当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 中考专题:二次函数应用题
1专题复习——四调、中考第23题二次函数应用题该题基本来自课本3个探究例题不断的变化、加深:探究1:商品定价(分段函数)探究2:磁盘计算(含圆)探究3:拱桥问题变化趋势:前几年武汉中考主要考查经济类问题,求最经济、最节约和最高效率等这种类型的考题(探究1的演变);近2年变化为建立函数模型解决实际问题(探究2、3的演变),即利用二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值。函数概念回顾:在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于x在某一范围内的每一个确定的值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。重要提示:对于函数的概念要牢记,一切从这里出发。解决实际问题其实就是建立数学模型的过程,分析变量间的变化关系后,剩下的就是选择哪种函数去解决问题。结合解析式和图像讨论是数形结合解决实际问题的重要体现:(1)解析式精确的反映了某个变化过程中,变量之间的一种(函数)关系;(2)图像直观的反映了某个变化过程中,变量之间的一种变化趋势;(3)解决实际问题,要注意结合实际,也就是说自变量的取值范围要时刻关注;近3年四调、中考原题重现(11年四调题)杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品,此外,生产每件该产品还需要成本60元。按规定,该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件,该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示。(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)第一年公司是盈利还是亏损?求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价;(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者亏损最小时,第二年公司重新确定产品售价,能否使两年共盈利达1349万元,若能,求出第二年产品售价;若不能,请说明理由。(11年中考题)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示).设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.(12年四调题)一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根2.25m的水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m.(1)建立适当的平面直角坐标系,使水管顶端的坐标为(0,2.25),水柱的最高点的坐标为(1,3),求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式(不要求写取值范围);18米墙苗圃园2(2)如图;在水池底面上有一些同心圆轨道,每条轨道上安装排水地漏,相邻轨道之间的宽度为0.3m,最内轨道的半径为rm,其上每0.3m的弧长上安装一个地漏,其它轨道上的地漏个数与最内轨道上的个数相同,水柱落地处为最外轨道,其上不安装地漏,求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多?(12年中考题)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线h的解析式;(2)已知从某时刻开始40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系81912812th(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:在这一时段内,需多少时禁止船只通行?(13年四调题)在一次羽毛球赛中,甲运动员在离地面34米的P点处发球,球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,其高度为3米,离甲运动员站立地点O的水平距离为5米,球网BC离点O的水平距离为6米,以点O为圆点建立如图所示的坐标系,乙运动员站立地点M的坐标为(m,0)(1)求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围);(2)求羽毛球落地点N离球网的水平距离(即NC的长);(3)乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围。(13年中考题)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):温度x/℃……-4-20244.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)当温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?(3实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.第23题图米米y/x/hEDOABCRr3实际问题与二次函数专题复习(一)——利润问题【考点说明】将生活中问题转化为数学问题,运用二次函数的知识求出实际问题的最值,解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型,求出最值。【备考策略】销量与售价(或涨价、降价)成一次函数,总利润=单件利润×销量,故总利润与售价(或涨价、降价)成二次函数,如何用含x的式子表示销量、利润是解决问题的关键。【课本再现】商品现在售价为每件60元,每星期可卖300件,已知商品的进价为每件40元。(1)市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;设每件涨价x元,则售价为元,销量为;若商品利润为y元,则y与x的函数关系式为:__.(2)市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每星期要多卖出20件;设每件降价x元,则售价为元,销量为;若商品利润为y元,则y与x的函数关系式为:.【讲练结合】例、某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元/件销售,每天销售20件。根据市场调研,若每件每降1元,则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动,每件降价x元(x为正整数)。(注:每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)(1)求销售量y与x的函数关系;(2)若商场想获得最大利润,每件降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(3)若要每天毛利润不低于500元,利用函数图象说明,定价在什么范围?练习1、某零售商购进一批单价为16元的玩具,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高售价.调查发现,若售价为20元/件,每周能卖360件;若售价为25元/件,每周能卖210件.假定每周销售的件数y(件)是售价x(元/件)的一次函数.(1)直接写出y与x之间的关系式,直接写出自变量的取值范围;(2)问售价定为多少时,每周获利1800元?(3)问当售价定为多少时,每周获利最多?为多少?练习2、某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,经市场调查发现,当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆。(1)请写出每周销售汽车的利润y(万元)与每辆汽车降价x(万元)之间的函数关系式;(2)设每周的利润为45万元,此利润是否为该周最大利润,说明理由;(3)若商家想要周利润不小于42万元且不大于48万元,那么他每周的成本最少要多少万元?4实际问题与二次函数专题复习(二)——面积问题【考点说明】用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题,尤其是已知周长如何使得面积最大化。【备考策略】注意审题,x表示矩形长还是宽;墙的长度之作用是确定x的取值范围和舍根;【课本再现】(1)课本22面例题;(2)26面练习6;(3)26面练习7;(4)31面练习1;(5)31面练习7【讲练结合】例1、(教材31页练习7改编)张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园,菜园一边靠墙(墙长为15米),平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门(如图1).(注:门都用其它材料)(1)设平行于墙的一面长度为y米,垂直于墙的一面长度为x米,试写出y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围;(2)设矩形菜园的面积为S1,则S1的最大值为多少?(3)张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥(如图2),两个区域用篱笆隔开,并有一扇2米的门相连,设此时整个菜园的面积为S2(包括化肥存放处),则S2的最大值为多少?若整个菜园的面积不小于81m2,结合图象,直接写出x的取值范围。练习1、如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,用27m长的篱笆围成,平行于墙的一边开了一个1米宽的小门,已知墙长为18米(如图所示),设这个养鸡场垂直于墙的一边的长为x米。(1)养鸡场的面积为S,找出S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围。(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个养鸡场的面积最大,并求出这个最大值;(3)若垂直于墙的一边的长度大于10米,则养鸡场的面积在什么范围?2、如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为x米.(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?比较(1)(2)的结果,你能得到什么结论?图1图25例2、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P以2cm/s的速度从A向B移动(不与B重合),动点Q以4cm/s的速度从B向C移动(不与C重合),若PQ同时出发,运动时间是ts.(1)试写出△BPQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围;(2)试求出当t为何值时,四边形APQC的面积为208cm2?(3)试问经过几秒后,四边形APQC的面积最小?并求出最小值.练习:1.如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示)(2)若∠BAD=60º,该花圃的面积为S米2,①求S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围,并求当S=933时x的值;②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?2.如图,从一张矩形纸较短的边上找一点E,过这点剪下两个正方形,它们的边长分别为AEDE,要使剪下的两个正方形的面积之和最小,则点E应选在何处?为什么?3.如图,点E、F、G、H分别在正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?4.矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长宽各是多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?ACBPQADBCACBDEEFGHABCD6实际问题与二次函数专题复习(三)——抛物线形(桥洞问题)【考点说明】用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题。【备考策略】建立适当的坐标系;实际数据要转变为点的坐标;用方程或函数图象解决不等式问题,不列一元二次不等式.【课本再现】课本25面探究3;【讲练结合】例(教材25页探究3改编)如图所示,一个抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽为4米,以桥拱顶端为原点,以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系(1)当水面下降1米时,其水面宽度为多少?增加了多少米?(2)当水面距离拱顶不低于1米时,水面宽度为多少?(3)为了保障桥的安全,水面宽度不少于2米为安全水位,河水上涨的速度为0.1米/小时,几小时候桥会有危险?(4)一条小船船宽和顶棚宽度均为2米,船底到船顶部的距离为2米,当船的吃水深度(水面到船底的距离)为多少时,船恰好能从拱桥正中间通过?练习1、一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米,(1)建立如图所示的直角坐标系,
本文标题:中考专题:二次函数应用题
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