高中数学立体几何知识点

第九章立体几何9．1平面的基本性质创设情境兴趣导入9.1平面的基本性质观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．动脑思考探索新知9.1平面的基本性质平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面、、、通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母ABCD．来表示不同的平面．如图，记作平面也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来也可以命名，如右图中的平面记作平面ABCD，平面AC或平面BD．平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．的一部分．我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示动脑思考探索新知9.1平面的基本性质ABCD当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长．当平面竖直放置的时候，通常把平面画成矩形．9.1平面的基本性质巩固知识典型例题例1表示出正方体1111ABCDABCD（如图）的6个面．AC11AC、解这6个面可以分别表示为：平面、平面1BC1CD1.DA1AB平面、平面、平面、平面9.1平面的基本性质运用知识巩固练习略．1．举出生活中平面的实例．2．画出一个平面，写出字母并表述出来．略．创设情境兴趣导入9.1平面的基本性质把一根拉紧的细绳的两端固定在桌面上，发现这根绳子就紧贴在桌面上．也就是细绳上所有的点都在桌面上动脑思考探索新知9.1平面的基本性质直线与平面都可以看做点的集合．点A、B在直线l上，记作平面的性质AlBl、；AB、．点A、B在平面内，记作此时称直线l在平面内或平面经过直线l．记作l．画直线l在平面内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部．1：如果直线l上的两个点都在平面内，那么直线l上的所有点都在平面内．创设情境兴趣导入9.1平面的基本性质观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．动脑思考探索新知9.1平面的基本性质如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）．本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线．此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面与平面相交，交线为l．l，记作平面性质2：动脑思考探索新知9.1平面的基本性质画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图（1）），或者不画（如图（2））．创设情境兴趣导入9.1平面的基本性质在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？动脑思考探索新知9.1平面的基本性质“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图）．平面的性质3：9.1平面的基本性质不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．平面的性质3：利用三角架可以将照相机放稳（如图），就是性质3的应用．动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.1平面的基本性质根据上述性质，可以得出下面的三个结论．1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图（1））．2．两条相交直线可以确定一个平面（如图（2））．3．两条平行直线可以确定一个平面（如图（3））．A(1)(2)（3）巩固知识典型例题9.1平面的基本性质1111ABCDABCD1ACD、、例2在长方体中，画出由三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．解点1AD、1AD为平面与平面的公共点，点AC、BD为平面与平面的公共点，点1CD、1CD为平面与平面的公共点．分别将这三个点两两连接，得到直线11ADACCD、、就是为由三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．运用知识强化练习9.1平面的基本性质1．“平面与平面只有一个公共点”的说法正确吗？2．梯形是平面图形吗？为什么？3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线．性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．.平面的基本性质？理论升华整体建构9.1平面的基本性质学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测9.1平面的基本性质第九章立体几何9．2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质观察右图所示的正方体，可以发既不相11ABAD与所在的直线，现：棱交又不平行，它们不同在任何一个平面内．动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的11ABAD与直线就是两条异面直线．正方体中，直线这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面．动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线．动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质平行于同一条直线的两条直线平行．平行线的性质：我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，1D的位置(如图所示)．此将点D折叠到四个点不在同一个平面1D时A、B、C、内．这时的四边形ABC1D叫做空间四边形．巩固知识典型例题9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质EFGH、、、ABCD例1已知空间四边形中，分别为ABBCCDDA、、、EFGH的中点（如图）．判断四边形是否为平行四边形？解联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，ABD所以EH为的中位线．//EHBD12EHBD．且于是//FGBD12FGBD．同理可得且//EHFGEHFG．因此且故四边形EFGH是平行四边形．运用知识强化练习9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么这些折痕是互相平行的？创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点；抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到文具盒(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了．动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质ll直线与平面有无穷多个公共点时，直线在平面内，其图形如（1）．如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形，要把直线延伸到平行四边形外（如图（2））.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行．直线平行，记作∥ll与平面．画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．lll动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质ll直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．l创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么判定直线与平面平行的方法：这条直线与这个平面平行.巩固知识典型例题9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质1111ABCDABCD1DD11BCCB例2如图长方体中,直线吗？为什么？平行于平面1111ABCDABCD11DCCD所以DD1∥CC1．解在长方体中，因为四边形边是长方形，又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外，1DD11BCCB．平行于平面因此直线创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形紧贴桌面(如图)，观察铅笔及硬纸片与桌面硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边的交线，发现它们是平行的．铅笔创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与平面的三种位置关系动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面直线与平面平行的性质：和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图所示，设直线l为平面与平面的交线，直线m在平面ml∥内且则．m∥巩固知识典型例题9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质解画线的方法是：过点P作直线B1C1的平行线EF，分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F，连接EB和FC．在平面A1B1C1D1内，BC11AC例3在如图所示的一块木料中，已知∥平面，BC11BC∥，11AC内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？要经过平面运用知识强化练习9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质1．试举出一个直线和平面平行的例子2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由．创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边与平面平行，记做∥．分别平行（如图）．空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交．创设情境兴趣导入9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．动脑思考探索新知9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行．如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线,那么这两个平面是否一定平行？巩固知识典型例题9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质Amnkl解因为m在外、l在内，且m∥l，所以，直线m∥平面．同理可得直线n∥平面．由于m、n是平面内两条相交直线，∥．故可以判断直线k，l（如图），试判断平面，是否