流体力学-流体静力学

流体力学第二章流体静力学流体静力学绝对静止相对静止静止流体质点间不存在相对运动流体在外力作用下的平衡规律基础知识作用在流体上的力，不可压缩流体流体力学流体静力学概述一、流体静压强特性二、重力场中流体静压强的分布三、作用在壁面上的流体静压力静止流体平衡微分方程、压强测量流体力学流体静压强的特性1sPΔSBSPpS0lim流体静压强流体静压强的方向垂直于作用面，并指向流体内部p流体力学xOyzdxdydzABC流体静压强的特性2静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数pypz质量力dxdydzf61表面力dydzpx21dxdzpy21流体力学流体静压强的特性3xOyzdxdydzABCpypz表面力dxdypz21Apn所受合力为零zyxfp,,理想流体中压强的特性？zyxfp,,理想流体压强流体力学静止流体平衡微分方程1xyzxyzO(p)质量力zyxf表面力yypp21yypp21xxpp21xxpp21zzpp21zzpp21流体力学静止流体平衡微分方程2六面体微元所受的表面力合力pppixyzjxyzkxyzxyzpppijkxyzxyzxyzp压强梯度流体力学静止流体平衡微分方程3静止流体受力平衡zyxf0zyxp静止流体平衡方程－欧拉平衡方程01pf静止流体中压强的变化由质量力引起流体力学101010xyzpfxpfypfz静止流体平衡方程－欧拉平衡方程流体平衡的微分方程式4流体力学力势函数yxyzzxffyxffzyffxz=常数力势函数W(x,y,z),,xyz101010xyzpfxpfypfz流体力学等压面0dWfds等压面微分方程等压面处处与质量力合力垂直xOyzfsdWconst等压面即为等势面pconst流体力学2.3重力场中静止流体压强分布条件连通的静止流体，只在z向有重力作用，z正方向垂直向上方程010101zpfypfxpfzyxgdzdp压强只是z的函数，z方向压强梯度为负流体力学不可压缩流体压强分布gdzdp均质不可压缩流体ghpp21=constz2与自由面等高ghppa1pgzconst流体力学不可压缩流体压强分布ghppa1密度为，高度为h的一段液柱的重量公式的意义在铅垂方向，压强与淹深成线性关系水平方向，压强为常数ghpp21流体力学几何意义和能量意义1Cpz同一种静止流体中任意点的z+p/总是常数几何意义位势头或位置水头zpgzconst流体力学几何意义和能量意义2测压管高度或压强水头流体中某点在压强作用下流体沿测压管上升的高度p测压管水头或水静能头Hpz测压管内液面相对于基准面的高度流体力学几何意义和能量意义2Cpz同一种静止流体中各点水静能头均相等测压管静水头线连接各点测压管水头的液面线为水平直线流体力学几何意义和能量意义4能量意义单位重量流体的位置势能zp单位重量流体的压强势能pz单位重量流体的总势能同种静止流体中各点的总势能相等Cpz流体力学帕斯卡原理ghpp2112pp充满液体的连通器内，一点的压强变化可瞬时间传递到整个连通器内F1=ps1F2=ps2s1s2流体力学可压缩流体压强分布gdzdp密度随压强变化，需给出压强、密度的关系气体、等温过程0RTp基本方程gRTpdzdp021210()expgzzppRT流体力学可压缩流体压强分布－例题例：计算大洋深处压强，需计及海水的可压缩性假设海水的体积弹性模量为常数，试推导压强和深度间的关系。解：gdzdpgdhdpgdhdEVdhEgdV2ghEEvv00ddpEV由流体力学可压缩流体压强分布－例题gdhdpghEEvv00将代入dhghEgEdpvv00ghEEEpvvv0ln流体力学2.4压强测量基准绝对真空当地大气压强绝对压强p计示压强（表压）pm真空压强pv流体力学绝对压强、表压、真空压强绝对压强总为正amppp表压有正有负表压为负，取其绝对值，为真空压强pppav流体力学大气压强的测量papvH大气压强随当地经纬度，海拔高度及季节时间的不同而不同。1标准大气压1.013105Pa760mmHgH流体力学压强的单位国际单位制：。工程单位制：大气压(at、atm),巴(bar),液柱高度。2/11mNPa1atm=1.013105Pa=760mm(Hg)=10.33m(H2O)标准大气压1at=1kgf/cm2=0.981105Pa=10m(H2O)工程大气压流体力学液柱式测压计机械式电测式液柱式测量压强的仪表。按原理可分为：流体力学单管测压计被测压强不能太大只能测量液体压强被测压强必须高于当地大气压强1ghpAm单管测压计特点流体力学U型管测压计11122ghghpAm作等压面被测点相界面等高的两点必须在连通的同一种液体中沿液柱向上，压强减小液柱向下，压强增大流体力学U型管测压计2U型管测压计特点测量范围较大可测量气体压强1122ghghpAm可测量真空压强指示液不能与被测液体掺混22gh流体力学差压计113322ghghghppBA流体力学倾斜式测压计（微压计）通常用来测量气体压强211sinAmpglgh倾斜管放大了测量距离，提高了测量精度sin1hl流体力学等角速转动液体平衡非惯性系，相对静止问题流体相对于运动坐标系静止，质点间无相对运动，流体与器壁间也无相对运动01pf相对静止平衡微分方程流体力学相对静止平衡微分方程01pag取z轴垂直向上，其分量形式为010101zpagypaxpazyx流体力学等角速转动液体的平衡1010101zpagypaxpazyxzaraxyxayθ流体力学等角速转动液体的平衡2等压面Crgz222一族旋转抛物面自由面222rgzz=0,r=0gdzydyxdxdp22流体力学等角速转动液体的平衡3压强分布gdzydyxdxdp22Cgzrp222设自由面压强为p00222pgzrpzgrgpp2220p0淹深h流体力学2.6作用在平面上的流体静压力XYyxdA(xc,yc)均质平板形心11CACAxxdAAyydAAA对x轴的惯性矩AxdAyI2惯性矩移轴定理2xxcCIIyAIxc为A对通过形心并与x轴平行的轴的惯性矩流体力学作用在平面上的总压力AghpFC0sinCCyh形心淹深流体力学压力中心（xD，yD）1平行力系对x轴的力矩之和等于合力对x轴的力矩FyydFD流体力学压力中心（xD，yD）2压力中心yD0sinsinXCDCCIgyypgyA表压压力中心yDXCDCCIyyyAp0=pa压力中心总是位于形心之下CDCDhhyy流体力学压力中心（xD，yD）3表压压力中心xDFxxdFDxycDCCIxxyA面积相对于通过形心的某一轴对称时CDxx流体力学平面上的流体静压力－例题例：水箱倾斜壁面上有一直径为4m的圆型闸门该闸门可以围绕通过圆心的水平轴旋转，轴位于水面以下10m处。求：1)闸门所受总压力2)为使闸门不旋转需施加的力矩大小设水密度=1000kg/m3，壁面倾斜角为60º流体力学平面上的流体静压力－例题1解：1)闸门所受总压力FCFgAhN1023.1441108.910623压力中心位于OO’上AyIyyCxCCD由441dIxC流体力学平面上的流体静压力－例题160sinCChy24225.060sin10225.060sin10Dym6366.112)求力矩CDyyFMmN1007.15流体力学平面上的流体静压力－例题2例：如果假设水箱是封闭的，自由液面上压力ps=50kPa(表压)，其他条件几何尺寸均和上例相同，试重新求解上题。(1)闸门所受总压力AghpFCs(2)压力中心AygpgIyyCsxCCDsinsin流体力学平面上的流体静压力－小结计算中要注意的问题代公式时坐标轴的选取形心淹深hC，形心在y方向的位置yC的确定两种公式的适用范围惯性矩的求解，注意x，y轴的选取流体力学等压面思考题一圆桶中盛有水，静止时自由面为______当圆桶以匀角速度绕中心轴旋转时，自由面为_______。A、斜面B、曲面C、水平面流体力学平板静压力思考题四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，确定底部所受总压力A、9:1:10:2B、相同C、与形状有关流体力学小结1流体静压强的特性垂直于作用面，指向流体内部大小与作用面方位无关，只是作用点位置的函数绝对压强、计示压强、真空压强基准不同流体力学小结2液柱式测压计各种测压计的优缺点指示液的选取相对静止、等压面、形心、惯性矩、压力中心几个概念流体力学小结3公式静止流体平衡方程－欧拉平衡方程01pf01pag01pg流体力学小结4不可压缩静止流体内压强分布ghpp21注意U型管的计算流体力学小结5作用在平板上的流体静压力AghpFC0sinCCyh形心淹深压力中心0sinsinXCDCCIgyypgyAXCDCCIyyyA面积相对于通过形心的某一轴对称时CDxx