绕流运动

FluidMechanics流体力学河北工程大学机电学院8绕流运动FlowaboutaBody8绕流运动FlowaboutaBody本章要求掌握速度势函数和流函数概念；掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算方法；了解流网的绘制与应用；理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象；了解附面层动量方程的分析推导方法；掌握绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。1.平面势流迭加；2.附面层的有关概念及分析方法。重点：1.速度势函数和流函数概念；2.附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象；3.绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。难点：本章重点与难点主要内容8.1势流及速度势函数8.2流函数及流网8.3几个简单的平面势流8.4势流叠加8.5绕流运动附面层基本概念8.6曲面附面层的分离现象与卡门涡街8.7绕流阻力和升力1.有势流动(Potentialflow)(或无旋流动，简称势流)8.1势流及速度势函数02.速度势函数(velocitypotential))(简称速度势)或0Ωzuyuxuzyx,,kzjyixuzururuzr,,——矢量形式——圆柱坐标系下——等势线const.3.拉普拉斯方程(Laplace’sequation)0222222zyx——拉普拉斯方程。满足拉普拉斯方程的函数——调和函数(Harmonicfunction)。求解势函数，就归结于求解拉普拉斯方程。对于不可压流体，用表示的连续性方程为8.2流函数及流网1.流函数(Streamfunction)yxudyudx0dxudyuyx或不可压缩流体中0yuxuyxyuxuyx)(或xyuyux,rurur,——圆柱坐标系下.const——等流函数线(流线)平面势流中，02222yx——流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。对于不可压平面有旋流动，zyx22222——泊松方程。2.等势线和流线的关系平面势流中，等势线⊥流线(证略)。3.流网(flownet)利用等势线与流线相互正交的性质，在平面上由等势线簇和流线簇组成的正交网格。4.流网的性质组成流网的流线与等势线相互垂直；相邻两流线的流函数之差＝该两流线间单宽流量。流线簇即能表征流场的流速方向，也能表征流速大小。流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例(证略)。闸门下出流的流网8.3几个简单的平面势流一、均匀直线流动二、源流和汇流三、环流四、直角内的流动u∞uxuysincosuuuuyxsincossincosyuxudyudxucossinsincosyuxudxudyu一、均匀直线流动均匀直线流动当流动平行y轴，=/2，ux=0，则xuyuyuxusincosarar当流动平行x轴，=0，uy=0，则采用极坐标时，上式可写成源流202ln202VVrVVrQdrdQdrurdurQrddrrQrdudru二、源流和汇流02urQuVr源流强度xyQyxQVVarctan2ln222——直角坐标系下汇流直角坐标系下，2ln2VVQrQxyQyxQVVarctan2ln222汇流强度三、环流2ln2ΓrΓ其中环流.const220rurduΓ注意：环流为圆周流动，而非有旋流动。除原点以外，各流体质点均无旋转角速度。——速度环量rΓruur20则ayuaxxuyx22axy2四、直角内的流动)(22yxa设直角内流动在极坐标系中，2cos)sin(cos2sincossin2222222arararar当转角角度为时cossinarar其中零流线为=0和=，相当于转角的固体壁面线。=45和=225时的流线形状图8.4势流叠加一、势流叠加原理二、几种典型叠加流动一、势流叠加原理势流叠加后的流动仍然是势流。势流叠加后的流速等于每个势流流速之矢量和。将对x取偏导数，得xxx2121xxxuuu同理，21yyyuuu即二、几种典型叠加流动1.源流与环流叠加——源环流)ln(21)ln(21rΓQrQΓVV源环流零等势线方程和零流线方程分别为VVQQΓerer,流线与等势线为相互正交的对数螺旋线簇。rΓurQuVr22汇环流)ln(21)ln(21rΓQrQΓVV汇环流这类流动的工程意义离心泵与风机蜗壳内的流动可看作源环流动；旋风燃烧室、离心除尘设备等均可看作汇环流动。绕圆柱体流动2.均匀流与偶极流叠加——绕圆柱体流动sin)121(cos)121(22rruMurruMusin)121(cos)121(22ruMuuruMuur,2;0,2uMuM0sin1212rruMu该零流线方程的解为uMr2,,0零流线是由半径uMr2与x轴构成的图形。寻找其边界条件。令ur=u=0，可以得到两个驻点坐标，且满足＝0，即令uMR2sin1cos12222rrRurrRusin1cos12222rRuurRuur，则r时，u＝u——均匀流动。r＝R时，sin20uuur绕圆柱体流动表明，最大物面流速为2u∞。＝/6时，物面上流速为u∞8.5绕流运动附面层基本概念一、绕流运动二、附面层的形成及其性质三、管流附面层四、附面层动量方程一、绕流运动Ⅰ绕流运动的概念Ⅱ附面层及其意义：普朗特根据高Re特点，设想：流动可分成两个区域，在固壁附近的薄层内，须考虑黏性影响，该薄层称为附面层。附面层以外的区域，则可以看作理想流体流动。正是由于黏性力的作用被限制在这一薄层内，黏性流体动力学方程可以大大地简化。Ⅲ流体作用在物体上的力可分解升力和阻力。Ⅳ绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力。二、附面层的形成及其性质附面层的概念Ⅰ附面层的转化(捩)kxxxuReRe05010)0.5~5.3(Rekxxuk3500~3000Rek层流附面层湍流附面层Ⅱ附面层转化处xk——层流转变为湍流点到平板前缘间的距离。Ⅲ参考长度取流态转化点附面层厚度k三、管流附面层入口段长度xE——入口到形成充分发展管流的长度。层流湍流Re028.0dxE50dxE管流入口处的附面层✽附面层动量方程(自学为主)附面层的动量方程Ⅰ取坐标系:Ⅱ如图，在附面层内取微元控制体ABDCA，将其放大，x轴成为直线。BD长dx，AC为附面层外边界。AB、CD垂直于物体表面。Ⅲ假设：不计质量力；流动为恒定的平面流动；dx无限小。附面层动量方程单位时间内通过CD流体动量在x轴向投影单位时间内通过AB流体动量在x轴向投影单位时间内通过AC流体动量在x轴向投影Ⅳ附面层动量方程根据动量定理xACABCDPKKK合外力在x轴向投影通过AB、CD和AC的动量流量分别为02dyuKxABdxdyuxdyudxxKKKxxABABCD0202dxdyuxUUQKxACAC0附面层外边界上速度在x轴上的投影表面力PxpPABddxxppdxxPPPABABCDddxxppPAC21dxTAC0dxdxxpdxddxxppddxxpppPx0021)(相加，并忽略高阶小量附面层动量方程为0002dxdpdyudxdUdyudxdxx——“动量积分”方程。要解它，还须解决：dxdp用理想流体的势流理论求出和U；假定附面层内的速度分布：ux=f1(y)；确定0与的关系：0=f1(y)，可根据附面层内的速度分布求得。8.6曲面附面层的分离现象与卡门涡街一、曲面附面层的分离现象二、卡门涡街一、曲面附面层的分离现象附面层的分离现象(或脱体现象)猫眼圆柱后部：猫眼在顺压梯度区(BC)：流动加速在逆压梯度区(CE)：CS段流动减速→S点停止→SE段倒流。附面层分离的原因——黏性附面层分离的条件——逆压梯度逆压梯度：dp/dx0。附面层内，具有特性：越靠近壁面越大，在附面层外缘0。分离点或脱体点。附面层分离的实际发生——流体微团滞止与倒流分离实例从静止开始边界层发展情况扩张管（上壁有抽吸）二、卡门涡街圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈数的经验公式。卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。圆柱绕流Re0.1CD=50Re1,蠕流(creepingflow)Re=10CD=510Re50KarmanvortexstreetRe=100CD=1.550Re1000尾流振荡现象卡门涡街Re=103CD≈1.2103Re2105Re=2105CD=0.3Re2105✽圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的速度V和圆柱体直径d有关，由泰勒(F·Taylor)和瑞利(L·Rayleigh)提出下列经验公式RedVf7.191198.0上式适用于Re=250～2×105范围内的流动，式中无量纲数Sr称为斯特劳哈(V．Strouhal)数，即VfdSr根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当Re大于1000时，斯特劳哈数Sr近似地等于常数，即Sr=0.21。根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等。8.7绕流阻力和升力一、绕流阻力的一般分析二、悬浮速度三、绕流升力的一般概念一、绕流阻力的一般分析1.绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力摩擦阻力可用附面层理论计算。形状阻力通过实验确定。钝体绕流阻力的特点：a)头部形状流线型体b)后部形状c)物体长度d)面粗糙度注:斯托克斯公式只能用来计算空气中微小尘埃或雾珠运动阻力，及静止水d0.05mm泥沙颗粒的沉降速度等;圆球绕流阻力系数曲线和垂直于来流方向圆盘绕流阻力系数曲线可查相关图表；圆柱体绕流阻力系数曲线可查相关图表。2.圆球绕流例。Re很小时，用斯托克斯公式03duFD22Re242020uACuAFdDRe24dC或其中圆球和圆盘的阻力系数粗糙圆球阻力曲线无限长圆柱体的阻力系数uDRe3.根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分：细长流线型物体，以平板为典型例子，D主要由T来决定