《微波技术与天线》第二版刘学观--第8章

第8章线天线8.1对称振子天线8.2阵列天线8.3直立振子天线与水平振子天线8.4引向天线与电视天线8.5移动通信基站天线8.6螺旋天线8.7行波天线8.8宽频带天线8.9缝隙天线8.10微带天线8.11智能天线习题第8章线天线第8章线天线图8-1细振子的辐射8.1对称振子天线第8章线天线图8–2开路传输线与对称振子第8章线天线令振子沿z轴放置（图8-1）,其上的电流分布为I(z)=Imsinβ(h-|z|)式中,β为相移常数,β=k=在距中心点为z处取电流元段dz,则它对远区场的贡献为c0π2zrzhIErjmde)(sinsin60jd在远区,由于rh,参照图8-1,则r′与r的关系为r′=(r2+z2-2rzcosθ)1/2≈r-zcosθ（8-1-1）（8-1-2）（8-1-3）第8章线天线式（8-1-3）代入式（8-1-2）,同时令,则细振子天线的辐射场为rr11zzhrIEzhhrde)(sinsineπ60jcosjjmzzzhrIhrd)coscos()(sinsin2eπ60j0jm)(e60jjmFrIr式中,sincos)coscos()(hhF（8-1-4）（8-1-5）第8章线天线|F(θ)|是对称振子的E面方向函数,它描述了归一化远区场|Eθ|随θ角的变化情况。图8-3分别画出了四种不同电长度（相对于工作波长的长度）:和2的对称振子天线的归一化E面方向图,其中和的对称振子分别为半波对称振子和全波对称振子,最常用的是半波对称振子。由方向图可见,当电长度趋近于3/2时,天线的最大辐射方向将偏离90°,而当电长度趋近于2时,在θ=90°平面内就没有辐射了。由于|F(θ)|不依赖于φ,所以H面的方向图为圆。23,1,212h212h12h第8章线天线图8–3对称振子天线的归一化E面方向图第8章线天线ddsin)(2402π20π02max2FErPddsin)(60π2402π20π022m22FrIr化简后得ddsin)(π152π20π02mFIP根据式（6-3-7）,对称振子的辐射功率为（8-1-6）第8章线天线将式（8-1-6）代入式（6-3-10）得对称振子的辐射电阻为ddsin)(302π20π0FR（8-1-7）dhhR20sin]coscos[cos(60将式（8-1-5）代入上式得（8-1-8）第8章线天线图8-4对称振子的辐射电阻与h/λ的关系曲线第8章线天线1.将βh=2πh/λ=π/2代入式（8-1-5）即得半波振子的E面方向图函数为sincos2cos)(F该函数在θ=90°处具有最大值（为1）,而在θ=0°与θ=180°处为零,相应的方向图如图8-3所示。将上式代入式（8-1-7）得半波振子的辐射电阻为RΣ=73.1(Ω)（8-1-9）（8-1-10）第8章线天线将F(θ)代入式（6-3-8）得半波振子的方向函数:D=1.64(8-1-11)方向图的主瓣宽度等于方程:21sincos2πcos)(F0°＜θ＜180°的两个解之间的夹角由此可得其主瓣宽度为78°。因而,半波振子的方向性比电基本振子的方向性（方向系数1.5,主瓣宽度为90°）稍强一些。第8章线天线2.1)由传输线理论知,均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变,在式（1-1-16）中取εr=1，式中,D为两导线间距；a为导线半径。而对称振子两臂上对应元之间的距离是可调的（如图8-5）,设对应元之间的距离为2z,则对称振子在z处的特性阻抗为aDZln1200(8-1-12))(2ln120)(0azzZ(8-1-13)式中,a第8章线天线图8–5对称振子特性阻抗的计算第8章线天线将Z0(z)沿z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗:0z)(12ln120d)(100ahzzZhZh式中,2δ为对称振子馈电端的间隙。可见,随h/a变化而变化,在h一定时,a越大,则越小。0Z0z(8-1-14)第8章线天线2)双线传输线几乎没有辐射,而对称振子是一种辐射器,它相当于具有损耗的传输线。根据传输线理论,长度为h的有耗线的输入阻抗为hhhhZhhhahZZ2cos2ch2sin2shj2cos2ch2sin2sh00in式中,Z0为有耗线的特性阻抗,以式（8-1-14）的来计算;α和β分别为对称振子上等效衰减常数和相移常数。0Z(8-1-15)第8章线天线(1)对称振子上的等效衰减常数α由传输线的理论知,有耗传输线的衰减常数α为012ZRa(8-1-16)式中,R1为传输线的单位长度电阻。对于对称振子而言,损耗是由辐射造成的,所以对称振子的单位长度电阻即是其单位长度的辐射电阻,记为RΣ1,根据沿线的电流分布I(z),可求出整个对称振子的等效损耗功率为zRzIPhd)(21120L(8-1-17)第8章线天线对称振子的辐射功率为RIPm221因为PL就是PΣ,即PL=PΣ,故有RIzRzImh212021d)(21(8-1-18)(8-1-19)第8章线天线对称振子的沿线电流分布为)(π2sin)(mzhIzI将上式代入式（8-1-19）得hhhRRπ4π4sin121(8-1-20)(8-1-21)第8章线天线(2）对称振子的相移常数β由传输线理论可知,有耗传输线的相移常数β为211)2(11212LR式中,R1和L1分别是对称振子单位长度的电阻和电感。导线半径a越大,L1越小,相移常数和自由空间的波数k=2π/λ相差就越大,令n1=β/k,由于一般情况下L1的计算非常复杂,因此n1通常由实验确定。(8-1-22)第8章线天线图8–6n1=β/k与h/λ的关系曲线第8章线天线在不同的h/a值情况下,n1=β/k与h/λ的关系曲线如图8-6所示。式（8-1-22）和图8-6都表明,对称振子上的相移常数β大于自由空间的波数k,亦即对称振子上的波长短于自由空间波长,这是一种波长缩短现象,故称n1为波长缩短系数。式中,λ和λa分别为自由空间和对称振子上的波长。akn1(8-1-23)第8章线天线造成上述波长缩短现象的主要原因有:①对称振子辐射引起振子电流衰减,使振子电流相速减小,相移常数β大于自由空间的波数k,致使波长缩短;②由于振子导体有一定半径,末端分布电容增大（称为末端效应）,末端电流实际不为零,这等效于振子长度增加,因而造成波长缩短。振子导体越粗,末端效应越显著,波长缩短越严重。第8章线天线图8-7对称振子的输入阻抗与h/λ的关系曲线（a）输入电阻（b）输入电抗第8章线天线由图8-7可以得到下列结论:①对称振子的平均特性阻抗越低,Rin和Xin随频率的变化越平缓,其频率特性越好。所以欲展宽对称振子的工作频带,常常采用加粗振子直径的办法。如短波波段使用的笼形振子天线就是基于这一原理。0z第8章线天线②h/λ≈0.25时,对称振子处于串联谐振状态,而h/λ≈0.5时,对称振子处于并联谐振状态,无论是串联谐振还是并联谐振,对称振子的输入阻抗都为纯电阻。但在串联谐振点（即h=λ/4n1）附近,输入电阻随频率变化平缓,且Rin=RΣ=73.1Ω。这就是说,当h=λ/4n1时,对称振子的输入阻抗是一个不大的纯电阻,且具有较好的频率特性,也有利于同馈线的匹配,这是半波振子被广泛采用的一个重要原因。而在并联谐振点附近,,这是一个高阻抗,且输入阻抗随频率变化剧烈,频率特性不好。按式（8-1-15）计算对称振子的输入阻抗很繁琐,对于半波振子,在工程上可按下式作近似计算:RzRin/20hZhRZcotjsin2in(8-1-24)第8章线天线[例8-1］设对称振子的长度为2h=1.2(m),半径a=10(mm),工作频率为f=120(MHz),试近似计算其输入阻抗。解:对称振子的工作波长为m5.21012010368fc所以24.05.26.0h查图8-4得RΣ=65Ω第8章线天线由式(8-1-14)得对称振子的平均特性阻抗为5.45412ln1200ahZ由h/a=60查图8-6得n1=1.04因而相移常数为204.104.1k将以上RΣ、及β一并代入输入阻抗公式，即0zhZhRZcotjsin02in)24.0π204.1cot(5.454j)24.0π204.1(sin6521.1j60第8章线天线8.2阵列天线1.设天线阵是由间距为d并沿x轴排列的两个相同的天线元所组成,如图8-8所示。假设天线元由振幅相等的电流所激励,但天线元2的电流相位超前天线元1的角度为ζ,它们的远区电场是沿θ方向的,于是有2jm21j121e),(e),(rFEErFEEkrkrm(8-2-1)(8-2-2)第8章线天线图8-8二元阵的辐射第8章线天线式中,F(θ,φ)是各天线元本身的方向图函数；Em是电场强度振幅。将上面两式相加得二元阵的辐射场为j2j1jm21eee),(21rrFEEEEkrkr由于观察点通常离天线相当远,故可认为自天线元“1”和“2”至点M的两射线平行,所以r2与r1的关系可写成r2=r1-dsinθcosφ同时考虑到2111rr(8-2-3)(8-2-4)(8-2-5)第8章线天线将式（8-2-4）和（8-2-5）代入式（8-2-3）得]ee1[e),(jcossinjj1m1kdkrrFEE2jj1mee2cos),(21krFrE式中:cossinkd所以,二元阵辐射场的电场强度模值为2cos),(21FrEEm式中,|F(θ,φ)|称为元因子称为阵因子。2cos(8-2-6)(8-2-7)(8-2-8)第8章线天线元因子表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数,其值仅取决于天线元本身的类型和尺寸。它体现了天线元的方向性对天线阵方向性的影响。阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性,其值取决于天线阵的排列方式及其天线元上激励电流的相对振幅和相位,与天线元本身的类型和尺寸无关。第8章线天线2cossincos2πcos21mrEE令φ=0,即得二元阵的E面方向图函数:)sin(21cossincos2cos)(EkdF在式（8-2-9）中令θ=π/2，得到二元阵的H面方向图函数:)cos(21cos)(HkdF二元阵的电场强度模值:(8-2-9)(8-2-10)(8-2-11)第8章线天线［例8-2］画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅同相激励时的H面方向图。解:由题意知,d=λ/2,ζ=0,将其代入式（8-2-11）,H面方向图得到二元阵的H面方向图函数为cos2πcos)(HF(8-2-12)第8章线天线由图8-9可见,最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向。这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向的天线阵称为边射式直线阵。这是由于在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向,两个振子的电场正好同相相加,而在φ=0和φ=π方向上,由天线元的间距所引入的波程差为λ/2,相应的相位差为180°,致使两个振子的电场相互抵消,因而在φ=0和φ=π方向上辐射场为零。第8章线天线图8–9等幅同相二元阵(边射阵)第8章线天线解:由题意知,d=λ/2,ζ=π,将其代入式（8-2-11）,得到二元阵的H面方向图函数为(cos2πsin)1(cos2πcos)(HF［例8-3］画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行