2014八年级数学培优测试题

八年级数学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．）1．计算022xx，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(y千米)与时间(x小时)之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是().3.线段axy21（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6B．8C．9D．104．已知实数a、b满足：1ab且baM1111，bbaaN11，则M、N的关系为（）A.NMB.NMC.NMD.M、N的大小不能确定5.如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于()A．54B．102C．64D．286.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A.1个B.4个C.7个D.10个7．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（A）30（B）36（C）72（D）125（）.8．已知x为实数，且13x＋14x＋15x＋…＋117x的值是一个确定的常数，则这个常数是A．5B．10C．15D．75（）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．观察下面一列分式：2345124816,,,,,...,xxxxx根据规律，它的第n项是。10.对于整数a,b,c,d规定符号abacbddc，已知1134bd，则b+d的值为_______.11.已知k＝acbabcbaccba，且n2＋16＋6m＝8n，则关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限．12．如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l，则B、E1两点之间的距离为_。13．如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则△PDN的面积是．14．一只青蛙从点A（-6，3）出发跳到点B（-2，5），再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等)。当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是.三、解答题（共6题，满分50分）15.(本题8分)若a＋x2＝2011，b＋x2＝2012，c＋x2＝2013，且abc＝24.求bca＋acb＋abc－a1－b1－c1的值．16.(本题8分)某电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示：⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民周大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）⑵为满足农民需求，电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的65．①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)17.如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD的面积S.yxODBAC5题7题12题13题CDABCADQNBPMH类别冰箱彩电进价(元/台)23201900售价(元/台)2420198018.(本题8分)如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠MDN，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明.19.(本题8分)若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？20.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC.(1)如果P是BC上任意一点（中点除外），PE//AB，PF//DC，那么AB=PE+PF成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。(2)如果P为BC的延长线上任意点，（1）中的其它条件不变，请你写出AB、PE、PF三条线段的数量关系。21如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），K（4，0）过点A的直线y=kx－4_交y轴于点N.过K点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2x+b交于点M.（1）试判断△AMN的形状，并说明理由；（2）将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在直线MK上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCDMNAONDMyExlKAONDMyExlK备用图答案：一、DDACBDBA.二、9.nnnx12)1(10.±311.一、二12.55613.8.514.3xy三、15.8116.⑴(2420＋1980×2)×13%＝829.4......................................................................................................2分⑵①设冰箱采购x台，则彩电采购(40－x)台，根据题意得)40(658500)40(19002320xxxx解不等式得：732111218x...............................................................................................4分∵x为正整数，∴x＝19，20，21∴该商场共有3种送货方案......................................5分②设商场获得总利润y元，根据题意得：y＝(2420－2320)x＋(1980－1900)(40－x)＝20x＋3200.......................................................7分∵20＞0，∴y随x的增大而增大∴当x＝21时，y最大＝3620元故方案3利润最大，最大利润是3620元................................................................................8分17.①B(2，32)，k＝34................................................................................................................4分②当m＝1时，S＝327...............................................................................................................6分当m＝3时，S＝31817..............................................................................................................8分18证明如下：延长AC至点E，使CE=BM，连DE∵△BDC是顶角为120°的等腰三角形∴BD=CD，∠1=∠2=30°∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°又∵CE=BM∴△DCE≌△DBM∴DM=DE，∠3=∠4∵∠BDC=120°∠MDN=60°∴∠3＋∠5=60°∴∠4＋∠5=60°∴∠NDE=∠MDN∴△MDN≌△EDN∴MN=NE=NC+CE=NC+BM（8分）19.解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）从而有12x+1=y（x-1）即121131211xyxx（5分）因为y是正整数，所以131x为整数，故x-1=1或13∴x=2或x=14当x=2时,y=25＞15不合题意当x=14时,y=13此时游客人数为13×13=169.（8分）答：游客共有169人.21..解：(1)由题意得N（0，-4）把A（12，0）代入y=2x＋b得b=－24∴直线AM为y=2x－24当x=4时，y=－16，∴M（4，－16）∴AM2＝（12－4）2＋162＝320，AN2＝122＋42＝160.MN2＝42＋（16－4）2＝160.∴AN2＋MN2＝160＋160＝320＝AM2.AN＝MN.∴△AMN是等腰直角三角形.（4分）（2）存在.点P的坐标分别为（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6）参考解答如下：∵y＝kx－4过点A（12，0）.∴k＝13直线l与y＝13x－4平行，设直线l的解析式为y＝13x＋b.则它与x轴的交点D（－3b，0），与y轴交点E（0，b）.∴OD＝3OE.（Ⅰ）以点E为直角顶点如图1.①根据题意，点M（4，－16）符合要求；②过P作PQ⊥y轴.当△PDE为等腰直角三角形时，有Rt△ODE≌Rt△QEP.∴OE＝PQ＝4，QE＝OD.∵在Rt△ODE中，OD＝3OE，∴OD＝12，QE＝12.∴OQ＝8.∴点P的坐标为（4，－8）（Ⅱ）以点D为直角顶点.同理在图2中得到P（4，6）.在图3中可得P（4，－3）.综上所得：满足条件的P的坐标为（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6）.冰箱买台彩电买台方案11921方案22020方案32119AONDMyExl图2PK17.如图，延长AD与BC交于点E∵∴∵∠A=60度，∠B=90度，AB=2∴∠E=30度AE=4（30度所对的边为斜边的一半）BE^2=AE^2-AB^2(勾股定理)BE=√4^2-2^2=√12=2√3同上理，已知CD=1∴CE=2,DE=√3∴四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED=1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2√3*2-1/2*√3*1=（3*√3）/220.由平行易得：三角形pce相似于三角形bca易得：pe=ag，且bg/ba=bp/bc=bf/bd由上可知：gf//bp易证：三角形gbp全等于三角形fpb所以：bgfp为等腰梯形---可得bg=fp所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB