中考物理专题复习：字母推导

中考总复习：字母推导类问题11.（07浙江竞赛）高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题．设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力Ff与流速V成正比，即Ff=kv（为简便起见，设k与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时，两端所需压强差为P，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？参考答案：因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等，则在正常情况下有：pS=Ff=kv…①血管变细后有：p′S′=F′fv′…②因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：Svt=S′v′t，即Sv=S′v′又因为S′=（1-10%）S=0.9S…③所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④①②③④联立，解得：p′=≈1.23p．答：为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为1.23p．2.（07株洲）探究“硬币起飞”的条件。（一）查寻规律：在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为21v2＋p=C式中C是常量，表示空气密度。根据上述关系式可知（1）空气流速越大，压强；空气流速越小，压强。（2）常量C表示空气流速为0时的。（二）设计实验：本研究需要知道硬币的质量m（或重力G）和硬币上（或下）表面面积S。（3）某同学采用图16所示的方法测定硬币上（或下）表面面积。102345678cm7图16局部放大图中考总复习：字母推导类问题2①测得硬币的直径D=cm.②根据数学公式S=D2/4即可算出硬币上（或下）表面面积。（4）请你设计一个测定硬币质量（或重力）的实验方案。（三）探究条件：如图17所示，在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而产生压力差，给硬币一个向上的动力。（5）根据上述流速与压强的关系式可知，硬币下方空气压强p下=。（6）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压力差F=。（四）得出结论：（7）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式（用、S、m或G表示）。参考答案：（1）越小…………………………………………………………………………………1分越大……………………………………………………………………………………………1分（2）压强或P……………………………………………………………………………1分（3）1.85…………………………………………………………………………………2分（4）先利用天平（或弹簧秤）称出多个硬币的总质量（或总重力），然后计算出单个硬币的质量（或重力）。…………………………………………………………………………2分（5）C……………………………………………………………………………………1分（6）mg(G或21Sv2)……………………………………………………………………1分（7）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压强差P=21v2…………………………………………………………………………1分硬币吹起时，应满足v图17中考总复习：字母推导类问题3P·S=mg………………………………………………………………………1分解以上两式得v=Smg2（或v=2GS）………………………………………………………1分3.（07青岛）由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V=4πR3/3）．（1）你认为流体的粘滞系数η可能与流体的____有关．（2）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力___（选填“越大”、“越小”、“不变”）．（3）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度vr的数学表达式：vr=参考答案：（1）流体的粘滞系数可能跟浓度、粘稠度、液体种类、密度有关．（2）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．（3）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用．小球受到的重力：G=mg=ρVg=πR3ρg，小球所受浮力：F浮=ρ0Vg=πR3ρ0g，小球所受流体阻力：f=6πηRvr．由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F浮+f．即：πR3ρg=πR3ρ0g+6πηRvr．化简可得：vr=9)(202gR故答案为：（1）密度（答案不唯一）；（2）越大；（3）9)(202gR．中考总复习：字母推导类问题44.（1）汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始沿直线行驶，设行驶中受阻力恒定为f，试证明：汽车能达到的最大速度fPm。（2）汽车质量M，以恒定功率P在水平路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受阻力恒定为汽车和货物总重的k倍，已知汽车做匀速直线运动时的速度为v，试证明：汽车所载货物的质量MkvgPm。（3）某汽车质量为M，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。试证明：在斜坡行驶时汽车的最大速度kLPMghvLvPv11122。5.（02天津）给你一只量筒和适量的水，请你设计一个实验，估测一块橡皮泥的密度。要求：（1）写出实验步骤及需要测量哪些物理量；（2）导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。参考答案：实验步骤：（1）量筒中倒入适量的水，记下量筒中水面的示数为V1（1分）；（2）把橡皮捏成小盒状，放入量筒中，使其漂浮在水面上，记下此量筒中水面的示数为V2（1分）；（3）把橡皮泥捏成实心团使其沉入量筒的水中，记下此时量筒中水面的示数为V3（1分）。推导过程：橡皮泥的重为：G＝F浮＝ρ水g（V2-V1），则m＝ρ水（V2-V1）橡皮泥的体积为：V＝V3-V1，则：ρ＝m/V＝1312VVVVρ水（2分）中考总复习：字母推导类问题56.（02天津）如图13所示，底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sa自圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时（水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中），求物体A所受水的浮力的增加量为多少?参考答案：圆柱体A原来排开水的体积为V排，则V排＝Sah'（如图答2所示）圆柱体下降h后排开水的体积为排V，则排V＝Sah'+Sa(h+△h)△V排＝排V-V排＝Sa(h+△h)（2分）△h＝△V排/Sb＝baShhS)(解得：△h＝abaSSSh（2分）△V排＝Sb·△h＝abbaSSSSh（2分）〔或△V排＝Sa（h+abaSSSh）＝abbaSSSSh〕△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gabbaSSSSh（1分）7.（05天津）小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为3/03.1cmg，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计)，做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛级密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。参考答案：测量方法：(1)将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长度1l(也可以测量露出液面的长度)；(2)将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长度2l计算方法：21gSlgSl奶水水奶21ll8.（06天津）小明想测量一枚合金戒指（约10g左右）的密度，来到实验室，物理老师拿给他以下器材：250cm3、100cm3、50cm3的量筒各一个，量程为5N，最小刻度值为0.2N的弹簧秤一个，最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平一台（已调平衡），如图所示。还有小烧杯一个，足量的细线和中考总复习：字母推导类问题6水，让他从这些器材中选用一部分进行测量。请你帮助小明设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确．要求：(1）写出选用的器材；(2）写出主要的实验步骤；(3）推导出计算戒指密度的公式．9.（06天津）斜面是简单机械之一，如图11所示，一个重物在沿斜面的拉力作用下，沿斜面从底端被匀速拉到顶端的过程中，拉力做了功．为了测定该斜面的机械效率，需要测量哪些物理量？请你用所测量的物理量推导出该斜面的机械效率的数学表达式．10.（08天津）疑惑三：“滑块受到的摩擦力是一个‘不可直接测量’量，能通过‘可测量’量求出摩擦力吗?”请根据已有的知识推导：对于倾斜程度不同的斜面，在拉力F作用下(拉力方向沿斜面向上)使重为G的滑块沿斜面匀速移动时，滑块受到的摩擦力f的数学表达式（斜面长L和斜面高h均为“可测量”量）11.（09天津）天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h。米，CD段海拔高度为h2米，如图l4甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量)。中考总复习：字母推导类问题7（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。（2）请朋已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力)。参考答案：(1)汽车在BC段运动时牵引力较大。(1分)设汽车的牵引力为F，根据又因为P2大于Pl且速度秒一定，所以汽车在BC段运动时牵引力较大。(1分)(2)设BC段长为L、高为h，由功的关系可得12.（10天津）某同学复习中用图16甲所示的电路再次探究串联电路电压的规律，实验时意外发现：“当变阻器滑片P向左移时，两电压表的读数之和减小。”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻，可将它看作一个理想电源(电压U恒定，电阻为0)与一个电阻r的串联(图16乙所示)．请你帮他选择适当器材，设计测量干电池电阻r的实验方案。可供选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R1、R2(R1≠R2），导线和开关若干，一节旧干电池。要求R1、R2在同一电路中不能同时工作。请完成：中考总复习：字母推导类问题8(1)面出实验电路图；(2)根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量：(3)写出电阻r的数学表达式(用已知量和测量量表示)。13.（10天津）发动机的效率是汽车的经济性能指标之一。厂家提供的某汽车出厂的部分参数如下：①测试数据：汽车在平直公路上以90km／h的速度匀速行驶时，百公里耗油量为V0(L)，发动机输出功率为P0(kW)；②使用燃料：93#汽油[热值为q0(J／kg)、密度为ρo(kg／m3)］．请用以上参数推算出在测试条件下，该汽车发动机的效率。中考总复习：字母推导类问题914.（11天津）“等效替代法”是物理学中常用的一种方法。若图17甲的两个电阻并联后接入电路中的效果与图17乙一个电阻接入电路的效果相同，请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与R1、R2的关系式。参考答案：由并联电路电流关系，可得：I=I1+I22211RURURU又知：U=U1=U2代入上式可得：21111RRR（或2121RRRRR）15.（11天津）某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。现有器材：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。请你利用上述器材帮助他们设计出两种测量该矿石密度的实验方案。要求：1）写出其中一种方案的实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和