小学奥数-蝴蝶模型&沙漏模型训练题参考答案

蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案1、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?FGEDCBA【分析】连接FC，有FC平行BD，设BF与DC连接于O，那么在梯形蝴蝶中有1===502DFOBCODCBABCDSSSSS阴影2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76【分析】76EDCBA在图形中标A、B、C、D、E有:6:7:5213391821ABEBCEADEDCEADEDCEADEDCESSSSSSSS，最大的三角形面积是21公顷3、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？HFGEDCBA【分析】延长EB到K，使BK=CD。三角形EGK与三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以BH：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF的面积是24-10=14平方厘米HKFGEDCBA4、如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?FEDCBA【分析】连接EC，因为AE平行于DC，所以四边形AECD为梯形，有AE:DC=1:2，所以:1:4AEGDCGSS,AGDECGAEGDCGSSSS,且有AGDECGSS,所以:1:2AEGADGSS,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG：GD=1:2，同理FH：HD=1:2．有AEDAEGAGDSSS,而111822AEDABCDSS(平方厘米)有EG:GD=:AEGAGBSS,所以1612AEGAEDSS(平方厘米)21212AGDAEDSS(平方厘米)同理可得6HFCS(平方厘米),12DCHS(平方厘米),44624DCGAEGSS(平方厘米)又GHDDCGDCHSSS=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．5、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?FEDCBA【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB平行于CD,所以::4:161:4BFFCBECD,所以410814FC.6、四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2,6BCHS,求五边形ABEFD的面积。HFGEDCBA【分析】因为CH:DH=1:2，所以:1:2BCHBHDSS,即BHDS=2×6=1218BCDS,所以正方形ABCD面积为36，BC=6又6BCHS，所以CH=2连接CF,由蝴蝶定理得：6DFHBCHSS设小正方形边长为a，则26a得3aABCDCEFDDFGSSSS=6×6+3×3＋（6-3）×3÷2=49.57、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积．FGEDCBA【分析】设BD与CE的交点为O，连接BE、DF．由蝴蝶定理可知::BEDBCDEOOCSS，而14BEDABCDSS，12BCDABCDSS，所以::1:2BEDBCDEOOCSS，故13EOEC．由于F为CE中点，所以12EFEC，故:2:3EOEF，:1:2FOEO．由蝴蝶定理可知::1:2BFDBEDSSFOEO，所以1128BFDBEDABCDSSS，那么11110106.2521616BGDBFDABCDSSS（平方厘米）．OFGEDCBA8、下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且ADG的面积比EFG的面积大6平方厘米。ABC的面积是多少？ABCDEFG【分析】因为6,6DEFADEEFGADGSSSS所以。根据已知条件：DEFECFAECADESSSS22。所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。9、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．?852OABCDEF【分析】连接DE、CF．四边形EDCF为梯形，所以EODFOCSS，又根据蝴蝶定理，EODFOCEOFCODSSSS，所以2816EODFOCEOFCODSSSS，所以4EODS(平方厘米)，4812ECDS(平方厘米)．那么长方形ABCD的面积为12224平方厘米，四边形OFBC的面积为245289(平方厘米)．?852OABCDEF10、点E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若5AD，7BC,5AE，3EB．求阴影部分的面积．QPMABCED【分析】连接CE、DE．由于DQ、CP、ME彼此平行，所以四边形CDQP是梯形，且ME与该梯形的两个底平行，那么三角形QME与DEM、三角形PME与CEM的面积分别相等，所以三角形PQM的面积与三角形CDE的面积相等．而三角形CDE的面积根据已知条件很容易求出来．由于ABCD为直角梯形，且5AD，7BC,5AE，3EB，所以三角形CDE的面积的面积为：1115753553725222．所以三角形PQM的面积为25．QPMABCED