“偿二代”体系下的业务结构最优分析

“偿二代”体系下的业务结构最优化分析李龙刘易鹍中国保监会于2015年2月正式发布中国风险导向的偿付能力体系（简称“偿二代”）17项监管规则，以及《关于中国风险导向的偿付能力体系过渡期有关事项的通知》，标志保险业新偿付能力监管制度体系的基本建成。“偿二代”体系引入了全新的资本管理理念，长期来看，对公司的组织架构、资本规划、管理流程均会产生深远的影响。本文仅从与精算师密切相关的保险风险的角度出发，提出精算师当前可以尝试进行的一项技术性工作，即对业务结构进行最优化分析。“偿二代”体系的准备金及保费风险，对不同险种应用不同的风险因子，其中非车险的风险因子显著高于车险，这是否意味着非车险业务占比越低，最低资本就越低？对于这个问题，从两个角度分析如下。一、业务结构最优化的理论基础-风险分散效应以保费&准备金风险最低资本计量为例，为方便后续讨论，模型标记如下：M保费&准备金=√MTMtM=(M保费&准备金,车险,M保费&准备金,财产险,…M保费&准备金,其他险)M保费&准备金,*=√M保费,∗2+M准备金,∗2+2ρM保费,∗M准备金,∗M保费,*=f(X*)；M准备金,*=g(Y*);ρ=0.5T为相关系数矩阵；X*为滚动一年自留保费，Y*为评估时点再保后会计未决赔款准备金。首先，从原理角度看，“偿二代”最低资本计算是通过各层子类风险间的相关系数矩阵“自下往上”逐级进行汇总。由于险类之间两两相关系数均属于[0,1]，因此M保费&准备金≤∑M保费&准备金,*，而Δ=∑M保费&准备金,*−M保费&准备金即为风险聚合过程中的分散效应。示例：√12+12+2×0.5×1×1=√31+1=2,因此2−√3即为风险分散效应。回到非车险业务占比的问题，下面通过一个简单例子进行说明。假设有三家财险公司A、B、C，业务规模分别为10亿元、500亿元、1000亿元，为简化处理，暂不考虑调整因子k的作用，并假定三家公司所有险类“再保后会计未决赔款准备金/12个月自留保费”均为固定比例30%，且非车险内部业务占比保持不变，考察非车险业务占比变化对保费&准备金风险最低资本需求的影响。由于非车险基础风险因子远高于车险，因此在业务规模保持不变的条件下，非车险业务占比越高则∑M保费&准备金,*越大，但是由于风险分散效应的存在，M保费&准备金的变化趋势与∑M保费&准备金,*实际上并非完全一致。以B公司为例模拟结果如下图，横轴表示非车险业务占比，纵轴表示最低资本，蓝色曲线为M保费&准备金，红色曲线为∑M保费&准备金,*。可以看到，∑M保费&准备金,*随着非车业务占比的上升而一直上升，而由于风险分散效应的存在，M保费&准备金则是先降后升，呈现出U字形。进一步可以考察公司规模对于上述M保费&准备金曲线的影响，分别对A、B、C三家公司进行模拟，结果如下图，横轴表示非车险业务占比，纵轴表示保费&准备金风险最低资本与12个月自留保费的比例。可以看到：公司规模越大，上述曲线最低点越往右偏，即非车险业务的最优占比越高。这是因为无论在保费风险还是准备金风险的最低资本计量中，非车险业务基础因子的“超额累退”力度都远强于车险，公司保费规模越大，“超额累退”的作用体现越明显。以车险与财产险的保费风险最低资本基础因子为例，下图纵轴表示基础因子，横轴表示保费区间分段序数。专业论坛专业论坛0204060801001204850525456580.0%8.0%16.0%24.0%32.0%40.0%48.0%9.0%11.0%13.0%15.0%0.0%8.0%16.0%24.0%32.0%40.0%48.0%保费&准备金最低资本/自留保费A公司B公司C公司0.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%12345车险财产险二、业务结构最优化的实务分析从实务角度看，对多数财产保险公司而言，险种结构是具有一定刚性的，并非想调多少就能调多少，精算师可以做的规划分析是在合理的变化范围内，对险种结构进行优化，以满足“偿二代”最低资本的要求。考虑这样一个问题，假设某公司2016年度预算自留保费500亿元，各业务条线上报的保费分布如下表，现公司精算师需从“偿二代”最低资本要求角度出发，给出保费预算调整建议，要求各险类调整幅度不能超过10%。险类组合预算自留保费（亿元）车险350.0财产险30.0船货特险20.0责任险30.0短期意外险30.0短期健康险10.0农险20.0信用保证险10.0合计500.0这实际上就是一个最优化问题，沿用前述标记模型：目标函数：Min[M保费&准备金=√MTM𝑡]约束变量：X=(X车险,X财产险,…X,其他险)约束条件：∑X*=∑X0，*=500；|X∗/X0,∗−1|≤10%；Y*=𝑋∗×𝛽∗，𝛽∗为固定常数，表示未决赔款准备金与自留保费的比例。同样不考虑调整因子k的作用，并假定所有险类均为固定比例30%，则可容易得到最优化结果如下表，相应的保费&准备金风险最低资本也由初始的49.6亿元下降至48.8亿元。险类组合预算自留保费(亿元)建议值调整幅度车险350.0343.2-6.8财产险30.027.0-3.0船货特险20.021.61.6责任险30.033.03.0短期意外险30.033.03.0短期健康险10.011.01.0农险20.022.02.0信用保证险10.09.2-0.8合计500.0500.00.0最优化问题本身并不复杂，但回顾此类问题求解的基本思想：寻找现有条件下“成本最低”的险类组合，将“一小部分”保费放进去，循环往复，直至所有保费分配完毕。而理想状态下的最优组合可以这样理解，即在现有条件下，各险类组合的“成本”都是一样的，这与经济学中的均衡状态类似。这里的“成本最低”可以理解为在现有条件下新增单位保费对应的增量最低资本，因此可以用方程中的导数或是梯度来进行度量。回顾上述模型，M保费&准备金=√MTMt可以看作是自留保费X的多元方程，将其对各个X∗求导，即可得到保费&准备金风险最低资本在各个险类组合上的“成本”，并且在一定假设下，这一步骤是可以写出显式表达式的。因此相关结果也方便转化为公司的一个日常监测指标，并作为将来偿付能力管理以及业务结构规划的一个参考因素。继续之前的例子，按照上述方法计算保费调整前后的各险类“成本”，结果如下图。可以看到：1.结合之前的保费调整情况，调整前“成本”较高的三个险类组合：财产险、信用保证险、车险保费规模往下进行了调整，其余“成本”相对较低的险类组合保费规模往上进行了调整。2.保费调整后，“成本”高的险类组合“成本”有所下降，“成本”低的险类组合“成本”有所上升，调整前后各险类组合“成本”标准差由6.2%下降为5.9%，整体趋向“均衡状态”；但因保费调整幅度有限，各险类组合“成本”变化并非特别显著。最后，需要补充说明的是：1.在上述分析框架中均未考虑特征因子K的作用及其变化情况，实际上保险公司业务结构的变化往往会直接影响K值，比如保费风险最低资本计量中的综合成本率调整因子。2.未决赔款准备金与12个月自留保费的关系处理，对于短尾业务如车险，该比例相对会比较稳定，也基本符合上述分析中的假设，但是对于长尾业务如责任险，该比例本身的波动性往往就非常大，实际应用中还需要根据具体情况进行单独处理。3.“偿二代”下偿付能力充足率计算的分子与分母联系会更加紧密，上述分析仅从保费&准备金风险最低资本要求的角度对保险公司的业务结构规划进行了探讨，具体应用中可以更进一步，将实际资本的影响也纳入进来，以偿付能力充足率为出发点，对业务规划进行统筹考虑。（李龙，FCAS,FCAA，中国人寿财产保险股份有限公司精算部/产品研发部总经理助理，电子邮箱：[e-mail];刘易鹍，中国人寿财产保险股份有限公司精算部/产品研发部业务主管，电子邮箱：[e-mail]）