中职数学上册函数的奇偶性

函数的奇偶性学习目标1、理解函数的奇偶性的定义；2、掌握函数的奇偶性判断方法；3、掌握奇（偶）函数的图像的特征；4、数形结合的思维能力。函数的奇偶性复习平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？•（1）点Ｐ（a,b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b).其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；•（2）点Ｐ（a,b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（-a,b),其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；•（3）点Ｐ（a,b)关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b),其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．函数图像关于y轴对称这样的函数我们称之为偶函数函数的奇偶性yx0x-x[x,f(x)][-x,f(-x)]f(-x)=f(x)*作函数f(x)=2x2，x∈(-∞,+∞)的图像。f(x)····•偶函数定义：•如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.•偶函数的图象关于Y轴对称。☆图像关于Y轴对称的函数为偶函数。函数的奇偶性函数图像关于原点对称*作函数ｆ(x)=x3,x∈R的图像这样的函数我们称之为奇函数函数的奇偶性xy0x-x[x,f(x)][-x,-f(x)]f(x)f(-x)f(-x)=-f(x)奇函数定义：◆如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.◆奇函数图象关于原点对称。函数的奇偶性★图像关于原点对称的函数为奇函数。◇判断函数奇偶性的方法：(1)求出函数的定义域。(2)如果定义域关于原点对称，则计算ｆ(-x)，然后根据定义判断函数的奇偶性.(3)下结论：若ｆ(-x)=ｆ(x)则为偶函数。若ｆ(-x)=－ｆ(x)则为奇函数。(4)如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非奇非偶函数。(3)函数的奇偶性△判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。例4、判断下列函数奇偶性.该函数是偶函数3)(1xxf）（)()()(,133xfxxxfx都有），（且对于任意），）该函数定义域为（解：（12)(22xxf）（)(121)(2)(,222xfxxxfx都有），（且对于任意），）函数定义域为（　　（该函数是奇函数该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数xxf)(3）（1)(4xxf）（，没有关于原点对称）该函数定义域为（0|3xx)()1(1)()()(11)(,1,4xfxxxfxfxxxfxx）（则取），（对于任意），）该函数定义域为（（定义域不关于原点对称的函数都是非奇非偶函数２．判断下列函数的奇偶性：练习：第56面23)()4(13)(31)(2)(122xxf　　xxf　xxfx　　　xf）（）（函数的奇偶性)()(,)(1xfxxxfxxxf都有），（且对于任意），的定义域为（）函数解：（该函数是奇函数)(11)(,01)(2222xfxx）xfxxxxf（，都有且对于定义域内的任意定义域为）函数　　（该函数是偶函数，xfxxxfxfxxxfxxxf)()13(1)(3)()(1313)(,13)(3）（则），（对于任意），的定义域为（）函数（该函数是非奇非偶函数该函数是偶函数)(2323)(,23)(4222xfxxxfxxxf）（则），（对于任意），定义域为（）函数（课堂小结：如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x，有图象关于原点对称ｆ(-x)=－ｆ(x)奇函数ｆ(-x)=ｆ(x)图象关于y轴对称偶函数△作业：第56面A组题：1、2、3函数的奇偶性