电通量-高斯定理

大学物理11.电场线形状单个点电极（磁极）带异号电荷的点电极（磁极）第二节电通量高斯定理一、电场线（电力线）为形象描绘静电场中电场强度分布而引入的一组空间曲线。大学物理2AAEBBESE电场线按下述规定画出的一簇曲线：电场线上任一点的切线方向表示该点的电场强度的方向，如图。带正电的点电荷电偶极子均匀带电的直线段几种典型带电系统产生的电场线分布图大学物理32.电场线描绘电场强度在电场中任一点处，通过垂直于E方向的面积元dS的电场线数目dN等于该点处E的量值，如图示。dSdNESESE若E为均匀分布的场强，垂直穿过有限平面的电场线为△N，如图，则该E可表示为：SNE△△满足如下关系：大学物理3.静电场电力线的性质（1）起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)，不形成闭合回线、也不中断。（2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。电场线密度大，电场强度E大，电场线密度小，电场强度E小；大学物理5/S二、电通量SEESeSEcosESeSEe通过电场中任一给定截面的电场线的总数称为通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示在匀强场中(平面)在非匀强场中(曲面)SESdEdeSeSdE大学物理6电场中的任意闭合曲面S、非均匀电场强度E的通量规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。SeSdEΦe的单位为:伏特·米(V·m)90θ“穿出”面元法线正向“穿进”面元法线反向90θ大学物理7例1三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解51eeiiΦΦxyzoMNPRQ21eeΦΦS1S2大学物理81111eπcosdESESsSEΦ1212ecosdESθESsSEΦ051eeiiΦΦxyzoMNPRQS1S2大学物理9三、高斯定理高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。反映场和源的关系。1.高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量Φe，等于该曲面所包围电荷的代数和除以0，而与闭合曲面（高斯面）外的电荷无关.注意：E是高斯面上任一点的电场强度，该E与所有产生电场的场源有关。ieq01其数学表达式为iseqSdE01大学物理102.高斯定理的验证场源为点电荷q(1)q位于闭合球面S的中心+EndSqSeSdESSdrrq0204SdSrq204022044qrrq•点电荷的电通量与球面的半径无关。•取相邻球面,则e连续S2S1e1＝e2点电荷的线连续。E大学物理11(2)q位于任意闭合曲面S／内+ndSES/S若S和S/之间没有其他电荷,点电荷q的电场线是连续地延伸到无限远。0/SdEqS(3)q不在闭合曲面S//内+只有与S//相切的锥体内的电场线才通过S//0e因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。大学物理12场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)(4)任意点电荷系统niiEE1SsdqiiEqjjEEjjiiEEE（S外）（S内）SSdEeSdEESjjii)(SjjSiisEsE)d(d)(ijSjSisEsEdd00iiq大学物理0SSdE内qVSsEvd.1d0（5）任意连续电荷分布在真空静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以ε0.大学物理高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面内电荷对电通量有贡献.面内电荷在闭合曲面内的位置不影响电通量.(5)静电场：有源场，无旋场，保守场，引入电势.大学物理15表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。00eiq00eiqiseqSdE01大学物理16位于中心q过每一面的通量课堂讨论●q1．立方体边长a，求位于一顶点●q1q2q移动两电荷对场强及通量的影响2．如图讨论06qe0240qe大学物理17四、高斯定理的应用高斯定理解题应注意:适用对象：有球、柱、平面对称的某些电荷分布解题步骤：(1)首先分析场源的对称性(2)选取一个合适的高斯面(3)由高斯定理求EsiqsdE0大学物理18(1)利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。EEROnnnn1S2S0iq0SdESe021SS0)(21RES21RES大学物理19(2)当场源分布具有高度对称性时求场强分布步骤：1.场源对称性分析，确定的大小及方向分布特征E2.作高斯面，计算电通量及iq3.利用高斯定理求解当电场是均匀电场，或电场分布具有某种对称性时，可用高斯定理求电场。常见的具有对称性的电荷：1)球对称（球体，球面）；2)柱对称（无限长柱体，柱面）；3)面对称（无限大平板，平面）。siqsdE0大学物理20例:均匀带电球面的电场。已知R、q0ER解:对称性分析E具有球对称r作高斯面——球面rR电通量SdEe121141rEdSEs电量0iq用高斯定理求解0421rE01E大学物理21rRERr222242rESdESdEseqqi0224qrE2024rqE204RqE021rR大学物理22例:均匀带电球体的电场。已知q,R解：rRr电通量24rESdEe电量333434rRqqi高斯定理330214RqrrE场强304RqrErRr高斯面24rESdEeqqi大学物理23024qrE场强204rqE均匀带电球体电场强度分布曲线OrER204Rq大学物理24例设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度.解+++++rελE0π20hπ2dελhrESESoxy+h对称性分析与高斯面的选取大学物理25例:无限长均匀带电圆柱面的电场分布，已知r,,正电解:分析场源的对称性取一合适的高斯面1S2S3SsesdE123ssssdEsdEsdE2sElrE20iSqSdE002rrE等效于将全部电荷集中在轴线上的无限长带电直线的场rRrRlqi大学物理26例:无限大均匀带电平面的电场分布，已知σ，正电解:分析场源的对称性E取一合适的高斯面rESr1S2S3SE123sssesdEsdEsdEEsEs32Es20iSqSdE0S02E大学物理2702εσE大学物理28无限大带电平面的电场叠加问题0εσ0εσ00εσ00大学物理课堂练习：求无限长均匀带电圆柱体的场强分布？已知R，λ，λ指圆柱体单位长度的带电量。圆柱体长度为l柱体：rE02外２内Ｒ２ｒ＝Ｅ0