数字逻辑习题以及习题答案

第1章习题1.3数字逻辑电路可分为哪两种类型？主要区别是什么？答：数字逻辑电路可分为组合逻辑电路、时序逻辑电路两种类型。主要区别：组合逻辑电路无记忆功能，时序逻辑电路有记忆功能。第1章习题1.6将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。⑴1110101⑵0.110101⑶10111.01解：⑴(1110101)2=64+32+16+4+1(001110101)2=(165)8=(117)10(01110101)2=(75)16⑵(0.110101)2=0.5+0.25+0.0625+0.015625=(0.828125)10(0.110101)2=(0.65)8(0.11010100)2=(0.D4)16⑶(10111.01)2=16+4+2+1+0.25=(23.25)10(010111.010)2=(27.2)8(00010111.0100)2=(17.4)16第1章习题1.8如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?答：b1=b0=0。∵B=b6×26+b5×25+b4×24+b3×23+b2×22+b1×21+b0×20=22(b6×24+b5×23+b4×22+b3×21+b2×20)+b1×21+b0×20=4(b6×24+b5×23+b4×22+b3×21+b2×20)+b1×21+b0×20B÷4商=b6×24+b5×23+b4×22+b3×21+b2×20余数=b1×21+b0×20整除，余数=0，∴只能b1=b0=0第1章习题1.9写出下列各数的原码、反码和补码。⑴0.1011⑵－10110解：X1=0.1011[X1]原=0.1011X2=－10110[X2]原=110110[X1]反=0.1011[X1]补=0.10111.11将下列余3码转换成十进制数和2421码。⑴011010000011⑵01000101.1001解：⑴(011010000011)余3码⑵(01000101.1001)余3码[X2]反=101001[X2]补=101010=(350)10=(001110110000)2421码=(12.6)10=(00010010.1100)2421码第1章习题1.12试用8421码和格雷码表示下列各数。⑴(111110)2⑵(1100110)2=(1010101)格雷码解：⑴(111110)2=(62)10=64－2=(01100010)8421码(111110)2⊕11111010⊕0⊕0⊕0⊕1=(100001)格雷码⑵(1100110)2=64+32+4+2=(102)10=(000100000010)8421码(1100110)2⊕110011010⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1??第2章习题2.2用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：⑴CABACAAB1BABABAABCABCBACBAABCA⑵⑶CAABCAABCABACBABCAAACBCABA证⑴：CABA证⑵：全部最小项之和等于1。ABCACBAACABABBCACCBACBACABCBACBACABCBACBA证⑶：第2章习题2.3用真值表验证下列表达式：⑴⑵BABABABABAABBABA证⑴：设BABAFBABAF2121FFBABABABABA0001101100100100111001110110011021FF得证证⑵：设BAABFBABAF2121FFBABABABABA0001101111100111000110000110011021FF得证第2章习题2.4利用反演规则和对偶规则求下列函数的反函数和对偶函数：⑴⑶BAABFACDCBAFBABAFBABAFACDCBAFCADCBAF解⑴：解⑶：2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。⑴第2章习题CBACDCABAD,C,B,AF解：画出逻辑函数的卡诺图。11110001111000011110CDABF的卡诺图11BADCAACCB1111112.8⑴①求出最简与-或表达式。第2章习题11110001111000011110CDABF的卡诺图11111111在卡诺图上按最小项合并的规律合并。方案1ABBCACF=++ABBCAC11110001111000011110CDABF的卡诺图11111111方案2ACAB将每个卡诺圈对应的与项相或，就得到最简与或表达式。BCF=++ACABBC2.8⑴②求出最简或-与表达式。第2章习题11110001111000011110CDABF的卡诺图11111111两次取反法圈0，求最简与或式。F0000ABCABC+ABC=FABC再取反，得F最简或与式。CBABCAFCBACBA第2章习题BADCBDDBCD,C,B,AF2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。⑵解：画出逻辑函数的卡诺图。先转换成与或表达式111110001111000011110CDABF的卡诺图11BADCDBDDBCFDCBDBCBC1D11DCB11第2章习题2.8⑵①求出最简与-或表达式。111110001111000011110CDABF的卡诺图11111110000在卡诺图上按最小项合并的规律合并。BD将每个卡诺圈对应的与项相或，就得到最简与或表达式。F=B+D②求出最简或-与表达式。两次取反法圈0，求最简与或式。F111110001111000011110CDABF的卡诺图11111110000BDF=BD再取反，得F最简或与式。F=B+D=(B+D)第2章习题15,14,13,12,11,10,6,4,2MD,C,B,AF2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。⑶解：画出逻辑函数的卡诺图。0101000000001111000011110CDABF的卡诺图10011110101000000001111000011110CDABF的卡诺图1001111①求出最简与-或表达式。ADBCF=+ADBC②求出最简或-与表达式。圈0，求最简与或式。FABCDACBD=AB+AC++CDBDFDBDCCABAF第2章习题2.9用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和G(A,B,C,D)之间的关系。解：画出逻辑函数F的卡诺图。1110001110001111000011110CDABF的卡诺图1100000DACDCDADBD,C,B,AFABDDCACDDBD,C,B,AGDBDADCDAC画出逻辑函数G的卡诺图。1110001110001111000011110CDABG的卡诺图1100000DBDCACDABD根据F和G的卡诺图，得到：GF第3章习题3.4在数字电路中，晶体三极管一般工作在什么状态？答：在数字电路中，晶体三极管一般工作在饱和导通状态或者截止状态。第3章习题3.9图3.46（a）所示三态门组成的总线换向开关电路，其中A、B为信号输入端，分别送两个不同频率的信号；EN为换向控制端，输入信号和控制电平波形如图（b）所示，试画出Y1、Y2的波形。解：Y1ABENY2AY1BY1门1、3打开0EN门2、4打开1ENBY2AY2第3章习题3.13在图3.65(a)所示的D触发器电路中，若输入端D的波形如图3.66(b)所示，试画出输出端Q的波形（设触发器初态为0）。解：触发器初态为0在CP=1期间，Qn+1=DCPDQ第3章习题3.14已知输入信号A和B的波形如图3.66(a)，试画出图3.66(b)、(c)中两个触发器Q端的输出波形，设触发器初态为0。解①：ABCPBADDQb在CP的上升沿，Qb=D解②：BATT在CP的上升沿，T=0QC保持在CP的上升沿，T=1QC变反QCQbQC第3章习题3.14已知输入信号A和B的波形如图3.66(a)，试画出图3.66(b)、(c)中两个触发器Q端的输出波形，设触发器初态为0。解①：ABCPBADDQb在CP的上升沿，Qb=D解②：BATT在CP的下降沿，T=0QC保持在CP的下降沿，T=1QC变反QCQbQC第4章习题4.1分析图4.27所示的组合逻辑电路功能，画出其简化逻辑电路图。解：ABCP1P1P2P3P4ABCAP2ABCBP3ABCCP4432PPPFABCCABCBABCAF0001FAB000001010011100101110111C0001ABCCABCBABCAABCCBA列真值表功能评述当A、B、C取值一致时F=1当A、B、C取值不一致时F=0一致性电路&&≥1FABCABC画出简化逻辑电路图第4章习题4.3分析图4.29所示的组合逻辑电路，列出真值表，说明该电路的逻辑功能。解：AW列真值表CBYBAXDCZABCD0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111WXYZ0000000011111111000000111100001111000110011001100110功能评述：二进制码转换成格雷码的逻辑电路。111111110000第4章习题4.4设计一个组合逻辑电路。该电路输入端接收两个2位二进制数A=A2A1，B=B2B1。当A＞B时，输出Z=1，否则Z=0。解：11212122BAABBABAZ直接画出卡诺图01110011000000010001111000011110B2B1A2A1Z的卡诺图22BA121BBA112BAA&&≥1Z2A2B1A&2B1B2A1A1B画出逻辑电路图第4章习题4.7用与非门设计一个组合电路。该电路输入为1位十进制数的2421码，当输入为素数时，输出F=1，否则F=0。解：01312AAAAAF0～9的素数是2，3，5，700d00dd11d101dd00001111000011110A1A0A3A2F的卡诺图12AA013AAA将与或表达式化成与非－与非表达式这是包含无关项的函数，画出卡诺图画出逻辑电路图01312AAAAAF01312AAAAAF1A2A3A0A&&&1A第4章习题4.9设计一个“四舍五入”电路。该电路输入为1位十进制数的8421码，当其值大于或等于5时，输出F=1，否则F=0。解：02123AAAAAF001d011d01dd01dd0001111000011110A1A0A3A2F的卡诺图3A02AA这是包含无关项的函数，画出逻辑电路图画出卡诺图12AA&≥1F3A2A&2A0A1A第4章习题解⑴：无竞争变量，不存在竞争；不存在险象。4.12下列函数描述的电路是否可能发生竞争？竞争的结果是否会产生险象？在什么情况下产生险象？若产生险象，试用增加冗余项的方法消除。⑴⑵⑶DCCAABF1BCCDAABF2CABAF3解⑵：存在竞争变量A，可能发生竞争；不会产生险象，因为无论B、C、D取何值，不能得到。AAF2。解⑶：当BC=11时，会产生“1”型险象。AAF3BCACBAACBAF3CBCABAF3CAB010001111001000111的卡诺图3F解⑶：存在竞争变量A，可能发生竞争；会产生险象，BAACBC增加冗余项后当BC=11时，F3=0，消除了险象。CB第5章习题5.3已知状态图如图5.54所示，输入序列为x=11010010，设初始状态为A，求状态和输出响应序列。解：x11010010