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推导题1.如图所示的滑轮组，动滑轮重20N，工人师傅把180N的重物匀速提升到某一高度(不计绳重和摩擦)．(1)试推导滑轮组的机械效率与动滑轮上绳子的股数以及物体被提升的高度无关．(2)根据上面证明，求此滑轮组的机械效率．第1题图2.汽车排量V指汽缸工作容积的总和，也就是指活塞从上止点到下止点所扫过的容积(如图)，又称单缸排量，它取决于活塞的面积和活塞上下运动的距离(即冲程长)．如图为发动机在做功冲程中的示意图，活塞在做功过程中气缸内的气体压强几乎不变．试推导在一个做功冲程里，发动机做功W＝pV(式中p为燃气对活塞的压强)．第2题图3.小明周一上午参加升旗仪式，发现旗子在匀速上升的过程中地面上的影子也在移动，小明猜想影子也是匀速运动的．若已知太阳光与地面的夹角是30°，旗子上升的速度是0.5m/s.试判断影子是否做匀速直线运动；若匀速，求出影子匀速运动的速度大小．第3题图4.如图所示，将小物块放置在固定不动的斜面上，小物块与斜面相对静止．(1)画出小物块所受各力的示意图．(2)小物块与斜面相对静止，可认为小物块分别在平行于斜面和垂直于斜面的方向上受力平衡．小物块所受的力可以分解成沿着平行于斜面和垂直于斜面方向的两个力．假设斜面与水平面夹角为θ，求小物块所受的摩擦力f大小为多少？第4题图5．额定电压相同的甲、乙两电热丝，额定功率分别为P1、P2，试根据串联电路特点及欧姆定律证明，当它们串联接入同一段电路中，则实际消耗功率12PPPP乙甲.（电阻丝电阻保持不变）推导题1.证明：(1)滑轮组做的有用功W有＝G物h滑轮组做的总功W总＝W有＋W额＝G物h＋G动h则滑轮组的机械效率η＝W有W总×100%＝G物hG物h＋G动h×100%＝G物G物＋G动×100%所以其机械效率与动滑轮上绳子的股数以及物体被提升的高度无关．解：(2)由(1)题可知，η＝G物G物＋G动×100%＝180N180N＋20N×100%＝90%2.证明：因为发动机做的功W＝Fs而做功的距离s＝l又因为力F＝pS(S为活塞的面积)汽车排量V＝Sl所以W＝Fl＝pSl＝pV3.解：设影子的速度为v影则tanθ＝v旗tv影t⇒v影＝v旗tanθ＝3v旗因为旗子匀速上升，v旗是个定值，所以v影是个定值，影子是匀速运动的，则v影＝v旗tanθ＝3v旗＝3×0.5m/s≈0.866m/s4.解：(1)小物块受到地球对它的重力G，斜面对它的支持力N，小物块与斜面相对静止，则受到斜面对它的静摩擦力f，方向平行于斜面向上．如答图甲所示第4题答图(2)如答图乙所示，将重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解成两个力F1与F2，小物块与斜面相对静止，则与斜面平行的方向上受力平衡，即F1＝f，又知F1＝Gsinθ，则f＝Gsinθ5.证明：设额定电压为U，则21URP甲，22URP乙串联电路中：U总=U甲+U乙，I=I甲=I乙又UIR所以UURR甲乙甲乙即URUR甲甲乙乙，因为P=UI所以串联时212212UPUIURPPUPUUURPP甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙