西电电磁场与电磁波15年期末试题

115《电磁场与电磁波》期末考试题答案（A卷）（120分钟）一、简答题.(40分)1求标量函数23uxyz的梯度u；以及矢量函数xyzAxeyeze的散度A及旋度A；（其中,,xyzeee为x,y,z为三个方向单位矢量）（6分）解：3232223xyzxyzuuuueeeexyzexzexyzxyz（2分）3yxzAAAAxyz（2分）0xyzxyzxyzeeeeeeAxyzxyzAAAxyz(2分)2写出均匀各向同性媒质中时域麦克斯韦方程组的微分形式、本构关系及边界条件；（8分）解：麦克斯韦方程组0DHJtBEtBD（4分）本构关系DEBHJE（2分）边界条件21212121ˆ0ˆˆˆ0SsnEEnDDnHHJnBB（2分）3将下面复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换；（4分）21）0jkzxEejEe,2）0sin()yEeEtkz解：1）/200(t)Recos(/2)jjkzjtxxEeEeeeeEtkz(2分)2）时域：0cos(/2)yEeEtkz复数形式：0jkzyEejEe(2分)4描述平面电磁波极化概念，可分为哪三种极化状态？（4分）解：在空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向（矢端）随时间的变化方式（轨迹）称之为极化(1分)线极化、圆极化、椭圆极化(3分)5给出驻波比的数学表达式，同时解释其为行波，驻波和行驻波的三种情况；（4分）解：maxmin11ESE(1分)当|Γ|=0、S=1时，为行波状态；(1分)当|Γ|=1、S=∞时，为驻波状态；(1分)Γ=-1~1，S=1~∞，为行驻波状态；(1分)6已知平面电磁波在良导体中传播，写出集肤深度及表面阻抗的表达式；(2分)解：集肤深度121f(1分)表面阻抗1(1)(1)2SZjj(1分)7对于非磁性介质，写出斜入射的均匀平面波产生全反射及全透射的条件；（6分）解：对于非磁性媒质，产生全透射的条件是：①均匀平面电磁波平行极化斜入射；②入射角等于布儒斯特角，即θi=θB；21arctanB或221arcsinB（3分）对于非磁性媒质，斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是：①入射波自媒质1向媒质2斜入射，且ε2ε1；②入射角等于或大于临界角，即θc≤θi≤90°21arcsinc（3分）38计算长度0.1dl的电基本振子的辐射电阻以及电流振幅值为2mA时的辐射功率。（6分）解：电基本振子的辐射电阻为220807.8957()rdlR（3分）辐射功率可由辐射电阻得到2511.579110()15.791()2rrPIRWW（3分）二、有半径为a圆形线电荷，其线电荷密度为l，如下图所示，求中心轴d处电场强度E。(8分)xyzorrrr第二题用图解：30()()1()4llrrrErdlrr（2分）zrze，dlad，cossinxyreaea，cossinxyreaea（1分）1/222rrza（1分）2223/2002223/200223/20cossin()4()4()2()zxyllzlzzeaeaeEradzaazedzaazeza（2分）当zd时，电场为：223/20()2()lzadEreda（2分）4解：（2）用位函数求222220000()1()442llllraardldrrzaza（5分）场强223/22200()22())llzaazErezaza（2分）当zd时，电场为：223/20()2()lzadEreda（1分）三、无限长直线电流I垂直于两种磁介质的分界面,求两种磁介质中的磁感应强度B和磁化强度M。(8分)第三题用图解：由安培环路定律:CHdlI（1分）根据问题的对称性，可知磁场强度H只有圆周方向的分量，HHe2HrI2IHHeer（1分）根据BH（1分）01012IBHer（1分）222IBHer（1分）5根据磁化强度公式:0BMH（1分）10M（1分）020()2IMer（1分）四、推导各向同性、线性、均匀的导电介质中（导电介质的电导率为）无源区域（0）电场强度E和磁场强度H满足的波动方程，并写出其复数域的波动方程形式。（10分）解：无源区麦克斯韦方程组为00DHEtBEtDB（1分）本构关系DEBHJE（1分）可得00EHEtHEtDB（1分）取磁场旋度方程HEt，左右两端取旋度左边22()()()HHEEEEtt（1分）带入EHEt得（1分）2220EEEtt（2分）同理可得2220HHHtt（1分）6复数域：222200EEjEHHjH（2分）五、一个截面如图所示的长槽，向y方向无限延伸，两侧边的电位为零，槽内y，0，底部电位为05(,0)sinxxUa，求槽内电位。(10分)0xya005sinxUa第五题用图解：使用分离变量法，直角坐标系下，电位满足的二维拉普拉斯方程为02222yx（1分）边界条件为0000),(,),(,yaaxyx0000),(,),(,xyUxy分离变量为yYxX（1分）根据x坐标的周期边界要求，选取xkaxkaxXxxcossin21（1分）根据边界条件000),(,yx可得02a1分00),(,yax可得,.....),,(,321nankx（1分）根据y坐标的无限边界要求，选取ykykxxececyY21（1分）根据边界条件0),(,xy可得02c（1分）7可得基本乘积解为()()sinnyannnnnXxYyCxea（1分）为满足边界条件，选取基本解的叠加构成电位的表达式为11sinnyannnnnCxea（1分）050,(,0)sinxyxUa可得015sinsinnnxnUCxaa50CU,其他0nC（1分）最终可得槽中电位为505sin()yaUxea（1分）六、已知均匀平面电磁波的电场强度为201()2jzixyEejee，将其作为入射波由空气向理想介质平面（0z）垂直入射，坐标系如下图所示，介质的电磁参数为1010,以及20209,，计算：1、反射电磁波电场强度rE和透射波电场强度tE；2、判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波；3、计算入射波,反射波和透射波功率的时间平均值（,aviS,ravS,以及tavS,）。(12分)第六题用图8解：1、垂直入射到介质交界面，则可知界面处反射系数和透射系数分别为212112T1分221212T（1分）反射波沿着z方向传播，可得反射波电场强度复矢量为202011()()222jzjzrxyxyEΓejeeejee(V/m)（1分）透射波沿着z方向传播，可得透射波电场强度复矢量为206011()()222jzjztxyxyETejeeejee(V/m)（1分）2、入射波沿着z方向传播，电场x分量超前y分量相位2，且两分量振幅相等，因此是右旋旋圆极化波；（1分）反射波沿着z方向传播，电场x分量超前y分量相位2，且两分量振幅相等，因此是左旋圆极化波；（1分）透射波沿着z方向传播，电场x分量超前y分量相位2，且两分量振幅相等，因此是右旋圆极化波。（1分）3、入射波、反射波、透射波功率时间平均值为2*0,111Re22iaviiizESEHe（1分）2*20,1111Re(W/m)22240iaviiizzESEHee（1分）2220*,,111Re22iavrrrzaviESEHeS（1分）2220*2,,1111Re(W/m)22960iavrrrzavizESEHeSe（1分）*,1Re2avtttSEH（1分）22220*21,,,22111ˆRe(1)(W/m)22320iavtttzaviavizTESEHaTSSe（1分）七、已知空气中磁场强度为：2(xz)(/)jiyHeeAm的均匀平面电磁波，向位于90Z处的理想导体斜入射。计算：1、入射角及入射波电场；2、反射波电场和磁场；3、合成波的电场和磁场；4、导体表面上的感应电流密度和电荷密度。(12分)第七题用图解：1、入射角()2,2ixixzizxzikekekeekk，入射角=45度。（1分）入射波电场：2(xz)001120()()e22jiiiixzxzEHeHeeee。（2分）2、反射波矢量及电场和磁场()2rxzkee（1分）2(xz)120()e2jrxzEee（1分）2(xz)ejryHe（1分）3、合成波的电场和磁场2222212120[(ee)(ee)]e2[sin(2)cos(2)]1202ejzjzjzjzjxirxzjxxzEEEeeejzez（1分）22212[(ee)]e2cos(2)ejzjzjxiryjxyHHHeez（1分）4、导体表面上的感应电流密度和电荷密度10snzJeH（1分）102210()()2e2ejxjxsnzyxzJeHeee（1分）010snzeE（1分）20101000()1202ejxsnzzzeEeE（1分）