9.3用正多边形铺设地面

一、用相同的正多边形铺设地面正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形...........等能单独铺满地板吗？为什么？.360。能！.360。能！108°108°108°正五边形瓷砖围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°=324°≠360°不能！.360。能！正七边形正八边形呢？想一想，为什么？不能！也不能！360°360°正八边形的每个内角为(8-2)×180°÷8=135°围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°正七边形的每个内角为(7-2)×180°÷7≈128.6°围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。数学模型：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º这就说明：当360°÷即22nn(n-2)×180°n为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．探究＝＝２＋n只能是哪些数？22nn24)2(2nn24n３４６二、用多种正多边形铺设地面我是小小设计师（基础篇）请同学们利用边长相等的正三角形、正方形、正六边形的拼图纸，设计不同拼法，比一比哪个组设计得又多又漂亮。.360。.360。.360。.360。为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？正八边形和正方形组合。正十二边形和正三角形组合。正十二边形、正六边形和正方形的组合。1、正三角形、正四边形2、正三角形、正六边形3、正方形、正八边形4、正三角形、正十二边形................等？我是小小设计师（提高篇）图8.1.2123412432121图案镶嵌的大设计师埃舍尔本节课你收获了什么？用一种或多种正多边形铺满地面的关键是：围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角，这是多边形铺满地面的必须条件。