大学物理课后习题答案(高教版-共三册)

第三章机械能守恒定律1、二质点的质量各为1m、2m，当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为多少？解：由万有引力作功的表达式：bababamGmrmGmdrrmmGrdFA)11()1(21212212、一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的正压力数值为N，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所作的功为多少？解：选B点为重力势能零点，由功能原理有：mgRmvABf221①又质点在B点受重力mg，支持力N,有：RvmmgNB2②由①、②可得RmgNmgRRmgNAf)3(21)(213、质量为m的轮船在水中行驶，停机时的速度大小为0v，水的阻力为kv(k为常量)。求停机后轮船滑行L距离的过程中水的阻力做的功？解：由牛顿第二定律dtvdmamFdtdvmkvdtdvmdtdxk积分xvvmdvkdx00得0vxmkv故水的阻力作功：mORABlLfvmkLkLLkvmLkdxvxmkkkvdxA0000220)2(212)(4、一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0jyixFF作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力F对它所作的功为多少？解：)()(0jdyidxjyixFrdFARFydyFxdxFR020000025、质量m＝1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x(SI)，那么，物体在开始运动的3m内，（1）合力所作的功为多少？（2）当x＝3m时，其速率为多少？解：（1）)(18)23(30JdxxxdFA（2）根据动能定理：0212mvEAsmmAv/626、一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面为坐标原点。由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量，当水桶上升距离y时，有：)(96.18.1072.00SIygygmGF水桶人的拉力所作的功为)(980)96.18.107(1000JdyyFdydAAH7、今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为多少?解：小球刚离地面，小球受力平衡，即kxmg，kmgx由功能原理：kgmkmgkkxA2)(21212222外xyROF8、保守力的特点是什么？保守力的功与势能的关系式是怎样的？答：保守力作的功与路径无关，保守力的功与势能的关系式：PEA。9、请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件。答：动量守恒的条件：质点系所受的合外力为零动量守恒的条件：外力和内力对质点系各质点作的功之和为零机械能守恒的条件：外力对质点系作的功和系统非保守内力作的功分别为零或其和为零。10、质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固定不动)，如图所示，当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为多少？解：质点下滑过程满足机械能守恒，有：221)cos(mvRRmg（选)0PBE得)cos1(2gRv所以，径向加速度：)cos1(22gRvan而切线方向用牛顿第二定律：mamgsinsinga则加速度的大小：222222)cos1(4singgaaan11、如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点．开始时弹簧在水平位置A，处于自然状态，原长为l0．小球由位置A释放，下落到O点正下方位置B时，弹簧的长度为l，则小球到达B点时的速度大小为BV多少？ABθ解：选B点为势能0点，根据机械能守恒定律，202)(2121llkmvmgl，20)(2llmkglvB12、在粗糙的桌面上平放着一根质量为m、长度为L的均匀链条，它的一端下垂在桌的边缘。当链条开始下滑时，其垂下部分是全长的n倍(n1)。求全部链条从桌面上滑下的过程中，作用在链条上的摩擦力做的功？(设摩擦系数为)解：建立如图所示的x轴，设链未下滑到任意时刻桌上还剩x长的链条有摩擦力作的功：0202)1(212nLLnLLnmgLxLmgxdxLmgxdfA13、质量为3100.2kg的子弹，其出口速率为300m/s。设子弹在枪筒中前进时所受的力F=400-8000x/9(其中x为子弹在枪筒中行进的距离)。开始时，子弹位于00x处。求枪筒的长度？解：对子弹应用动能定理2022121mvmvA23202300100.2219400040021)98000400(xxmvdxxx得0813604002xx所以)(45.0mx14、质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为k，则弹簧被压缩的最大距离x为多少？lkBAmml0Oxxonl解：此系统（物体、弹簧及地球）只有保守力作用，选弹簧最大压缩X处为重力势能0点，根据机械能守恒定律，221)(kxxhmg即0212mghmgxkx取正根，kmghkmgkmgx2)(215、质量为m的小球系于轻绳下端，绳长为L，要使小球绕悬点作圆周运动，至少应给予小球多大的水平初速度0v？当轻绳处水平位置时，绳的张力为多少？解：（1）要0v最小，小球在最高点只受重力作用，有：Lvmmg2①又小球作圆周运动机械能守恒，有：22021221mvLmgmv②由①、②可得gLv50（2）小球在水平位置由机械能守恒，有：2202121mvmgLmv得gLv32所以绳的张力mgLgLmLvmT33216、质量为m的子弹水平飞行，射穿用长L的轻绳悬挂着的质量为M的摆锺后，其速率变为原来的一半。如果要使摆锺恰好在铅直面内作圆周运动,求子弹的入射速率？解:子弹与摆锤碰撞,水平方向动量守恒,有:mvMvmv211vMmv21①摆锤作圆周运动,机械能守恒,取最低点的势能为零,有:222121221MvMgLMv②又小球恰好在铅直面内作圆周运动,在最高点只受重力作用,有:LvMMg22③由①﹑②﹑③可得gLmMv52