第四章-流动阻力和能量损失

第四章流动阻力和能量损失§4.1沿程损失和局部损失一、流动阻力和能量损失的分类1.恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失沿程阻力（frictionaldrag）：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力，该阻力称为沿程阻力。沿程损失（frictionalheadloss）：由沿程阻力作功而引起的水头损失称为沿程水头损失，又称为长度损失，用hf表示。§4.1沿程损失和局部损失一、流动阻力和能量损失的分类1.恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失说明：1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。§4.1沿程损失和局部损失一、流动阻力和能量损失的分类1.恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失问题：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失hf，则：::1:1:1ffffAhhBhhChhDh；；；。§4.1沿程损失和局部损失一、流动阻力和能量损失的分类2.不均匀流中的局部阻力和局部水头损失局部阻力（localresistance）：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。局部损失（localheadloss）：由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失，用hm表示。3.两种水头损失的特点1）沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力”所引起的，随流程的增加而增加。在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。2）局部阻力水头损失hm：主要是因为固体边界形状突然改变，例“弯头”，“闸门”，“突然扩大”等。§4.1沿程损失和局部损失4．能量损失的叠加原理,——沿程和局部阻力系数(无量纲)能量损失叠加原理：流段两截面间的能量损失为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失的总和。lfmhhh二、流动阻力和能量损失的分类沿程水头损失局部水头损失用水头损失表达（液体）22mvhg用压强损失表达（气体）沿程损失局部损失2mvhg§4.2层流与紊流、雷诺数一、两种流态1、雷诺实验排水进水(a)(b)(c)层流状态过渡状态紊流状态Reynold(雷诺)1883§4.2层流与紊流、雷诺数一、两种流态2、两种流态（1）层流(laminarflow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。其主要特点为：1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。3）能量损失与流速的一次方成正比。4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。§4.2层流与紊流、雷诺数一、两种流态2、两种流态（2）紊流（turbulentflow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。其主要特点为：1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。2）紊流受粘性和紊动的共同作用。3）水头损失与流速的1.75-2次方成正比。4）在流速较大且雷诺数较大时发生。§4.2层流与紊流、雷诺数一、两种流态3、实验分析（1）两种临界流速':crv上临界流速，即由层流状态变为紊流状态时的流速。下临界流速，下临界流速，由紊流状态变为层流状态时的流速。实验证明：'crcrvv由实验知：crvv层流:crv'crvv紊流'crcrvvv流动可能是层流，也可能是紊流，过渡区。§4.2层流与紊流、雷诺数一、两种流态3、实验分析2）流动状态与水头损失的关系实验结果的数学表达式：lglglgfhkmvmfhkv层流1.0fmhkv，即沿程水头损失与流速一次方成正比。紊流1.75~2.021.75~2.0fmhkv，264e2,efRLvhdgfRd层流：紊流：§4.2层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则－临界雷诺数1、临界雷诺数1）临界雷诺数的公式推导雷诺从他的一系列实验数据中发现：（1）用不同流体在相同直径的管中进行实验，所测得的临界流速是不同的。（2）用同一流体在不同直径的管中进行实验，所测得的临界流速也是不同的。即：()crvd、、§4.2层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则－临界雷诺数1、临界雷诺数1）临界雷诺数的公式推导()crvd、、而雷诺数的物理意义为：水流的惯性力和粘滞阻力之比。惯性力：dvmaVdt22Lv量纲粘滞力：duTAAdyLv量纲=22eLvLvvdRLv惯性力粘滞力因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数为比例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应用起来非常方便。§4.2层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则－临界雷诺数上临界雷诺数：2）两种临界雷诺数'ecrR层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。下临界雷诺数：ecrR紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。1、临界雷诺数§4.2层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则－临界雷诺数2、流态判别准则由上边知：当时，为层流；eecrRR当时，为紊流；'eecrRR'eeecrcrRRR当时，可能是层流，也可能是紊流，不稳定。1）圆管流由实验知：'e12000e2000crcrRR由于上临界雷诺数不易确定，因而流态判别一般用下临界雷诺数判别。ecrR即：当时，为层流；ee2000crRR当时，为紊流。ee2000crRR§4.2层流与紊流、雷诺数二、流态的判别准则－临界雷诺数2、流态判别准则2）非圆管流（主要为明渠流）e500crcrvRR式中：R——水力半径，ARA——过水断面面积；——湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长。当时，为层流；ee500crRR当时，为紊流。ee500crRR例1：某输油管道，d＝25.4mm，管内油的质量流量qm=2.5kg/分，油的密度为ρ＝960kg/m3，运动粘性系数ν＝4cm2/s，判断管中油的运动类型？例2：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，求：（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？§4.2层流与紊流、雷诺数三、流态分析1、涡流的形成如右图所示2、层流底层，紊流核心（圆管）的概念层流底层（viscoussublayer）：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略。紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。§4.3圆管中的层流运动一、均匀流动方程式如右图所示，由恒定总流能量方程式得：22111222121222lpvpvzzhgggg对于均匀流：12121.0vv，取而：12lfhh则：1212fpphzzgg再取图示断面1与2间流体为控制体，分析其受力：重力：GgAl断面压力：12pApA，管壁粘滞阻力：0.2.rl--（1）§4.3圆管中的层流运动一、均匀流动方程式1212fpphzzgg重力：GgAl断面压力：管壁粘滞阻力：0.2.rl--（1）对控制体沿其轴向列动力学方程，由于为匀速运动，加速度为零，则：120sin20ppAgAllr12pApA，§4.3圆管中的层流运动一、均匀流动方程式1212fpphzzgg--（1）120sin20ppAgAllr12sinzzl而整理得012122lppzzgggr＝--（2）由（1）和（2）得：02flhgr＝或01=2grJfhJl均匀流动方程式，建立了沿程损失与切应力之间的关系。§4.3圆管中的层流运动一、均匀流动方程式0021=2flhorgrJgr＝对于由图所示均匀恒定圆管流管壁的切应力为：001=2grJ管内任一点的切应力为：1=2grJ所以圆管层流的切应力分布为：00=rr物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零，如图所示。§4.3圆管中的层流运动二、沿程阻力系数的计算1.流速分布根据牛顿内摩擦定律：=dudr而1=2grJ则2gJdurdr积分上式得24gJurC00rru，204gJCr代入边界条件得圆管层流的流速分布2204gJurr物理意义：圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布，如上图所示。§4.3圆管中的层流运动二、沿程阻力系数的计算1.流速分布圆管层流的流速分布2204gJurr最大流速2max04gJur断面平均流速：22020max2021482AgJrrrdrudAQgJvruAAr填空：圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为m/s。2§4.3圆管中的层流运动二、沿程阻力系数的计算2.阻力系数的计算由220832fgJgJvrdhJl2223264Re22fvllvlvhgddgdg式中：——沿程阻力系数。64Re物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。适用范围：1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流时l值不是常数。例1：的油在管径100mm，30.85/gcm20.18/cms6.35/vcms的管中以的速度作层流运动，求：（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心处的流速；20rmm（3）沿程阻力系数；0km（4）管壁切应力及每管长的水头损失。例2：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m，如下图所示。实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值hD=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。例3：输送润滑油的管子直径d=8mm，管长l=15m，如图所示。油的运动黏度，流量Q=12cm3/s，求油箱的水头h（不计局部损失）。621510/ms§4.4紊流运动的特征和紊流阻力一、紊流运动的特征1.紊流运动的特点无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。§4.4紊流运动的特征和紊流阻力一、紊流运动的特征2.紊流运动要素的脉动及其时均化时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速01TxxuutdtT由图知：'xxxuuu瞬时值时均值脉动值断面平均速度：为过流断面上各点的流速（紊流是时均速度）的断面平均值。AudAvA§4.4紊流运动的特征和紊流阻力一、紊流运动的特征2.紊流运动要素的脉动及其时均化01TxxuutdtT'xxxuuu脉动量的时均值为零，即'0xu''00110TTxxxxxxuutdtuudtuuTT3.紊流运动的几个概念时均恒定流:时均参数不随时间改变的紊流流动;紊流度：紊流脉动的强弱程度。'2'2'2113xyzuuuu，紊流的分类均匀各向同性紊流自由剪切紊流有壁剪切紊流§4.4紊流运动的特征和紊流阻力二、紊流阻力1.粘性切应力：与流体粘度和液层间的速度梯度有关，主要作用在近壁处。1dudydudy——时均流速梯度