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北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第1页共10页北京工业大学2014——2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷A卷考试说明：考试时间：95分钟考试形式（开卷/闭卷/其它）：闭卷适用专业：电子信息工程、通信工程承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。承诺人：学号：班号：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。注：本试卷共三大题，共十页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在试题下方或指定位置，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。卷面成绩汇总表（阅卷教师填写）题号一二三总成绩满分得分一、单选题（每题3分，共15分：以下各题只有一个正确答案，请将选项填在括号中）1.下列关于梯度、散度和旋度描述中，错误的是：（）A．梯度的旋度恒等于0；B．梯度的散度恒等于0；C．旋度的散度恒等于0；D．常矢量的散度恒等于0。2.下列电磁场边界条件中，具有普适性的是：（）A．1212121200SSnHHJnEEnBBnDDB.121212120000nHHnEEnBBnDDC.111100SSnHJnEnBnD得分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第2页共10页3.下列均匀平面波中，是线性极化的为：（）A.B.C.D.4.镜像法求解电磁场问题的理论依据是：（）A．第一类边界条件；B．泊松方程；C．唯一性定理；D．电磁波动方程。5.下列关于均匀波导的假设，哪个是错误的：（）A．波导的横截面沿z方向是均匀的，即波导内的电场和磁场分布只与坐标x、y有关，与坐标z无关；B．构成波导壁的导体是理想导体；C．波导内填充的媒质为理想媒质，且各向同性；D．所讨论的区域内只有自由电荷；E．波导内的电磁场是时谐场。二、填空题（每空1分，共15分：请将答案写在空格处）1、麦克斯韦方程组的积分形式、、、。2、能流密度矢量又称为，其定义为。3、对于线性和各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式分别为、、。4、根据相速和频率的关系，可以确定物质的色散性质，当满足时得分mmsin()cos()xyEeEtkzeEtkzjjmmejekzkzxyEeEeEmmππsin()cos()44xyEeEtkzeEtkzmmsin()2cos()xyEeEtkzeEtkz北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第3页共10页为正常色散；此时群速度（填写大于、小于或等于）相速度。5、时谐电磁场是指场源以一定的角频率随时间呈正弦/余弦或时谐变化的电磁场。对时谐电磁场，为简化分析引入了复矢量的概念。矢量瞬时表达式(,t)与复矢量表达式m()的关系是。6、趋肤深度或穿透深度用来表征电磁波的趋肤程度，趋肤深度的表达式。7、矩形波导中（a2b），当工作波长λ在范围时，只能传播单一的电磁波模式模。当工作波长λ满足时，矩形波导中不能传播任何电磁波。二、计算题（70分）基本物理公式和常数：，H/m1、（本题10分）已知矢量。（1）求矢量E的散度（4分）。（2）若E为无源场，试确定常数a、b和c的值（6分）。得分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第4页共10页2、（本题10分）求下列情况下的位移电流密度的幅度。（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度为：（2）一大功率电容器在填充的油中产生的电场为：设油的相对介电常数εr＝53、（本题10分）两块无限大导体平板分别置于x=0和x=d处，板间充满电荷，其电荷密度为，极板的电位分别为0和U0，如图题3所示。求导体板之间的电位和电场强度。φ＝0ρ(x)φ＝U0Od北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第5页共10页4、（本题10分）已知无源的空气中的磁场强度为A/m（1）写出无源理想介质中磁场强度矢量满足的波动方程（2分）；（2）在直角坐标系中，将上述波动方程分解为三个分量方程（3分）；（3）利用y分量方程求常数k的值（5分）。北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第6页共10页5、（本题10分）已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为：试求：（1）波的传播方向（2分）；（2）波的频率和波长（4分）；（3）与H相伴的电场E（2分）；（4）平均坡印廷矢量（2分）。北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第7页共10页6、（本题10分）已知z0区域中媒质1的σ1=0、εr1=4、μr1=1，z0区域中媒质2的σ2=0、εr2=10、μr2=4，角频率ω=5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上。设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t=0、z=0时入射波电场振幅为2.4V/m。试求：（1）β1和β2（4分）；（2）反射系数Г（2分）；（3）媒质1的电场E1（z，t）（2分）；（4）媒质2的电场E2（z，t）（2分）。北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第8页共10页7、（本题10分）已知矩形波导的横截面尺寸为，其中ba2b。（1）试写出截止频率的表达式（4分）；（2）假设材料用紫铜（视为理想导体），内充空气。欲设计一工作波长λ=10cm的矩形波导，要求TE10的工作频率至少有30%的安全因子，即，其中和分别为TE10波和相邻高阶模式的截止频率表达式。试确定a和b的尺寸（6分）。北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第9页共10页草稿纸姓名：学号：北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第10页共10页