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第三章测量数据处理1，系统误差的发现(1)在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从被测量的测得值与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。(2)在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测得值按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。2，减小系统误差的方法（1）采用修正的方法（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素（3）选择使系统误差抵消而不致带入测得值的测量方法。3，试验和测量中常用的几种减小系统误差的测量方法：(1)恒定系统误差消除法①异号法改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测得值中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。②交换法将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测得值的作用相反，从而抵消了系统误差。例如：用等臂天平称重，x=（pp′）1/2③替代法保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。(2)可变系统误差消除法：合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。①对称测量法消除线性系统误差替代方案采用按“标准～被校～被校～标准”顺序进行。②半周期偶数测量法消除周期性系统误差——这种方法广泛用于测角仪上。4，修正系统误差的方法：（1）在测得值上加修正值（2）对测得值乘修正因子（3）画修正曲线；实际画图时，通常要采用最小二乘法将各数据点拟合成最佳曲线或直线。（4）制定修正值表5，获得修正值或修正因子的注意事项：(1)修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测得值与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。修正曲线往往还需要采用实验方法获得。(2)修正值和修正因子都是有不确定度的。在获得修正值或修正因子时，需要评定这些值的不确定度。(3)使用已修正测得值时，该测得值的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。6，随机误差是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量”。它是测得值与对同一被测量进行无穷多次重复测量得到的平均值之差。由于实际工作中不可能测量无穷多次，因此不能得到随机误差的值。随机误差的大小程度反映了测得值的分散性，即测量的重复性。重复性是用实验标准偏差表征的。用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。实验标准偏差是表征测量值分散性的量。多次测量的算术平均值的实验标准偏差是单次测得值实验标准偏差的1/√n倍(n为测量次数)。因此可以说，当重复性较差时可以增加测量次数取算术平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。7，几种常用的实验标准偏差的估计方法：在相同条件下，对同一被测量X作n次重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计:（1）贝塞尔公式法——适合于测量次数较多的情况从有限次独立重复测量的一系列测量值代入式（3—6）得到估计的标准偏差（用样本的标准偏差s来衡量分析数据的分散程度）。（3—6）计算步骤如下：1)计算算术平均值2)计算10个残差3)计算残差平方和4)计算实验标准偏差（2）极差法一般在测量次数较小时采用该法。从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大值xmax最小值xmin，得到极差r=xmax—xmin，根据测量次数n查表3-3得到c值，代入式(3-8)得到估计的标准偏差。s(x)=(xmax—xmin)/c(3-8)（3）较差法——适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下值得到估计的标准偏差：8，各种实验标准偏差估计方法的比较贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况。极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。在测量次数较少时常采用极差法。较差法更适用于随机过程的方差分析，如适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。9，什么是异常值异常值又称离群值，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，他们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。所以必须正确地判别和剔除异常值。在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应该随时发现，随时剔除，这就是物理判别法。有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别。10,判别异常值常用的统计方法：（1）拉依达准则：∣Xd-X∣≥3s（2）格拉布斯准则：∣Xd-x∣/s≥G（a,n）（3）狄克逊准则：（考前加强，出的可能性不大）11，三种异常值判别准则的比较：(1)当ｎ＞50的情况下，3σ准则较简便；3＜n＜50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有多于一个异常值时狄克逊准则较好。(2)实际工作中，有较高要求的情况下，可选用多种准则同时进行，若结论相同，可以放心。当结论出现矛盾，则应慎重，此时通常需选a=0.01。当出现既可能是异常值，又可能不是异常值的情况时，一般以不是异常值处理较好。12，最大允许误差可以用绝对误差，相对误差，引用误差或它们的组合形式表示。绝对误差＝引用误差×特定值（满刻度值）绝对误差＝相对误差×示值13，计量器具的示值误差是指计量器具(即测量仪器)的示值与相应测量标准提供的量值之差。在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，称为标准值；被检仪器的指示值或标称值统称为示值。则示值误差可以用下式表示：示值误差=示值一标准值根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。14，计量器具（测量仪器）的合格评定又称符合性评定，就是评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内，也就是测量仪器是否符合其技术指标的要求，凡符合要求的判为合格。评定的方法就是将被检计量器具与相应的计量标准进行技术比较，在检定的量值点上得到被检计量器具的示值误差，再将示值误差与被检仪器的最大允许误差相比较确定被检仪器是否合格。15，测量仪器示值误差符合性评定的基本要求按照JJFl094一2002《测量仪器特性评定》的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定示值误差的不确定度满足下面要求：评定示值误差的测量不确定度(U95或k=2时的U)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(MPEV)之比小于或等于1：3，即满足U95≤1/3MPEV时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计(也就是合格评定误判概率很小)，此时合格判据为判为合格不合格判据为判为不合格(3-28)式中：——被检仪器示值误差的绝对值；MPEV——被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。对于型式评价和仲裁鉴定，必要时U95与MPEV之比也可取小于或等于1：5。16，考虑示值误差的测量不确定度后的符合性评定依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对得到的示值误差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度(U95或是k=2时的U)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(MPEV)之比不满足小于或等于1：3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。(1)合格判据当被评定的测量仪器的示值误差δ的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值MPEV与示值误差的扩展不确定度U95之差时可判为合格，即丨△丨≤MPEV-U95判为合格(2)不合格判据当被评定的测量仪器的示值误差δ的绝对值大于或等于其最大允许误差的绝对值MPEV与示值误差的扩展不确定度u95之和时可判不合格，即丨△丨≥MPEV+U95判为不合格(3)待定区当被评定的测量仪器的示值误差既不符合合格判据又不符合不合格判据时，为处于待定区。这时不能下合格或不合格的结论，即MPEV-U95＜丨△丨＜MPEV+U95判为待定区当测量仪器示值误差的评定处于不能做出符合性判定时，可以通过采用准确度更高的计量标准、改善环境条件、增加测量次数和改善测量方法等措施，以降低示值误差评定的测量不确定度U95后再进行合格评定。对于只具有不对称或单侧允许误差限的被评定测量仪器，仍可按照上述原则进行符合性评定。17，计量器具其他一些计量特性的评定：（一）准确度等级测量仪器的准确度等级应根据检定规程的规定进行评定。有以下几种情况：（1）按最大允许误差评定准确度等级（2）按示值的标准值的测量不确定度评定准确度等级（3）测量仪器多个测量范围成多个参数时准确度等级的评定当被评定的测量仪器包含两个或两个以上的测量范围，并对应不同的准确度等级时，应分别评定各个测量范围的准确度等级。对多参数的测量仪器，应分别评定各测量参数的准确度等级。(二)分辨力对测量仪器分辨力的评定，可以通过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值来确定。（1）带数字显示装置的测量仪器的分辨力为：最低位数字显示变化一个步进量时的示值差。（2）用标尺读数装置(包括带有光学机构的读数装置)的测量仪器的分辨力为：标尺上任意两个相邻标记之间最小分度值的一半。(三)灵敏度对被评定测量一起，在规定的某激励值上通过一个小的激励变化δx，得到相应的响应变化δy，，则比值s=δy/δx，即为该激励值时的灵敏度。对线性测量仪器来说，灵敏度是一个常数。（四）鉴别阈对被评定测量仪器，在一定的激励和输出响应下，通过缓慢单方向地逐步改变激励输入，观察其输出响应。使测量仪器产生恰能察觉有响应变化时的激励变化，就是该测量仪器的鉴别阈。（五)稳定性这是对测量仪器保持其计量特性恒定能力的评定。通常可用以下几种方法来评定：（1）方法一：通过测量标准观测被评定测量仪器计量特性的变化，当变化达到某规定值时，其变化量与所经过的时间间隔之比即为被评定测量仪器的稳定性。（2）方法二：通过测量标准定期观测被评定测量仪器计量特性随时间的变化，用所记录的被评定测量仪器计量特性在观测期间的变化幅度除以其变化所经过的时间间隔，即为被评定测量仪器的稳定性。（3）方法三：频率源的频率稳定性用阿伦方差的正平方根值评定，称频率稳定度。当稳定性不是对时间而言时，应根据检定规程、技术规范或仪器说明书等有关技术文件规定的方法评定。（六）漂移根据技术规范要求，用测量标准在一定时间内观测被评定测量仪器计量特性随时间的慢变化，记录前后的变化值或画出观测值随时间变化的漂移曲线。当测量仪器计量特性随时间呈线性变化时，漂移曲线为直线，该直线的斜率即漂移率。在测得随时间变化的一系列观测值后，可以用最小二乘法拟合得到最佳直线，并根据直线的斜率计算出漂移率。（七）响应特性在确定条件下，激励与对应响应之间的关系称为测量仪器的响应特性。评定方法是：在确定条件下，对被评定测量仪器的测量范围内不同测量点输入信号，并测量输出信号。当输入信号和输出信号不随时间变化时，记下被评定测量仪器的不同激励输入时的输出值，列成表格、画出曲线或得出输入输出量的函数关系式，即为测量仪器静态测量情况下的响应特性。18，概率分布：（3-31）19，（一）期望：期望又称(概率分布或随机变量的)均值或期望值，有时又称数学期望。常用符号μ表示，也可用E(X)表示被测量X的期望。期望是在无穷多次测量的条件下定义的，通俗地说：期望值是无穷多次测量的平均值。期望是概率分布曲线与横坐标轴所构成面积的重心所在的横坐标，所以期望是决定概率分布曲线位置的量。对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标处。因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此测量中期望值是可望而不可得的。（二）方差：（随机变量或概率分布的）方差用符号σ2表示（3-34）测量值与期