专题复习(三)-阅读理解题

专题复习(三)阅读理解题类型1新定义、新概念题新定义、新概念的阅读理解题，解题的关键是阅读、理解定义的外延与内涵，即关于定义成立的条件和运算的新规则．将一个新问题按照既定的规则把它转化成一个旧问题．通俗地讲就是“照葫芦画瓢”．(2019·岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是()A．c＜－3B．c＜－2C．c＜14D．c＜1B【思路点拨】由函数的不动点概念，得x1，x2是方程x2＋2x＋c＝x的两个不同的实数根，即x1，x2是方程x2＋x＋c＝0的两个不同的实数根，又由x1＜1＜x2，得(x1－1)(x2－1)0，故由一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，列不等式组，即可求得结果．1．(2019·深圳)定义一种新运算：ban·xn－1dx＝an－bn，例如nk2xdx＝k2－n2.若5mm－x－2dx＝－2，则m＝()A．－2B．－25C．2D.25B2．(2019·十堰)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝．3．(2019·荆州)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如：(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x－1)＝6，则实数x的取值范围是．－3或413≤x＜154．(2019·遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如，计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.根据以上信息，完成下面计算：(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝．7－i5．(2019·常德)规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若点M，N的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P是二次函数y＝14x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝－1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．(填序号)①④6．(2019·随州)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc＝100a＋10b＋c.【基础训练】(1)解方程填空：①若2x＋x3＝45，则x＝；②若7y－y8＝26，则y＝；③若t93＋5t8＝13t1，则t＝；247【能力提升】(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nn，则mn＋nm一定能被整除，mn－nm一定能被整除，mn·nm－mn一定能被整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)11910【探索发现】(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如，若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；②设任选的三位数为abc(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．495解：当任选的三位数为abc时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，∵a＞b＞c，∴a≥b＋1≥c＋2.∴a－c≥2.又∵9≥a＞c≥0，∴a－c≤9.∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9.∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891.再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495，…，故都可以得到该黑洞数495.7．(2019·咸宁)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由；运用：(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∴AD︵＝CD︵.∴AD＝CD.∴四边形ABCD是等补四边形．(2)AC平分∠BCD，理由如下：过点A分别作AM⊥BC于点M，AN⊥CD交CD的延长线于点N，则∠AMB＝∠AND＝90°.∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵∠ADC＋∠ADN＝180°，∴∠B＝∠ADN.又∵AB＝AD，∴△ABM≌△ADN(AAS)．∴AM＝AN.∴AC是∠BCN的平分线，即AC平分∠BCD.(3)连接AC.∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.又∵∠BAD＋∠EAD＝180°.∴∠EAD＝∠BCD.∵AF平分∠EAD，∴∠FAD＝12∠EAD.由(2)知，AC平分∠BCD，∴∠FCA＝12∠BCD.∴∠FCA＝∠FAD.又∵∠AFC＝∠DFA，∴△ACF∽△DAF.∴AFDF＝CFAF，即5DF＝DF＋105.解得DF＝52－5(负值舍去)．∴DF＝52－5.类型2学习应用型题学习应用型阅读理解题，就是给你一段材料，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法和知识，并运用这些方法和知识去解决问题．这类题通常涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推理方法，其目的在于考查阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力．解决这类问题的关键是首先仔细阅读材料，从材料中获取新知识，并且掌握新知识的运用方法，然后分析要解决的问题，看要解决的问题与新知识有何联系，怎样用材料中例题的方法来解决．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.例如：求点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离．解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离d＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35.根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3，4)到直线y＝－34x＋54的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－34x＋b相切，求实数b的值；4问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【思路点拨】(1)根据点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式直接计算即可；(2)由⊙C与直线y＝－34x＋b相切，可得圆心C到直线y＝－34x＋b的距离等于⊙C的半径1，再根据点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式列式即可求出b的值；(3)设点P到直线AB的距离为h，则S△ABP＝12AB·h.因为AB＝2，则要求出S△ABP的最大值和最小值，只要求出h的最大值和最小值即可．【自主解答】解：问题2：∵⊙C与直线y＝－34x＋b相切，∴圆心C到直线y＝－34x＋b的距离等于⊙C的半径1，即点C(2，1)到直线y＝－34x＋b的距离为1.由y＝－34x＋b，得34x＋y－b＝0，即3x＋4y－4b＝0.∴A＝3，B＝4，C＝－4b.∴|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1，即|10－4b|＝5.解得b＝54或b＝154.问题3：设点P到直线AB的距离为h，则S△ABP＝12AB·h.又∵AB＝2，∴S△ABP＝h.∵点C(2，1)到直线3x＋4y＋5＝0的距离d＝|3×2＋4×1＋5|32＋42＝3，∴h的最小值为3－1＝2，h的最大值为3＋1＝4.∴S△ABP的最大值为4，最小值为2.8．(2019·张家界)阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，….一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是；525(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，….所以a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋()d；n－1(3)－4041是不是等差数列－5，－7，－9，…的项？如果是，是第几项？解：根据题意得，等差数列－5，－7，－9，…的项的通项公式为an＝－5－2(n－1)，则－5－2(n－1)＝－4041，解得n＝2019.∴－4041是等差数列－5，－7，－9…的项，它是此数列的第2019项．9．(2019·安顺)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr，1550～1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr，1707～1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M·N＝am·an＝am＋n.由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)．又∵m＋n＝logaM＋logaN，∴loga(M·N)＝logaM＋logaN.根据阅读材料，解决以下问题：(1)将指数式34＝81转化为对数式；(2)求证：logaMN＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；(3)拓展运用：计算：log69＋log68－log62＝．4＝log3812证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴MN＝aman＝am－n.由对数的定义得m－n＝logaMN.又∵m－n＝logaM－logaN，∴logaMN＝logaM－logaN.10．(2019·济宁)阅读下面的材料：如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2：(1)若