八年级下册第16章小结与复习第一课时课件说明•学习目标:1.回顾本章知识,在回顾过程中主动构建起本章知识结构;2.思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程,体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.•学习重点:勾股定理及其逆定理的应用.一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数勾股数练习1在Rt△ABC中,已知a=1,b=3,∠B=90°,则第三边c的长为.变式1.在Rt△ABC中,已知a=1,b=3,则第三边c的长为.222210或二.基础知识运用(一)知两边或一边一角型2.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如果a=3,b=4,则c=;(2)如果a=6,c=10,则b=;(3)如果c=13,b=12,则a=;(4)已知b=3,∠A=30°,求a,c.585(二)知一边及另两边关系型例:如图,已知在△ABC中,∠B=90°,若BC=4,AB=x,AC=8-x,求AB,AC的长。1.在Rt△ABC中,∠B=90°,b=34,a:c=8:15,则a=,c=.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=12,c-b=8,求b,c.变式练习:1630b=5,c=13.(三)分类讨论的题型1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm,求第三条边的长.注意:这里并没有指明已知的两条边就是直角边,所以4cm可以是直角边,也可以是斜边,即应分情况讨论2.对三角形高的分类.已知:在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高AD=12cm,求S△ABC.答案:第1种情况:如图1,在Rt△ADB和Rt△ADC中分别由勾股定理,得BD=9,CD=5,所以BC=BD+CD=9+5=14.故S△ABC=84(cm2).第2种情况,如图2,可得:S△ABC=24(cm2).三.用勾股定理解决较综合的问题(一)证明线段相等.已知:如图,AD是△ABC的高,AB=10,AD=8,BC=12.求证:△ABC是等腰三角形.(二)解决折叠的问题已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10,求BE的长.(三)做高线,构造直角三角形.已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=2.(1)BC的长;(2)S△ABC.BCA加深巩固练习:1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()A.25B.14C.7D.7或252.如图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为.3.如图,AB=AC=20,BC=32,∠DAC=90°求BD的长.4.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.EBDCA5.已知,△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形。