求最大公因数五法

最大公因数——五绝杀一、小手枪——观察法．数字较小时，试探性判别数与数之间的关系；（1）两个数为倍数关系时较小数是它们的最大公因数。例如：2和8；13和26等（2）两个数为互质数时，最大公因数为它们的积。例如：7和11；8和9等二、冲锋枪——因数例举法．先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数．例如，求12和30的最大公因数．12的因数有：1、2、3、4、6、12；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．三、手榴弹——分解因式法．先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数．例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25．四、巡航导弹——短除法．为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积．例如：求18和48的最大公因数．五、原子弹——辗转相除法．当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公因数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公因数．例如：求4453和5767的最大公因数时，可作如下除法．5767÷4453＝1余13144453÷1314＝3余5111314÷511＝2余292511÷292＝1余219292÷219＝1余73219÷73＝3于是得知，5767和4453的最大公因数是73．