高中数学题库——古典概型与几何概型

15．（2017·江西新余一中、宜春一中高三联考）把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为___41___．6.（2017·江西新余一中高三调研一）已知圆22:20Cxyx,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（）A．14B．12C．2D．以上都不对6.B【解析】将2220xyx配方得22(1)1xy,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.8.（2017·江西吉安一中高三月考一）已知函数cos6xfx，集合1,2,3,4,5,6,7,8,9M，现在从M中任取两个不同的元素,mn，则0fmfn的概率为（A）A．512B．712C．718D．794.（2017·江西赣中南五校高三测试一）墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（A）A.B.C.D.与a的取值有关（2017·江西高三调研一）10（2017·吉林吉化一中高三检测）．在区间0，π2上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是()A．18B．13C．12D．2π3.（2017·湖南师大附中高三月考一）有一长、宽分别为50,30mm的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出152m，则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是（B）A．34B．38C．316D．12332（2017·湖南长沙长郡中学高三周测）4.（2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试）分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为（A）A．710B．310C．35D．25（2017·湖南长沙长郡中学高三周测）A9.（2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试）若不等式组1010102xyxyy表示的区域，不等式2211()24xy表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（A）A．114B．10C．150D．507.（2017·湖南双峰一中高三月考一）在区间上随机取两个实数yx,，得82yx的概率为（）A．41B．163C．169D．43【答案】D12.（2017·湖南衡阳八中、永州四中高三联考一）[文科]在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【答案】B18．（2017·江西九江一中高三测试）（本小题满分12分）已知函数abxaxxf2)(2（,abR）（Ⅰ）若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程()0fx有．实根的概率；（Ⅱ）若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程()0fx没．有．实根的概率．解：（1）ba,取值情况是：)3,3(),2,3(),1,3(),0,3)(3,3(),2,2(),1,2(),0,2()3,1(),2,1(),1,1(),0,1)(3,0(),2,0(),1,0(),0,0(其中第一数表示a的取值，第二数表示b的取值．即基本事件总数为16．………2分设“方程()0fx恰有两个不相等实根”为事件A，当0,0ba时，“方程()0fx恰有两个不相等实根”即为“ab或0a”于是此时ba,取值情况：)3,3(),2,2(),1,1(),3,2(),3,1(),2,1(),3,0(),2,0(),1,0(),0,0(即A包含的基本事件数为10．……4分“方程()0fx恰有两个不相等实根”的概率851610)(AP．………………6分（2）b从区间]2,0[中任取一个数，a从区间]3,0[中任取一个数，则试验的全部结果构成区域20,30),(baba这是一个长方形区域，其面积632S………………………8分设“方程()0fx没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为bababa,20,30),(其面积422216MS．………………………10分由几何概型的概率计算公式可得：“方程()0fx没有实根”的概率3264)(BP．………………………12分8．(2017·湖北枣阳阳光中学高三质检)在区间[01]，上随机取两个数xy，，记1p为事件“12xy≤”的概率，2p为事件“12xy≤”的概率，则A．1212ppB．2112ppC．2112ppD．1212pp8．D【解析】试题分析：试题分析：因为[01]xy，，，对事件“12xy≤”，如图（1）阴影部分1S，对为事件“12xy≤”，如图（2）阴影部分2S，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是1212SS，正方形的面积为111，根据几何概型公式可得1212pp．故选D．考点：几何概型．【名师点睛】本题考查几何概型概率问题，解题关键是确定平面区域及其面积．与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题．(2017·湖北枣阳鹿头中学高三月考)从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率为_______．14．3136．(2017·湖北枣阳鹿头中学高三月考)在不等式组02,02xy所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足ykx的概率为34，则实数k＝()(A)4(B)2(C)23(D)126．D【解析】试题分析：在平面直角坐标系上画出不等式组02,02xy所表示的平面区域，区域的面积为4，过原点作直线ykx，可以从选择之中选取一个k值，在正方形内使直线上方的面积为S，且3443S，恰好选择D.17．(2017·湖北枣阳高级中学高三月考)（本题12分）掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．17．点数之和为6”的概率为P=536．【解析】以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=536．9．(2017·湖北枣阳期中高三开学测试)在区间,22上随机取一个x，sinx的值介于12与12之间的概率为（）(A)13(B)2(C)12(D)23【解析】试题分析：在区间,22上随机取一个x，试验结果构成的长度为，当,66x，sinx的值介于12与12之间，长度为3，有几何概型的概率计算公式当133P.考点：几何概型的概率计算公式.6．(2017·湖北利川一中高三月考)如图，矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为A．3.84B.4.84C.8.16D.9.16C5.(2017·湖北重点中学高三起点考试)先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（).A.121B.61C.41D.31C(2017·河南中原名校高三质检一)13.(2017·河北石家庄高三摸底)E为正方形ABCD内一点，则AEB为钝角的概率是。10.(2017·河北石家庄高三摸底)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线3xy（x0）和曲线xy围城一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A.125B.61C.41D.317.(2017河北邯郸高三一模)已知等差数列na的前n项和为nS，且120a，在区间3,5内任取一个实数作为数列na的公差，则nS的最小值仅为6S的概率为A.15B.16C.314D.13(2017·广西柳州铁一中学联考二)在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是．135.(2017·广东汕金山中学高三摸底)在平面区域,0112xyxy，内随机投入一点P，则点P的坐标,xy满足2yx的概率为（）A.34B.12C.23D.14D8．(2017·广东汕金山中学高三摸底)已知函数2cos2gxx，若在区间0,上随机取一个数x，则事件“3gx”发生的概率为（）A．14B．13C．16D．23C14．(2017·广东实验中学高三月考)某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是__________.53(2017·安徽江淮十校高三联考一)(2017·安徽江淮十校高三联考一)8.(2017·山东潍坊中学高三开学测试)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A．1127B．1124C．1627D．924【答案】A6．(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A．34B．25C．35D．45【答案】D【解析】试题分析：由题意2326415CPC．故选D．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是1123332645CCCPC，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615CC，因此至少有有一个黑球的概率为14155．15．(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为______．【答案】41【解析】试题分析：圆的面积为224S，星形面积为2211(22)41644S，所以所求概率为1164414SPS．考点：几何概型．【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法1．与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；2．与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；3．与体积有关的几何概型．对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．9.(2017·湖南长郡中学高三开学测试)若不等式组1010102xyxyy表示的区域，不等式2211()24xy表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（）A．114B．10C．150D．50【答案】A【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，其中芝麻落在区域内的概率为23111132422221336322P，所以落在区域中芝麻约为3236011436,故选A.考点：1.线性规划；2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的