2020重庆中考数学专题训练十三几何证明平行四边形二

1专题训练十二------几何证明之平行四边形一（含2倍的线段和差）1、已知如图，平行四边形ABCD中，连接AC，090,BACABAC,点E是边BC上一点，过点B作BFAE于点F。（1）如图1，若8,22ABCE求ABE的面积；（2）如图2，点G为BC的中点，连接AG，FG，求证：2.AFGFBFBCADFEBCADFEG图1图2MM2.如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E.（1）如图1，若AC=BC=15，310AB，求AE的长；（2）如图2，过BC上一点F作FH⊥AB于点H交AE于点K，连接AC.过F作FG⊥AC于点G，连接EG.，若KE=BE，求证：2.AGGFEGABCDEkABCDEFGH图1图2kABCDMEFGHkABCDMEFGH23、如图，在ABCD中，AEBC于点E，且AEAD,点F是边AB的中点，连接DF交AE于点G。（1）如图1，若25,4,ABAD求DF的长；（2）如图2，点H是线段DF上一点，若,AGBEFAFH，求证：2.CDDHGBCADEFBCADEGFH图1图2BCADEGFH34、如图，在ABCD中，BE平分ABCÐ交CD于点,ECFAD^于点F，交BE于点G，且CFCE=,连接.EF（1）如图1，若=5,3,CDDF=求BC的长；（2）如图2，若CM平分DCFÐ交BE于点M,CNBE^于点N，求证：2.CMEFNE+=GBCADFEGBCADFEMN图1图25.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥AB交CD于E.AB=BE，连AE，过B作BH⊥AE于H，点M是BE上一点，且BM=CE，连接AM交BH于N.(1)如图1,若∠CBE=019，求∠EAM的度数；(2)如图2.延长AM交BC于F，连接EF，当点F为BC的中点时，求证：2.ANNFNABEDCHMNABEDCHMF图1图2（1）解：∵AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∵CD∥AB∴∠BEC＝∠ABE＝90°，∵BM=CEAB=BE∴△ABM≌△CBE，∴∠BAM＝∠CBE＝19°，∵AB=BE∠ABE＝90°，∴∠BAE＝45°，4∴∠EAM＝26°，（2）证明：如图，连接NE,∵△ABM≌△CBE∴∠BAM＝∠CBE又∵∠BEC＝90°，F是BC的中点∴EF＝BF∴∠BAM＝∠CBE∠CBE=∠FEB∴∠FEB=∠BAM又∵∠BMN＝∠FME∴∠EFM＝∠MBA＝90°又∵∠BNF＝∠BAM+∠ABH∠NBF＝∠CBE+∠HBE∠ABH=∠HBE∴∠BNF＝∠NBF∴NF＝BF又∵EF＝BF∴NF＝EF∴△EFN是等腰直角三角形∴2ENNF又∵BH⊥AEAB=BE∴AH=HE∴AN=2ENNF.6.已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分別交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．（1）若BE＝10，BC＝25，求DG的值；（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝25，∠ABC+∠BAG＝180°，∵∠ABC＝∠BEH，∴∠CEB+∠ABC＝180°，∴∠BAG＝∠CEB，∵∠ABG+∠BEH＝90°，∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠ECB，在△BAG和△CEB中，，∴△BAG≌△CEB（AAS），∴BE＝AG＝10，∴DG＝AD﹣AG＝25﹣10＝15；（2）证明：过点F作FN⊥HF，交BA延长线于N，如图所示：∵△BAG≌△CEB，∴CE＝AB，∵∠ABG+∠BAC＝∠ECB+∠ABC＝90°，∠ABG＝∠ECB，∴∠BAC＝∠ABC，NABEDCHMF5∴AC＝BC，∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠ECB＝∠ABG，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，∵∠HFN＝∠EFA＝90°，∴∠AFN＝∠EFH，∵∠BAC＝∠ABC，∠ABC＝∠BEH，∴∠NAF＝∠HEF，在△ANF和△EHF中，，∴△ANF≌△EHF（ASA），∴HE＝AN，HF＝NF，∴△HFN是等腰直角三角形，∴HN＝HF，∴HA+AN＝HA+HE＝HF，∴HA＝HF﹣HE．7.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，∠BAC=90°，且AB=AC,点E为平行四边形ABCD外一点,过点C作CE⊥BE于点G，交AB于点F.（1）如图1，若015ABD，6BF，求BC的长；（2）如图2，连接AE，过点A作AG⊥BC于点G，交CF于点M.若AEBE,求证：2.CFCMFBCAEDFMBCAEDG图1图2FMBCAEDGH68.在ABCD中，AF平分BAD,AEBC于点E，CD=CE.（1）如图1，若9,4,ADCF求ABCD的面积；（2）如图2，G为AF中点，连接CG并延长交AB于H，连接BG，若AEBE，求证：2.BGAGHGBFADCEGBCADEHF图1图2