绕流运动精品PPT课件

§8.1无旋流动§8.2平面无旋流动§8.3几种简单的平面无旋流动§8.4势流的叠加§8.5绕流运动与附面层基本概念§8.6边界层动量方程§8.7平板层流附面层的近似计算§8.8平板上紊流附面层的近似计算§8.9曲面附面层的分离现象与卡门涡街§8.10绕流阻力和升力§8.1无旋流动无旋流动就是其流场中每个流体微团不发生旋转，角速度，即00)(21zvyvyzx0)(21xvzvzxy0)(21yvxvxyz一速度势函数有势流动（无旋流动）流体微团角速度，或得到所以上式成立，意味着在流动空间构成一个函数，满足全微分的充分必要条件，用Φ(x,y,z,t)表示，该函数的全微分为：(1)00)(21zvyvyzx0)(21xvzvzxy0)(21yvxvxyzzvyvyzxvzvzxyvxvxydzvdyvdxvdzyx全微分存在的充分必要条件：若u=f(x,y,z,t)的各偏导数都存在且连续，则有dttudzzudyyudxxuduΦ函数的全微分（2）比较（1）和（2）式，得到（3）定义函数Φ(x,y,z,t)称为势函数，由Φ可计算得到速度，根据伯努利方程得到流场中压强的分布。dzzdyydxxdxvxyvyzvz速度势函数的特性1势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影2存在势函数的流动一定是无旋流动3等势面与流线正交4不可压缩流体中势函数是调和函数特性1空间曲线s上任取一点M(x,y,z)，M点处流体质点速度分量为vx、vy、vz，取速度势函数的方向导数其中：，，而，，则速度的分量vx、vy、vz分别在曲线s的切线上的投影之和等于速度矢量本身的投影vs。速度势函数沿任意方向取偏导数的值等于该方向上的速度分量。δσδζζΦδσδψψΦδσδξξΦσΦxvxyvyzvz),cos(xsdsdx),cos(ysdsdy),cos(zsdsdzszyxvzsvysvxsvs),cos(),cos(),cos(特性2设对某一流动，存在势函数Φ(x,y,z,t)，流动的角速度分量类似的推出可见，流场存在速度势函数则流动无旋，因此流动无旋的充分必要条件势流场有速度势函数存在。0)]()([21)(21yzzyzvyvyzx0zy特性3等势面：在任意瞬时t0，速度势函数取同一值的点构成流动空间一个连续曲面，Φ(x,y,z,t0)=常数。在等势面上取一点A，并在该面上过A任取一微元矢量，求与点A处速度的标量积。因为Φ(x,y,z,t0)=C，所以dΦ=0得到这说明一点的速度矢量与过该点的等势面是垂直的，又因为速度矢量与流线方向一致，推出流线与等势面垂直。0kdzjdyidxLdLdvddzzdyydxxdzvdyvdxv)kdzjdyidx()kvjviv(Ldvzyxzyx0Ldv特性4不可压缩流体的连续性方程为对于有势流动，，即，满足Laplace方程。而满足Laplace方程的函数就叫做调和函数0zvyvxvzyxxvxyvyzvz0222zyx02§8.2平面无旋流动平面流动是指对任一时刻，流场中各点的速度都平行于某一固定平面的流动，并且流场中物理量（如温度、速度、压力、密度等）在流动平面的垂直方向上没有变化。即所有决定运动的函数仅与两个坐标及时间有关。在实际流动中，并不存在严格意义上的平面流动，而只是一种近似。如果流动的物理量在某一个方向的变化相对其他方向上的变化可以忽略，而且在此方向上的速度很小时，就可简化为平面流动问题处理。（图1）图1绕冀型的流动二流函数在平面流动中，不可压缩流动的连续性方程为或写成（4）（4）是–vydx+vxdy成为某一函数Ψ（x，y，t）全微分的充分必要条件，即（5）Ψ的全微分为（6）比较（5）和（6），得到，符合上式条件的函数Ψ（x，y，t）叫做二维不可压缩流场的流函数。0yvxvyx)v(yxvyxdyvdxvdxy)(dyydxxdyvxxvy流函数的特性1.沿同一流线流函数值为常数2.平面流动中通过两条流线间单位厚度的流量等于两条流线上的流函数的差值3.在有势流动中流函数也是一调和函数特性1s为坐标系XOY的任意一条流线，在s上任取一点作速度矢量，与流线相切，该点的微元流线段在x、y轴上的投影为dx、dy，在x、y轴上的投影为vx、vy或由，得到在流线s上，Ψ的增量dΨ为0，说明沿流线Ψ（x，y，t）为常数，而流函数的等值线，即Ψ（x，y，t）=C就是流线。因此，找到流函数后，可以知道流场中各点速度，还可以画出流线。yxvvdydx0dyvdxvxyyvxxvy0ddyydxx特性2设Ψ1、Ψ2是两条相邻流线，作其间一曲线AB，求通过AB两点间单位厚度的流量。(见下图）在AB上作微元线段,过微元线段处的速度为，,单位厚度的流量dq应为通过dx的流量vydx和通过dy的流量vxdy之和，（vy0）沿AB线段积分，由于沿流线流函数为常数，因此jdyidxsdjvivvyxddxxdyydxvdyvdqyxBAABBAddqq12q特性3对平面势流有将，代入上式得到即，满足Laplace方程。所以在平面势流中流函数也是调和函数。0)(21zvyvyzxzvyvyzyvxxvy022yx02s三流函数和势函数的关系在平面势流中有，，交叉相乘得说明等势线族Φ(x,y,z,t)=C1与流函数族Ψ(x,y,z,t)=C2相互正交。在平面势流中，流线族和等势线族组成正交网格，称为流网。xvxyvyyvxxvy0yyxx极坐标(r,θ)中，径向的微元线段是dr，圆周的微元线段是rdθ，速度势函数Φ(r,θ,t)与vr、vθ的关系是，速度流函数Ψ(r,θ,t)与vr、vθ的关系是，速度势函数和流函数的关系是，rvrvrrvrvrrvrrvrr例1有一个速度大小为v(定值)，沿x轴方向的均匀流动，求它的速度势函数。解：首先判断流动是否有势0)(21zvyvyzx0)(21xvzvzxy0)(21yvxvxyz流动无旋，为有势流动。由dzvdyvdxvdzyx得到vdxd积分得Cvx因常数C对Φ所代表的流场无影响，令C=0，最后速度势函数为vx例2平面不可压缩流体速度势函数)3(22yxax，a0，试确定流速及流函数，并求通过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量。解：因)33(22yxayxvxaxyxyvy6dyyxaaxydxdyvdxvdyydxxdxy)33(622积分Cayyaxdyyxaaxydxdyvdxvdyydxxdxy32223)33(6流函数为323ayyax在点A(0,0)：0A，在点B(1,1)：aB2过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量为aBA2例3某定常平面流动axvx，ayvy，a为常数。求这一流动的流函数和势函数，并绘制流网。解：首先检验流动是否存在，即是否满足平面流动的连续性方程0aayvxvyx可见满足连续性方程，存在流函数。求流函数：axdyaydxdyvdxvdyydxxdxy积分Caxyaxdyaydxdyvdxvdyydxxdxy令0，得到流线方程Cxy再求速度势函数，先判断流动是否有势0)(21zvyvyzx可见，流动无旋，存在势函数。Cyxaaydyaxdxdyvdxvdyydxxdyx)(222令0，得到流线方程Cyx22最后画流网流线是一族以x轴和y轴为渐近线的双曲线，等势线是以直角平分线为渐近线的双曲线族。将x轴看成是固壁，并且只观察上半平面，则流动沿y轴垂直的自上而下流向固壁，然后在原点处分开，流向两侧。§8.3几种简单的平面无旋流动一均匀流二点源和点汇三点涡一均匀流定义:流体作等速直线运动，流体中各点速度的大小和方向都相同的流动称为均匀流。设均匀流的速度为v，与x轴平行，那么vyxvx0xyvy求速度势函数:cxvdxvdyvdxvdyx令c=0，xv求流函数cyvdyvdyvdxvdxy令c=0，yv均匀流的等势线是一族平行于y轴的直线，流线为一族平行于x轴的直线,如取，则其流网是正方形网格.均匀流的复势为zviyxvyivxviW)(图2均匀流示意图二点源和点汇点源：流体从某点向四周呈直线均匀径向流出的流动，这个点称为源点。点汇：流体从四周往某点呈直线均匀径向流入的流动，这个点称为汇点。设源点或汇点位于坐标原点，从源点流出或向汇点流入的流体速度只有径向速度rv，而无切向速度v，通过半径为r的单位长度圆柱面流出或流入的流量为qrrvr12得到rqvr2注：q是点源或点汇的强度，对于点源，rv与r同向，q前取正号；对于点汇，rv与r异向，q前取负号。求点源或点汇的速度势函数和流函数rqrrvr20rrvdrrqdrvdrvdr2dqdrvdrvdr2对上面两式积分，并令积分常数等于零，得到：rqln22q等势线是半径不同的圆，流线是通过原点极角不同的射线。注：当r=0时，速度势函数和速度rv无穷大，源点和汇点是流动的奇点，因此，速度势函数和速度rv只有在源点或汇点以外才有意义。图3a点源图3b点汇irln)reln()iyxln(zlni点源和点汇的复势：)(2)(ln22ln2ireqirqqirqiW或zqWln2若源点和汇点的位置不在原点，而在0z点，其复势应为)ln(20zzqW三点涡定义：流体质点沿着同心圆的轨迹运动，且其速度大小与向径r成反比的流动。又被称为自由涡。将坐标原点置于点涡处，设点涡的强度为，则任一半径r处流体的速度可由stokes定理得到,那么而求点涡的速度势函数和流函数对上面两式积分，并令积分常数等于零，得到：等势线是的线，流线是以坐标原点为圆心的同心圆。点涡的复势是或常数rv2rv20rv0rrvrrrrv2drdrvdrvdr2drrdrvdrvdr22rln2常数)(2)(ln2ln22ireiiririiWziWln2图4点涡示意图§8.4势流的叠加势流叠加原理有两个流动，它们的速度分布函数、速度势函数、流函数、复势函数分别为、Φ1、Ψ1、W1和、Φ2、Ψ2、W2，