新人教版八年级数学下《二次根式》-复习课件

第十六章二次根式复习课┃知识归纳┃1．二次根式的概念一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a是非负数，即a≥0.[易错点](1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；(2)9是二次根式，虽然9＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．a二次根式的概念知识1►考点一二次根式的非负性┃考点攻略┃例1若实数x，y满足x＋2＋(y－3)2＝0，则xy的值是____方法技巧初中阶段主要涉及三种非负数：a≥0，a≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.即由a≥0，b≥0，c≥0且a＋b＋c＝0，一定得到a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．的值为多少？则若练习的值是多少？则满足若实数练习的值求满足已知练习20182a-b,01ba25ba.3yx,01y21-x2y,x.2.b,a,3b22-baba,1.2．二次根式的性质(a)2＝；a2＝a＝a0，a＝0，a0.二次根式的性质知识2a（a≥0）a0-a)3x1(9x6x1x2x6525814633425312222222）（）（）（）（）（）（►考点二二次根式性质的运用例2如图所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：a2－b2－a－b2.练习1.在△ABC中，a，b，c是三角形的边长，化简：bac2cba2分母开得尽方最简二次根式知识33．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含能的因数或因式．例3把下列各式化成最简二次根式22a16a4)2(5.1)1(►考点三二次根式的化简二次根式的乘法知识4一般地，二次根式的乘法法则是推广：例计算：二次根式的除法知识5一般地，二次根式的除法法则是推广：同类二次根式知识6经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。判断同类二次根式的步骤：1.化简二次根式；2.若被开方数相同则是同类二次根式。例二次根式的加减知识7一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。方法是：将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变。例13计算：二次根式的混合运算知识8二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样，先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。在二次根式的混合运算时，整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。例14计算：►考点四二次根式的运算22252)4(23)3(2626)2(7474)1(:.1计算例4计算下列各题：(1)3105abc·532acb·－215bca；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．易错方法点拨1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1d＝ad＋bd，但d÷(a＋b)≠d·1a＋1b.整体思想知识9整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题过程中，以简化一定的运算。例19已知例20例5、已知，求的值.1212yx，xyyx分析：将变形为，然后把和的值整体代入.xyyxxyxyyx22yxxy例6、已知，求的值.21xx15122xx分析：将条件两边平方，可以求出的值，并用含的代数式表示，然后把的值整体代入.xx1xx1xx1221xx