用假设法解题

欢迎共阅用假设法解题专题简析：假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？欢迎共阅分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。练习三1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？欢迎共阅例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。练习四1，搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？2，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？3，某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。练习五欢迎共阅1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几道题没做？3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？第三讲：植树问题【知识精要】1、树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系：株数=总路长÷株距＋12、对于一条有端点的线路，植树的株数、株距与总路长有如下的基本关系：总路长=株距×（株数-1）3、对于一条没有端点的封闭线路，植树的株数、株距与总路长有如下基本关系：总路长=株数×株距。【典型例题】例一、展览馆门前有一条笔直的小路长36米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树。问从头到尾一共可以种多少棵树？仿练一、有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵。请问一共可以栽多少棵？欢迎共阅例二、在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了321棵。请问这条路有多长？仿练二、同学们排成一队，共36人，每相邻两人之间的距离是2米，那么这条队伍从头到尾长多少米？例三、在相距120米的两楼之间的一边栽柳树（两端不载），每隔6米栽一棵。可以栽多少棵柳树？仿练三、同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端不载），一共要栽多少棵树？例四、园林工人沿公路的一侧植树（两端不植），每隔6米种一棵，一共种了36棵。这条公路一共有多长？仿练四、从王村的村头到李村的村尾一共设有9根高压电线杆（村头村尾不设），相邻两根的距离是80米。王村村头到李村村尾一共有多少米？例五、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备多少棵树苗呢？仿练五、学校要在一条长80米的直线跑道的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？例六、马路工人要在马路的一侧设路灯（路尾不设），每隔6米设一个，一共设了35个。请问这条马路一共有多长？仿练六、为了美化城市环境，要在一条马路的两边植树（路尽头不植树），每隔4米植一棵，一共植120棵树。请问这条马路有多长？例七、在一个正方形的池塘四边种上树，每边种10棵（四个角上都种一棵）。请问一共需要多少棵树？仿练七、一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？例八、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种60棵，这个水池的周长是多少米？欢迎共阅仿练八、在一个方形的水池边，每隔6米摆一盆花，共摆了14盆，这个水池的边长是多少米？例九、有一幢10层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？仿练九、张师傅要到一座高楼的第八层去修电梯，他从一层到第四层用了72秒。如果他以同样的速度往上走到第八层，还需要多少秒才能到达？【课后作业】1、一座长200米的大桥的两边从头到尾每隔4米有一个石狮子，共有多少个石狮子？2、在一条102米长的公路两侧栽树，从起点到终点共栽树36棵。如果两棵树之间的距离相等，相邻两数之间有多少米？3、有320盆菊花，排成八行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？4、四年级的全体学生参加广播体操比赛，排成4路纵队入场，队伍长30米，每队中前后两人相距2米。四年级共有学生多少人？5、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵树，每两棵相邻的数之间的距离都相等。请问相邻树之间的距离是多少米？6、笑笑和淘淘住在同一幢楼里。淘淘家住在3楼，淘淘从1楼回到家用了30秒，问淘淘从1楼到5楼笑笑要用多长时间？7、某市计划在一条长30千米的马路上，由起点到终点每隔2千米设一个车站，问不包括起点和终点，这条马路上共计划设多少个车站？欢迎共阅8、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端不载），需要准备多少棵树？9、有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米？第十八讲盈亏问题【知识精要】“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）。但凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数（盈＋亏）÷两次分配数的差物品总数=每份个数×份数＋盈数物品总数=每份个数×份数－亏数【典型例题】例一、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖？仿练一、参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人。求参加团体操欢迎共阅同学的人有多少人？例二、一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树绕10圈又缺1米，那么绕8圈还剩多少米？仿练二、用一根绳子绕树3三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米。树周长有几米？绳长有几米？例三、人民路小学三、四五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，则有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？仿练三、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人。全班共有多少人？例四、动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完，问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？仿练四、华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆，一共有几辆车？有多少学生？例五、学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩1人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5人，原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？仿练五、农民种树，其中有3人分得树苗各4颗，其余的每人分得3颗，这样最后余下树苗11颗；如果1人先分得3颗，其余的每人分得5颗，则树苗恰好分尽，求人数和树苗的总数。例六、果树专业队上山植树，所需栽的苹果树苗是梨树的2倍，如果梨树苗每人栽3颗，还余2颗；苹果树苗每人栽7颗，则少6颗，问：果树专业队上山植树的人有多少人？要栽多少颗苹果树和梨树？仿练六、学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？欢迎共阅【课后作业】一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好，则房间有_______间。2、学校买来一批故事书，每班发16本，则多10本；每班发18本，则少6本，则买来故事书的本数为_______。3、一包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有________个。4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是________。5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到，儿童有_______人，玩具有_______个。6、老师给幼儿园小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。一共有______为