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第二十六章反比例函数方法技巧训练1用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关的问题123467895反比例函数的系数k与面积的关系1．(中考·毕节)如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A．－4B．4C．－2D．21题型D返回2．(中考·菏泽)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为()A．36B．12C．6D．3D返回3．(中考·本溪)如图，点A，C为反比例函数y＝(x＜0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为()A．4B．6C．－4D．－6C返回4．(中考·宜宾)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)将点A(－3，m＋8)的坐标代入y＝，得＝m＋8，解得m＝－6.∴反比例函数解析式为y＝－，m＋8＝－6＋8＝2.∴点A的坐标为(－3，2)．将点B(n，－6)的坐标代入y＝－，得－＝－6，解得n＝1，∴点B的坐标为(1，－6)．将点A(－3，2)，B(1，－6)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数解析式为y＝－2x－4.(2)如图，设AB与x轴相交于点C.令－2x－4＝0，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×6＝2＋6＝8.返回5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，已知S△AOB＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB对应的函数解析式；2题型已知面积求反比例函数的解析式类型1已知三角形面积求函数解析式解：(1)过点B作BD⊥x轴，垂足为D.∵S△AOB＝OA·BD＝×2n＝4，∴n＝4.∴B(2，4)．∴反比例函数的解析式为y＝.设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．由题意得解得∴直线AB对应的函数解析式为y＝x＋2.(2)对于y＝x＋2，当x＝0时，y＝0＋2＝2，∴C(0，2)．∴S△OCB＝S△AOB－S△AOC＝4－×2×2＝2.返回类型2已知四边形面积求函数解析式6．(中考·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝5.(1)填空：点A的坐标为________；(2)求双曲线和AB所在直线的解析式．(0，1)解：(2)∵双曲线y＝经过点D(2，1)，∴k＝2×1＝2.∴双曲线的解析式为y＝.设BC与y轴交于点E.∵D(2，1)，AD∥x轴，∴AD＝2.∵S▱ABCD＝5，∴AE＝.∴OE＝.∴B点纵坐标为－.把y＝－代入y＝，得－＝，解得x＝－.∴B.设AB所在直线的解析式为y＝ax＋b，将点A(0，1)，B的坐标分别代入y＝ax＋b，得解得∴AB所在直线的解析式为y＝x＋1.返回7．如图是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－，y＝，现用四根钢条固定这四条曲线．这四根钢条所围成的矩形ABCD的面积是多少？类型1利用对称性求面积3题型已知反比例函数解析式求图形的面积解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形．∵点A为y＝的图象上的一点，∴S矩形AEOH＝6.∴S矩形ABCD＝4×6＝24.返回类型2利用点的坐标及面积公式求面积8．(中考·菏泽)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴，垂足为F，交BD于E.∵点B(3，2)在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6.∴反比例函数的解析式为y＝.∵B(3，2)，∴EF＝2.∵BD⊥y轴，OC＝CA，∴AE＝EF＝AF，∴AF＝4，即点A的纵坐标为4.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴点A的横坐标为.∴A.将A，B(3，2)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋6.(2)如图，设AF与OB交于点G.∵B(3，2)，∴直线OB的解析式为y＝x.∴G.又∵A，∴AG＝4－1＝3.∴S△AOB＝S△AOG＋S△ABG＝×3×3＝.返回类型3利用面积关系求点的坐标9．(中考·兰州)如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(，1)在反比例函数y＝的图象上．(1)求反比例函数y＝的解析式．(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标．(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．解：(1)∵点A(，1)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×1＝.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵A(，1)，AB⊥x轴，∴OC＝，AC＝1.∴OA＝2.∴∠AOC＝30°.∵OA⊥OB，∴∠COB＝60°，∴∠OBC＝30°.∴OB＝2OC＝2，∴BC＝3.∴B(，－3)，S△AOB＝××(3＋1)＝2.∴S△AOP＝S△AOB＝.设点P的坐标为(m，0)，∴×|m|×1＝，∴|m|＝2.∵P是x轴的负半轴上的点，∴m＝－2.∴点P的坐标为(－2，0)．(3)E(－，－1)．点E在该反比例函数的图象上，理由如下：由(2)知OA＝2，OB＝2，AB＝4，∠ABO＝30°.∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD＝60°.∴BO＝BD＝2，OA＝DE＝2，∠BOA＝∠BDE＝90°，∠ABD＝30°＋60°＝90°.而BD－OC＝，BC－DE＝1，∴E(－，－1)．∵－×(－1)＝，∴点E在该反比例函数的图象上．返回