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第四章组合体的投影目录第一节概述第二节组合体投影图的画法第三节组合体投影图的阅读第四节组合体的尺寸标注第一节概述建筑形体不管简单还是复杂，都可以看成是由若干个几何形体叠加或切割而成的，我们称这样的几何形体为基本形体。任何复杂的形体都可以看作是由若干个基本体组合而成的。将由基本体组合形成的形体称为组合体。由基本几何体组成的形体称为组合体。一、基本形体的分类基本形体：平面体:表面由平面围成的形体曲面体:表面由曲面或曲面与平面的组合体二、组合体的分类组合体叠加型组合体（根据构成方式的不同）切割型组合体•综合型组合体一、组合体的形成及分类1.组合体的形成方式（1）叠加由若干基本立体通过叠加（或主要通过叠加）的方式而形成的组合体就是叠加型组合体。从基本立体中切掉或挖掉若干部分称为切割，通过切割（或主要通过切割）的方式而形成的组合体就是切割型组合体。（2）切割（3）综合由叠加和切割两种方式综合形成的组合体就是综合型组合体。（1）堆砌（共面）共面——无分界线无分界线不应画线二、组合体表面衔接方式（1）堆砌（表面相错）不共面有分界线应有线（2）相交相邻的两个基本体的相交处产生交线（截交线、相贯线），在作图时必须正确画出交线的投影。交线交线（3）相切不应有线不应有线注意：相切处光滑过渡，没有分界线。四、组合体的三面正投影图三面正投影图简称正投影图，又叫三视图，如图所示。形体在V面上的正投影图称为正立面图，简称立面图。形体在H面上的正投影图称为水平面图，简称平面图。形体在W面上的投影图称为左侧立面图，简称侧立面图。三面投影图正面投影水平投影侧面投影工程制图正视图俯视图侧左视图土建工程制图正立面图平面图左侧立面图投影与工程图样的对应关系（）平面图立面图侧立面图VWH(a)形成（b）展开为了便于阐述和人们在交谈、语言表达及理解方面达到一致，制图和识图都遵循以下约定：(1)前后左右的约定：通常所说形体的前后左右，是根据形体表面与坐标面的关系而言以坐标面为准，形体上距W面远的面为形体的左边，距W面近者为形体的右边；距V面远的面称为前面，距V面近的面称为后面，如图a所示。(2)长宽高的约定：如图b所示。ΔY（宽）ΔX（长）高前左长下ΔX（长）ΔY（宽）宽上后右ΔZ（高）ΔZ（高）（a）形体的上下前后左右（b）形体的长宽高画组合体投影图的注意事项因为在三面正投影图中，三个面上的投影图共同反映同一个形体，所以它们必然具备长对正、高平齐、宽相等的关系，如图所示。水平线控制高平齐铅垂线控制长对正45°斜线控制宽相等45°组合体三面图的投影规律长对正高平齐宽相等宽相等三面投影图的对应关系正立面图与平面图——长对正；正立面图与左侧立面图——高平齐；平面图与左侧立面图——宽相等。上下后前后前左右左右上下VWXZY第二节组合体投影图的画法绘制组合体投影图的作图步骤一般是形体分析、选择正立面图的投射方向、确定比例进行幅面布置、画投影图和标注尺寸等五步。1.形体分析形体分析的目的是确定组合体由哪些基本形体组成，清楚它们之间的相对位置。如图a，可以把形体分为Ⅰ、Ⅱ两个平放着的五棱柱和带缺口的四棱柱Ⅲ、三棱锥Ⅳ这样四个基本形体，如图b。形体Ⅲ在形体Ⅰ的上边，形体Ⅱ在形体Ⅰ的前面，形体Ⅳ在形体Ⅰ和Ⅱ的相交处。ⅠⅡⅢⅣ组合体的形体分析a.立体图b.形体分析图2.选择投射方向选择投射方向主要考虑以下三个基本条件：(1)正立面图最能反映形体的特征。(2)形体的正常工作位置，比如梁和柱、梁的工作位置是横置，画图时必须横放；柱的工作位置是竖置，画图时必须竖放。(3)为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。投影面的平行面最多，投影图上的虚线最少。根据以上选择投射方向的条件，我们选择正立面图的投射方向，如图中箭头所指的方向，水平面图和左侧立面图以此为依据。水平面图投射方向侧立面图投射方向正立面图投射方向WHV3.选比例、定图幅进行图面布置一般采用两种方法一是先选比例，根据比例确定图形的大小，根据几个投影图所需要几号图幅就选几号图幅；二是先定图幅，根据图纸幅面来调整绘图比例。在实际工作中，常常将两种方法兼顾考虑，在进行这一步工作时要注意：（1）图形大小适当，不能将一个形体的图形在这一幅图中显得过大或过小；（2）各投影图与图框线的距离基本相等；（3）各投影图之间的间隔大致相等。4.画投影图作图的一般步骤：（1）图面布置。根据以上三步分析后，确定各图画在图纸上的位置，画出定位线或基准线。（2）画底稿线。根据形体的特征及其分析的结果，用2H或3H较硬的铅笔轻画。画图时可采用先画一个基本形体的三个投影后再画第二个基本形体的方法；也可以采用先画完一个组合体的一个投影图后再画第二个投影图的方法。（3）检查与修改。在工程施工图中力求图形正确无误，避免因图纸的错误造成工程上的损失。当底稿线图画好之后，必须对所画的图样进行认真检查，改正错误之处，保证所画图样正确无误。（4）加深图线。检查无误后，再将图线加粗加深；可见线为粗实线，一般采用偏软的铅笔B完成。线条要求黑而均匀，宽窄一致。不可见线画成细虚线，用中性铅笔HB完成，图线要求虚线线段长度一致，在可能的情况下，线段长度控制在3～4mm之间，间隔在1mm左右。作图举例【例4-1】如图所示，按基本形体叠加方法作图。（1）图面布置一般情况下把正立面图画在图纸的左后方，平面图放在立面图的正前方，左右对正；左侧立面图放在立面图的右边，上下齐平。各图之间留有一定的空档，用以标注尺寸和注写图名。以上问题考虑好后，画出基准线，如图b。（2）画底稿线。用较硬的2H铅笔轻画底稿线，先画大的形体，再画较小的形体，画图时要注意它们之间的相互位置关系，如图c。叠加法的画法如下：第一步画形体Ⅰ的三面投影；第二步按给定尺寸及位置叠加形体Ⅱ的三面投影；第三步按给定尺寸及位置叠加形体Ⅲ的三面投影；第四步画斜切半圆柱Ⅳ的三面投影。（3）检查工程中的图纸具有严肃性，不能出差错，要保证所画图样正确无误。所以每一个画图者必须养成自我检查的良好习惯。确认图线正确无误后，方可加深图线。如此例中常见的错误画法有4处，即图d中打“×”处：平面图中半圆柱下不应画交线；立面图中在烟囱位置屋脊线不能画通；侧立面图中圆柱与墙面相切，此处无交线。（4）加深图线完成形体的正投影图。根据经验，细线用中性铅笔HB画；粗线用偏软的铅笔B画，方法是来回一次，画出的线条质量较好，如图e。切割式组合体三面投影图画法切割式组合体三面投影图画组合体的投影图时，必须正确表示各基本形体之间的表面连接。形体之间的表面连接可归纳为以下四种情况：（1）两形体表面相交时，两表面投影之间应画出交线的投影；（2）两形体的表面共面时，两表面投影之间不应画线；（3）两形体的表面相切时，由于光滑过渡，两表面投影之间不应画线；（4）两形体的表面不共面时，两表面投影之间应该有线分开。画组合体投影图时注意的问题第三节组合体三面图的读法读图——也称看图。根据所画出的多面正投影图，运用投影规律和画图规则，综合多面正投影图表达的信息，想象出组合体的空间形状。画图——运用正投影法表达组合体；读图——画图的逆过程。画图是由物到图，读图则是由图到物。一、读图应具备的基本知识1.熟练地运用“三等”关系在投影图中，形体的三个投影图不论是整体还是局部都具有长对正、高平齐、宽相等的三等关系。如何用好这三等关系是读图的关键。2.灵活运用方位关系掌握形体前后、左右、上下六个方向在投影图中的相对位置，可以帮助我们理解组合体中的基本形体在组合体中的部位。例如平面图只反映形体前后、左右的关系和形体顶面的形状，不反映上下关系；正立面图只反映形体上下、左右的关系和形体正面的形状，不反映前后的关系；左侧立面图只反映形体前后、上下关系和形体左侧面的形状，不反映左右关系。3.基本形体的投影特征掌握基本形体的投影特征，这是阅读组合体投影图必不可少的基本知识，例如三棱柱、四棱柱、四棱台等的投影特征和圆柱、圆台的投影特征。掌握了这些基本形体的投影，便于用形体分析法来阅读组合体的投影图。4.各种位置直线、平面的投影特征各种位置直线包括一般线和特殊位置线。各种位置平面包括一般面和特殊位置平面。掌握了各种位置直线和各种位置平面的投影，便于用线面分析法来阅读组合体的投影图。5.线条、线框的含义阅读组合体投影图时，必须先弄懂每条线段的含义投影图上的一条线段可能表示：①表示一条侧棱的投影②表示一个平面的积聚投影③表示一个曲面的转向轮廓线投影图上一个封闭线框可能有下述几种含义：①表示一个平面或曲面的投影；②表示一个斜面的投影；③表示一个孔洞的投影。组合体投影图中相邻两线框的含义5.线条、线框的含义锥面锥面圆、平面柱曲面、平面平面柱、球面二、读图的基本方法与步骤1.基本方法在阅读组合体的投影图时，主要运用的方法有形体分析法和线面分析法。一般做法是将两种方法结合起来运用，以形体分析法为主，以线面分析法为辅。(1)形体分析法。先从正立面图入手，结合其他投影图分析组合体各组成部分的基本形状（棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球等），及其组成方式和相对位置，再按各基本形体的相对位置，想象出组合体的形状，补出组合体投影图中的缺线或根据组合体的两个投影，补画第三个投影，达到读懂组合体投影图的目的。此法多用于叠加型组合体。(2)线面分析法。根据各种位置直线和平面的投影特征，分析出形体的细部空间形状，即某一条线、某一个面所处的空间位置，从而想象出组合体的总体形状。此法一般用于不规则的组合体和截割型的组合体，或检查已画好的投影图是否正确。遵循三等规律：“长对正，高平齐，宽相等”以上两种方法是互相联系，互为补充的。读图时应结合起来，灵活运用。（1）将几个投影图联系起来看一个投影图不能确定物体的形状有时两个投影图也不能确定物体的形状（2）有基本技能熟练掌握基本几何体、较简单的组合体的形状特征和的投影特征（3）读图时应先从特征视图入手【例】试根据投影图想象出物体的形状。【例】试根据下图a所示投影图，想象出挡土墙的形状。第三节组合体投影图的尺寸标注一、尺寸标注的基本要求完整、准确、清晰、合理尺寸标注要完整，要能完全确定出物体的形状和大小，不遗漏，不重复。尺寸标注符合国家标准的规定，即严格遵守国家标准的规定，尺寸数字应准确无误。尺寸标注安排要清晰，便于读图。尺寸标注要合理，满足施工、检测、维修等要求。二、组合体投影图中的尺寸种类组合体（含建筑形体）的尺寸分为定形尺寸、定位尺寸、总体尺寸三种。(1)定形尺寸按形体分析的方法，确定组合体中各基本体形状大小的尺寸；(2)定位尺寸确定组合体中各基本体之间相对位置的尺寸；(3)总体尺寸确定组合体总长、总宽、总高的尺寸。三、基本形体的尺寸标注（一）基本平面立体的尺寸标注四棱柱四棱台三棱锥六棱柱（二）基本回转立体的尺寸标注SØ圆柱圆球圆锥台ØØØ2Ø1圆锥基本形体一般都要标注出长、宽、高三个方向的尺寸，以确定基本形体的大小，如上图所示，其中：1.棱柱、棱锥标注出长、宽、高尺寸；2.棱台标注出上底、下底的长和宽及高度尺寸；3.圆柱、圆锥标注出直径和高度尺寸；4.圆台标注出上底、下底的直径和高度尺寸；5.球标注代号“S”及直径尺寸。6.尺寸一般标注在反映实形的投影上，并尽可能集中注写在一两个投影的下方或右方，必要时才注写在上方或左方。7.一个尺寸只需标注一次，尽量避免重复。8.正多边形的大小，可标注其外接圆的直径尺寸。不必再标注带截口的基本形体除了标注形体本身的长、宽、高三个方向的尺寸外，还应标注出截口的定位尺寸。但是不标注截口的大小，如图。四、组合体的尺寸标注1.组合体尺寸标注的基本方法形体分析法在标注组合体尺寸时，首先要确定尺寸基准（即尺寸标注的起点）。三个基准：长度方向、宽度方向、高度方向2.可作为尺寸基准的要素重要的基面，对称面，回转面的轴线等。以下图所示的肋式杯形基础为例，说明组合体尺寸标注的步骤：1）形体分析2）标注定形尺寸3）标注定位尺寸4）标注总尺寸2、尺寸标注的方法1）尺寸一般宜注写在反映形体特征的投影图上2）尺寸应尽可能标注在图形轮廓线外面，不宜与图线、文字及符号相交；但某