2019《流体力学》第三章流体动力学基础.ppt

第三章流体动力学基础§3-1描述流体运动的两种方法§3-2流体运动中的几个基本概念§3-3连续方程式§3-4实际流体的运动微分方程式§3-5伯努利方程及其应用流体力学基础部分§3-1描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法与质点系第三章流体动力学基础二、欧拉法与控制体质点的标志：流体质点在某一时间t0时的坐标（a,b,c）作为该质点的标志。全部质点随时间t的位置变动以流体质点为对象以固定空间为对象通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志质点物理量：B(a,b,c,t)，如：),,,(tcbaxxtcbatcba,,,,,vrvtcbatcba,,,,,ava质点位移:速度:加速度：一、拉格朗日法与质点系3.1描述流体运动的两种方法基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。),,,(tcbapp二、欧拉法与控制体3.1描述流体运动的两种方法基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。独立变量：空间点坐标，，流体质点和空间点是二个完全不同的概念。),,,(321tqqqvv),,,(321tqqqpp),,,(321tqqq),,(zyx),,,(tzyxvv),,,(tzyxpp),,,(tzyx拉格朗日法—质点跟踪法),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx位移为基本变量欧拉法—定点观察法)()()(x,y,z,tvvx,y,z,tvvx,y,z,tvvzzyyxx速度为基本变量压力、密度的表达?),,,(),,,(tzyxtzyxpp用不同的方法描述同一个流场！3.1描述流体运动的两种方法3.1描述流体运动的两种方法1.如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量分布与时间t无关，即称为定常场，或定常流动。物理量具有对时间不变性。0...tTttptv2.如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量均与空间坐标无关，即称为均匀场，或均匀流动。物理量具有对空间不变性。0...zpypxpzvyvxvcba...?0?0tptu(1)定常流动和非定常流动空间点上的流动参数是否随时间变化？区别流动参数对自变量的依赖程度三、流动的分类(欧拉法)cba...?0?0tptu3.1描述流体运动的两种方法一、物理量的质点导数§3-2流体运动中的几个基本概念第三章流体动力学基础tNdtdNtlim0运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称为物理量N的质点导数。dtdvadtdvadtdvazzyyxx,,用欧拉法表示)(,trV)ΔΔ(t,trrVVrΔtddVttΔΔlim0ΔVtttttΔ),()Δ,Δ(lim0ΔrVrrVa3.2流体运动中的几个基本概念流体质点的加速度tvdtdvzvvyvvxvvtvzyxdtdzzvdtdxxvdtdyyv数学表达为复合函数对t求导。———————迁移加速度（对流加速度）—加速度—局部加速度(时变加速度)zvvyvvxvvtvaxzxyxxxx加速度有三个分量：zvvyvvxvvtvayzyyyxyyzvyvvxvvtvazzzyzxzz例如v=(x,y,z,t)流体质点的速度3.2流体运动中的几个基本概念流体质点物理量的随体导数（或物质导数）zvyvxvtdtdzyx___全导数___局部导数_______________迁移导数如：流体质点密度的时间变化率为zvyvxvtdtdzyx___全导数___局部导数_______________迁移导数3.2流体运动中的几个基本概念迁移加速度：由于截面面积变化，流体质点的速度沿流程变化。123x举例局部加速度：随着流量变化，不同时间经过同一点的流体质点速度不同。流量随时间变化的变截面管流动3.2流体运动中的几个基本概念二、迹线与流线1.迹线流场中流体质点的运动轨迹在流动的水面上洒一小片细木屑，木屑随水流漂流的途径就可看成是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。例3.2流体运动中的几个基本概念dsV2.流线某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上流体质点的速度方向与曲线的切线方向一致。423513.2流体运动中的几个基本概念粘性流体绕圆柱体的平面流动由静止开始绕过圆柱的流动。流速是很快地增加然后保持恒定。3.2流体运动中的几个基本概念流线特点1.同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，流线表示该时刻流场中质点的速度方向；2.流线密集程度表示速度的大小；4.流线不能相交和分叉，除非相交于驻点或奇点。3.定常流动时，流线和迹线重合；3.2流体运动中的几个基本概念奇点:点源的例子奇点流线特点3.2流体运动中的几个基本概念流线特点驻点:钝体绕流的例子驻点驻点(理想流体平面流动)3.2流体运动中的几个基本概念两矢量方向相同),,(dzdydxds),,(zyxvvvV3.流线的微分方程0dsV流线微元矢流体质点速度矢3.2流体运动中的几个基本概念两个矢量的矢量积等于零0xdzdydxvvvzykjidsV0dyvdzvzy0dzvdxvxz0dxvdyvyxt是参变量),,,(),,,(),,,(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流线的微分方程3.2流体运动中的几个基本概念例.已知不可压缩流动的速度场vx=x+t，vy=y+t，vz=0求t=０时刻，过点（1,1,0）流线。0dztydytxdx积分得两曲面方程，其交线即流线解.非定常二元流动的流线方程（t不参加积分）例题Ctytx)ln()ln(t=０过点(1,1,0)的流线21))((CzCtytx01zxy(1,1)流管和流束在流场中通过一条封闭曲线上各点作流线，所组成的管状曲面称之为流管。管内全部流体叫流束。流体限制在流管内流动微元流束和总流的定义？3.2流体运动中的几个基本概念三、流管与流束有效截面处处与流线垂直的截面称为过流断面若流线是平行直线过流断面是平面，否则是曲面。3.2流体运动中的几个基本概念微元流管—截面积很小的流管。总流—管内整股流体。流体不能穿过流面或流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。控制面控制体的边界面控制体相对坐标系有固定位置、有任意形状的空间区域控制体与控制面控制面控制体连接管道的突然扩大段3.2流体运动中的几个基本概念四、流量与静通量四、流量与静通量3.2流体运动中的几个基本概念AAndAvAQdv体积流量（）：AAndAgvAgQdvAAndAvAQdvsm/3skg/sN/质量流量（）：重量流量（）：AAndAVVdAQ流过全部封闭控制面的流量，叫净通量。静通量流量过流断面非过流断面曲面控制面上五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数3.2流体运动中的几个基本概念从流量公式看出，要想求得总流过流断面流量，需知道速度在过流断面上的分布规律。由于粘性摩擦等因素，速度分布不容易确定。工程中常用实验测得过流断面的流量，除以过流断面面积得到一个平均速度。AAndAvvdAQAvvdAAvdAvvvdAqAAA)(Aqv令代表真实速度与平均速度的差值断面平均流速：vvv五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数3.2流体运动中的几个基本概念断面平均流速：简化的流量公式:AvdAvvdqAA332222Aqv动能：vvAqvv五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数3.2流体运动中的几个基本概念动能修正系数：动量修正系数:02.134管中湍流时：管中层流时：06.12管中湍流时：管中层流时：AvdAvdqvAA22动量：一元流动、二元流动和三元流动123x喷管内粘性流体流动的速度分布实际流动u=u(x,y,z,t)三元流动考虑平均流速V=V(x,t)一元流动考虑轴对称，u=u(r,x,t)二元流动流动参数的变化与几个空间坐标有关？3.2流体运动中的几个基本概念六、流动的分类(欧拉法)绕无限翼展的二元流动zxy3.2流体运动中的几个基本概念绕有限翼展的三元流动zxy3.2流体运动中的几个基本概念一元、不可压缩、理想流动的三个基本方程质量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律连续性方程伯努利方程动量方程第三章流体动力学基础§3-3连续方程式（质量守恒方程）第三章流体动力学基础§3-3连续方程式（质量守恒方程）一、基本原理它反映了控制面上速度分布与控制体内密度变化之间的积分关系。在流场中任取一空间固定的封闭曲面S（控制面controlsurface），所围体积V（控制体controlvolume）。质量守恒：单位时间流出控制面的净质量=控制体内流体质量的减少—Euler型连续性方程VAdVtdAnvVAdVtdAnv特例：（流入、流出CS体积流量相等）流体不可压缩：const沿流管定常流动：0t流动定常（）：沿流管不可压流动：222111AvAv0AdAnvVAdVtdAnv0AdAnv（流入、流出CS质量流量相等）constvAconstvA（沿流管）（沿流管）不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，S小的地方流速快，S大的地方流速慢。平面流动：流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密反映了流速的大小。tA、V、—有效截面的面积、平均流速、平均密度定常总流不可压缩总流VA=CVA=C二、一元流动的连续方程式3.3连续方程式3.3连续方程式——可压缩流体恒定总流的连续性方程2221112211AvAvQQ22112121AvAvQQ综合：表明：不可压缩流体一元流动中,平均流速与断面面积成反比.——不可压缩流体恒定总流的连续性方程例.输水圆管截面直径d1=0.05m，d2=0.1m，进口V1=0.2m/s，求出口V2及流量Q。V1A1=V2A2V2=V1(d1/d2)2=0.05m/sQ=V1A1=V1d21/4=3.910-4m3/s解.由不可压缩流动连续性条件A1V1A2V2例题得dxdydzAB三、二元三元流动的连续性方程式dt时间内，经过y方向两微元面净流入的质量zyxvvv,,,dxdzdydtvyy)(微元控制体2)(dyyvvy2)(dyyvvy3.3连续方程式dt时间内，控制体内密度变化引起的质量增加dxdydzdttdxdydzdxdydzdtt)(dt时间内，经过控制面净流入控制体的质量dxdzdydtvyy)(dydzdxdtvxx)(dxdydzdtvzz)(连续性条件：控制体内质量增长率=净流入质量流量可压缩流体非定常流动的连续性方程0)()()(zvyvxvtzyx可压缩流体定常流动的连续性方程0)()()(zvyvxvzyx不可压缩流体流动的连续性方程0)(zvyvxvdtdzyx0zvyvxvzyx3.3连续方程式dyyxxym22222)(2由y=0,v=0得f(x)=0用极坐标表示解222yxxmu0