《电磁场与电磁波》期终考试试卷一答案.

《电磁场与电磁波》期终考试试卷一参考答案一．（12分）空气中半径为a,介电常数为=20的介质球充满体电荷密度为20r的电荷，式中0为常数，r为任意点到球心的距离。试求（1）各部分空间电场强度的分布；（2）束缚电荷(极化电荷)分布。解：2050202200203010220015,d41d,10,d421d,raErrrarrErrrarraSrrSSESE10,2)(30pS20p1010ararraPPEEP二．（10分）内外半径分别为a和b的两个同心导体球壳之间填充均匀导电媒质，电导率为σ，求内外导体间的电阻。解：（1）设内导体带电为Q，则内外导体之间的电场强度为24rQEr内外导体间电压为)11(4dbaQrEUbar电容为ababUQC4由静电比拟可得ababG4ababR4（2）设内导体流向外导体的电流为I，则内外导体之间的电流密度为24rIJr电场强度为24rIJErr内外导体间电压为)11(4dbaIrEUbarababUIG4ababR4三．（10分）边长为a的小正方形线圈中心位于半径为b的圆线圈轴线上，且正方形与圆环平行，间距da，如图所示。求两线圈间的互感。a解（1）设圆环轴线为z轴，通以电流I，则它在z=dd处的磁感应强度23)(22220dbIbBzbO因da，正方形内的磁场可用轴线上的磁场近似表示，两线圈之间的互感近似为23)(2/222202dbbaIaBIMz（2）设正方形线圈通电流I，则它在远场点（da）圆环上产生的矢量磁位为21)()(42222220dbbdbIaA它穿过圆线圈的磁通为bA2dclA同样得到23)(222220dbbaIM四．（10分）沿z方向无限长的矩形横截面场域，如图所示。域内无空间电荷分布。已知边界条件如下：y①在x=0处，电位=0；=U0②在x=a处，电位=0；b③在y=b处，电位=U0=0=0④在y=0处，0yO0yax试求场域内电位分布。（最终级数表达式中的傅立叶系数可以不计算（限一个））解：设)()(),(yYxXyxxamAxXyYaXyamsin~)(0)(0,0因此yamchCyamshByYmm~)(000myByyamxamDyxmmchsin,1五．（10分）半径为a的接地导体球外距球心2a处有一点电荷q，求该点电荷所受到的静电力。解：设镜像电荷为q΄，位于h΄q΄q利用Φ（-a）=Φ（a）=0求得-axq΄=-q/2,h΄=a/2Oh΄a2a2022018)2(4aqhaqqxxaaF六．（12分）已知空气中电场V/m)106cos()10sin(1.09ztxyaE，求磁场H和相移常数β。解：β的计算有两种方法：（1）由电场表达式中可知kx=10，kz=β，=6109利用220022zxkkk可求出310rad/m（2）利用波动方程022002tEE求出310rad/m因此波是非均匀平面波，H的计算只能利用用无源区麦氏方程：tHE0)310106sin()10cos(24001)310106cos()10sin(24003d1990ztxztxtzxaaEH七．（14分）无耗媒质（εr=25，μr=1）中电场为V/m)sin(4)cos(3βyωtytzxaaE的均匀平面波以200Mrad/s传播。求（1）相移常数β，波长λ，本征阻抗η，相速vp，波的极化状态；（2）磁场H和平均能流密度矢量S平均。解：右旋椭圆极化波Ω24rad/m3/10m/s1061/m6.0/27pvEaHy1A/m)310102cos(81)310102sin(6188ytytzxaa2*W/m482521yaHE平均S八．（12分）如图所示，均匀平面波由空气入射到理想导体表面（z=0），已知入射波电场V/m5)3(3zxjyeaE，求⑴入射波的相移常数和波长；⑵反射波的电场和磁场。x解：6133)3(3kzxaakm3/1/2kOz32123zxkkaaka2123zxkaaa)3(3zxaak垂直极化的理想导体全反射R=-1V/m5)3(3zxjyeaEEaHk01V/m)3(481)3(3zxjzxeaa九．（10分）如图所示，长直矩形金属波导管中存在的TE波各场量为zjkxzybnxamAEesincos1,zjkyzybnxamAEecossin2zjkxzybnxamAHecossin3，zjkyzybnxamAHesincos4zjkzzybnxamAHecoscos5其中A1、A2、A3、A4、A5是常数。求TE10模在波导管内壁上的电流分布。解：TE10模：m=1，n=0zjkyzxaAEesin2zjkxzxaAHesin3zjkzzxaAHecos5其余场量为零sSHnJzjkyxxxSzAe500aHaJzjkyaxxaxSzAe5aHaJzjkzxyyySzxaπAxaπAe)sin()cos(3500aaHaJzjkzxbyybySzxaπAxaπAe)sin()cos(35aaHaJ