李子奈(第三版)：计量经济学课后实验作业答案

计量经济学作业第二章一元线形回归方程模型习题11、下面数据是对X和Y的观察值得到的。∑Yi=1110；∑Xi=1680；∑XiYi=204200∑Xi2=315400；∑Yi2=133300；n=10假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）b1和b2？（2）b1和b2的标准差？（3）r2？（4）对B1、B2分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：B2=0吗？（1）168nXXi，111nYYi177201111681011101681111680204200)())((YXXYXYYXYYXXiiiiii331601681681031540010102)2()(222222XXXXXXXXXiiii又12()()17720ˆ0.5344()33160iiiXXYYXX01ˆˆ1110.534416821.22YX（2）8)ˆˆ2(210)ˆ(2ˆ22222iiiiiiiYYYYYYneiiXY5344.022.21ˆ81.62016805344.022.2123154005344.05344.022.2122.21102042005344.02111022.212133300)25344.0222.212()ˆˆ2(2122221222iiiiiiiiiiXXYXYYYYYY60.77881.620ˆ2220277.60315400ˆ()73.81()1033160iiXVarnXX，0ˆ()73.818.5913se21277.60ˆ()0.002333160iVarx，1ˆ()0.00230.0484se（3）2221()iieRYY，10090123210133300)(,81.62022YYeii又2620.8110.938510090R（4）%95)306.2(tp，自由度为8；021.222.3062.3068.5913，解得：001.408541.0315为的95%的置信区间。同理，10.53442.3062.3060.0484，解得：10.42270.646为1的95%的置信区间。由于10不在1的置信区间内，故拒绝零假设：10。12.下表是中国内地2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料(单位：亿元)。地区YGDP地区YGDP北京1435.79353.3湖北434.09230.7天津438.45050.4湖南410.79200.0河北618.313709.5广东2415.531084.4山西430.55733.4广西282.75955.7内蒙古347.96091.1海南88.01223.3辽宁815.711023.5重庆294.54122.5吉林237.45284.7四川629.010505.3黑龙江335.07065.0贵州211.92741.9上海1975.512188.9云南378.64741.3江苏1894.825741.2西藏11.7342.2浙江1535.418780.4陕西355.55465.8安徽401.97364.2甘肃142.12702.4福建594.09249.1青海43.3783.6江西281.95500.3宁夏58.8889.2山东1308.425965.9新疆220.63523.2河南625.015012.5要求，以手工和运用Eviews软件（或其它软件）：（1）做出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；（2）对所建立的回归方程进行检验；若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收入的预测值机预测区间。解：下图是运用Eviews软件分析出的结果。DependentVariable:YMethod:LeastSquaresIncludedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.GDP0.0710470.0074079.5912450.0000C-10.6296386.06992-0.1235000.9026R-squared0.760315Meandependentvar621.0548AdjustedR-squared0.752050S.D.dependentvar619.5803S.E.ofregression308.5176Akaikeinfocriterion14.36378Sumsquaredresid2760310Schwarzcriterion14.45629Loglikelihood-220.6385F-statistic91.99198Durbin-Watsonstat1.570523Prob(F-statistic)0.000000（1）一元回归方程：10.629630420.07104662367YX斜率约为0.071，即，说明GDP每增加一亿元，税收就会增加约0.071亿元，并且也符合实际中税收和GDP得关系。（2）从回归的结果看，可决系数，模型拟合地比较好，但不是非常的好，它表明各地区税收变化的76.03%可由国内生产总值GDP的变化来解释。假设检验：在5%的显著性水平下，自由度为29的t统计量的临界值，由表可得的t统计量检验值约为9.59，显然大于2.05，拒绝原假设，说明GDP对税收有显著性影响，由其相应，拒绝原假设，也可得出GDP对税收有显著性影响。在5%的显著性水平下，第一自由度为1，第二自由度为29的检验的临界值，该模型的071.0ˆ11ˆ017603.02R0:10H0:11H05.2)29(025.0t1ˆ05.00000.0PF18.4)29,1(05.0FFtt值为91.991984.18，即，拒绝原假设，说明回归方程显著成立，也即总体Y与X线性显著；由其相应的，拒绝原假设，也可得出总体线性显著。由一元线性回归检验与F检验一致，依然可以得出模型总体线性显著的结论。(3)由表可知：样本均值：样本标准差：样本方差：即：若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，该地区税收收入的预测值为593.2667。样本：预测值：残差平方和：临界值：由公式：代入以上数据得总体条件均值的预测区间为：(479.51,707.02)由公式：代入以上数据得个别预测值的预测区间为：(-49.34,1235.88)05.00000.0Pt126.8891x152.7604xS64.57823127)(xVar85000X2667.593ˆ0Y27603102ie05.2)29(025.0t0000022(|)YYEYXtStSYY000000022YYYYtStSYYY第三章：多元线性回归模型11.在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料序号对某商品的消费支出Y商品单价X1家庭月收入X2序号对某商品的消费支出Y商品单价X1家庭月收入X21591.923.5676206644.434.14129202654.524.4491207680.035.30143403623.632.07106708724.038.70159604647.032.46111609757.139.63180005674.031.151190010706.846.6819300对该社区家庭对商品的消费需求支出作二元线性回归分析（1）估计回归方程的参数，计算R2（2）对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间（3）如果商品单价变为35元，则某一月收入20000元的家庭消费水平支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间（1）以矩阵形式表达，二元样本回归方程为YXβe参数的估计值为1XXXY由于15.325360280.363021100.000538170.363021100.033816040.000059580.000538170.000059580.00000011XX6703.3228956.6389275178XY于是0112626.5099.790570.02862XXXY根据随机干扰项方差的估计式221ienk得到21nkee而1451507245129552116.85eeYYYYYXβYXβYYYXββXYβXXβYYYXββXYβXXXXXYYYYXβ故22116.85302.4111021nkee又由于2222222451507210449342.321648.74iiiiTSSYYYYYYYnYnYYY故22112116.8510.902221648.74RSSRTSSnYeeYY221110.87431nRRnk而利用软件Eviwes进行回归的步骤如下：建立工作文件并导入全部数据，然后设定模型为：12312iiiiYXXu点击主界面菜单Qucik/EstimateEquation，在弹出的对话框中输入ycx1x2，如图2.1.1所示，点击确定即可得到回归结果，如图2.1.2。根据图2.1.2中的数据，得到模型(2-1)的估计结果为：Y=626.5092847-9.790570097*X1+0.02861815879*X2（15.61195）（-3.061617）（4.902030）R2=0.9022182R=0.874281D.W.=1.650804∑ei2=2116.807F=32.29408df=(2,7)随机干扰项的方差估计值为：2ˆ2ie/n3=2116.807/7=0.18108225图2.1.1图2.1.2（2）方程的总体线性性检验由下面的F检验进行：1121648.742116.85232.2921648.741021ESSTSSRSSkkFTSSTSSnknk而在Eviews的回归结果（图2.1.2）也表明：这一年，Y的变化的90.2218%可由X1和X2的变化来解释，其F值为32.29408。在5%的显著性水平下，F统计量的临界值未0.052,74.74F，可见32.294.74，表明方程的总体线性性显著成立。在5%的显著性水平下，自由度为7的t分布的临界值为0.025(7)2.365t，可见常数项及X1与X2的总体参数值均显著地易于零。常数项，X1与X2参数的95%的置信区间分别为0ˆ00.025ˆ626.5092.36540.13tS或（531.62,721.40）1ˆ10.025ˆ9.7912.3653.1978tS或（-17.35，-2.22）2ˆ20.025ˆ0.02862.3650.0058tS或（0.014,0.042）（3）将1235,20000XX代入回归方程，可得626.519.7906350.028620000856.20()Y元同样地，通过在Eviews中录入商品单价X1为35元以及月收入为20000元的数据，然后进行预测也可得到相同的结果。双击Workfile菜单下的Range所在行，出现将Workf