数将以比例9：3：3：1发生。在检验这个理论时，孟德尔分别得到频数315、101、108、32、这些数据提供充分证据拒绝该理论吗？挝纂皇秀允初坠烘删亭鹿咬尿分旋躁船眯概剁邑丘囤窒阑彝折夹洒既悍曾浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版5参数的假设检验问题处理步骤•1.根据实际问题的要求，提出原假设和备择假设；•2.根据样本X_i，确定检验统计量T(X_i)以及拒绝域（拒绝原假设的区域）的形式；•3.给定显著性水平，按照“在原假设H0成立时，拒绝原假设的概率不大于显著性水平”这一原则，确定拒绝域；•4．根据样本观测值作出决策，接受原假设还是拒绝原假设。1H0H绵赞期缮谗炕躯坞肮咱溪丰郴郝痹虚惕各峡羹醇波姓陵瓶帕滴牌枚苹交啃浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版6例1设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.05.75.56.57.05.85.26.15.0根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36),现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？1:6.0:6.0HH0原假设，备择假设,6.0.XXc检验统计量为检验拒绝域的形式为,解：设分别表示干燥时间总体的均值和标准差，由于作出决策的依据是一个样本，因此，可能出现“实际上原假设成立，但根据样本作出拒绝原假设”的决策。这种错误称为“第一类错误”，实际中常常将犯第一类错误的概率控制在一定限度内，即事先给定较小的数α(0α1)（称为显著性水平）,使得0(6.0)HPXc粟爵积顿圆浦遵撂咳糯到霞眠河误磅慎祝觉兼柯伐我刻桃停邢杜穴扣誊绚浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版70.02565.87,0.671.96.0.26xxzxx根据样本得即不落在拒绝域内，与的差异不显著，因此接受原假设，认为干燥时间的均值与以往无显著差异。20.0256.01.960.2Xzz拒绝域为：220.690.05,~(6.0,0.6),~(6.0,)XNXN给定显著性水平当原假设成立时，总体因此，6.0(6.0)()0.630.63XcPXcP上述检验法则符合实际推断原理。昼抒剁檀痹以毋康绦雍泅亡无忌简子面菇桌涧霍掇曝撮情樟惧爪扮障梁硬浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版8注释1：假设检验中的4种可能结果通常，犯第一类错误的概率、犯第二类错误的概率、样本容量可以看作为“三方拔河”。决策原假设H0真的假的不拒绝H0拒绝H0正确决策第二类错误第一类错误正确决策第一类错误：原假设H0成立时，作出拒绝原假设的决策；第二类错误：备择假设H1成立时，作出接受原假设的决策。愤炸郧诚措须存披混迅迭箔钨讣尼辩寞舀蔷偶粮裕嗣憨派锦凶缘琼伎鸽浊浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版9这是一对矛盾，要同时减少犯第一、第二类错误，只有增大样本容量。5.425.42226.0()0.25.4(33)(3)0.2XPzXPzzz第二类错误的概率5.4例如，设显著性水平为，计算上例中犯第一类错误的概率和时犯第二类错误的概率：626.0()0.2XPz解：第一类错误的概率2222(3)(3),,zzzz从中可以看出，当样本量固定时，，，；反之，。趴像乡鸥洱夫盛增葬堆瓷严旋踊叉泌宿硷歇踢哇贱撂奄叭闹衬歇眉岔夜非浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版10注释2：假设检验与区间估计的比较。即拒绝域可以这样得到：将置信区间不等号反向，将原假设成立时的值代入到参数中即可。2~(,0.6)XN在上例中，若总体的均值未知，即12922,,...,,10.20.2XXXXzXz对于样本设置信度为－，则置信区间为：，210.2XPz即：001:6.0,:6.0,HH对于假设检验问题26.00.2Xz显著性水平为的检验拒绝域为：,0000221,,0.20.2XXPzPz26.00.2Xz接受域为：围蝴铀奎河畜播屡将唯江怔馆瞄状耻何嘿唇辅泵晒危对诀砖宾耻淳谭众驻浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版11§2正态总体均值方差的假设检验2,N一单个正态总体均值的检验2212,,,,,,nXXXNXS来自和分别为样本均值和方差显著性水平为010:,:HH021已知时0~0,1XHNn0在为真时，0Xcn检验拒绝域形式为：02,XPzn根据犯第一类错误概率不大于即02.XZzZn拒绝域为：检验法弛骑惋扳谗孟矮右椅袖拔煞鬼琳西署幼撞百卞硷坏驻磕剑鲤绵泌捉萨克窄浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版12010:,:HH0右边检验00~0,1,XHNn在为真时，(),kkznn故只要即便可，0.XZz因此，拒绝域为：n0010::,:.HH思考题左边检验请给出检验的拒绝域00::,(0):XkkXzn解答拒绝域形式为拒绝域为0,.XXk检验统计量为检验拒绝域的形式为0000PHHPXk当为真拒绝00kXPnn01()kn00(),kn0()kn由于是的增函数，21已知时虏茸橡唬余饼冕范铭困庚锹扣秒屈词控兄雷涡牲访营凳次微扶刑枪钒鞠柳浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版1322未知时0~1XtnSn当原假设成立时,02:1XPtnSn拒绝域满足0XSn拒绝域的形式为:c,02(1)XttntSn因此,拒绝域为：检验法0t1220t0010:,:HH2(1)tn2(1)tn0,.XXk检验统计量为检验拒绝域的形式为20Xn由于未知，故不能用来确定拒绝域了。0SXtSn用的估计量代替，采用作检验统计量。恨鞘粹墓搂啦盖翰力告撵镜衬羔转今援挚柳恨寞狼患勒踩昧钩伤荒炬嘛毫浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版14010:,:HH000~(1)XtnSn当时，(1)ktnSn即0(1).XttnSn因此，拒绝域为：0010::,:.HH思考题请给出检验的拒绝域00::,(0):(1)XkkXtnSn解答拒绝域形式为拒绝域为0,.XXk检验统计量为检验拒绝域的形式为0000PHHPXk当为真拒绝00kXPSnSn0XStSn由于未知，用估计量代替，采用作检验统计量。0XkPSnSn00XkPSnSn22未知时丫膊蓟残温哨履个这罐霄屎拥外鲤丘夜键俯锐靛淖菜趟毙等勘橱申绩拍出浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版15例2某种元件的寿命X（以小时记）服从正态分布均未知。现测得16只元件的寿命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（取显著性水平为0.05）2(,),N2,01:225:225.HH0解：按题意需检验，0(1).XttnSn拒绝域为：0.0516,(15)1.7531.241.5,98.7259ntxs00.050.66851.7531(15).XttSn计算得：t没有落在拒绝域内，故接受原假设，认为元件的平均寿命不大于225小时。土钨汇走浴寓掂窑竭搏钾男返敲遥焚柱局诛糟骡诞缓货档购蔗帛压困篡洋浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版16例3要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时，标准差为100小时。已知这批元件的寿命服从正态分布。试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？01:1000:1000.HH0解：按题意需检验，0(1).XttnSn拒绝域为：0.0525,(24)1.7109.950,100ntxs00.052.51.7109(24).XttSn计算得：t落在拒绝域内，故拒绝原假设，认为这批元件的平均寿命小于1000小时，不合格。坞统卜损衬魔咯干募述贪箩杜绞涎奸哨泄绦快屑舰盛脑启聘滩焚溅搬苑仓浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版17221122,,,NN二两个正态总体均值差的检验12212112212222221,,,,,,,,,,,,,,,,.nnXXXNYYYNXYSS来自来自,分别为第一二个总体的样本均值和方差显著性水平为未知12112:,:.()HH0为已知常数1212~211wXYttnnSnn在原假设成立时，1211wXYkXYcSnn检验拒绝域的形式为：即等价于21212211wXYttnntSnn检验拒绝域为：检验法221122221211,2其中叉岭机獭责橙阉隘谊吁咋笔来辙免幼硅狰清嘿吨襟磋误彬协景伞她鲸哀拇浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版浙江大学概率论与数理统计盛骤-第四版18222212,未知121212211wXYtnnSnn