一元二次不等式及其解法(优质课比赛)

一元二次不等式及其解法(一)xy0滨江中学赖发孝知识回顾1.函数图像有哪些特征？①开口方向；②与轴的交点；③与轴交点；④顶点；⑤对称轴；⑥单调性2.如何求方程的实数根？有两个实数根有两个相等实数根没有实数根)0(02acbxax040404222acbacbacbxy)0(2acbxaxy导出新知1.一元二次不等式：形如的不等式叫一元二次不等式.（含有一个未知数，最高次幂为2次）2.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立的值。（解是一个确定的值）3.一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有解组成的集合。（解集是个范围）或)0(02cbxax0a)0(02cbxaxx请问：不等式x2－x－60是一元二次不等式吗？若是，它的解是什么？解集又是什么？x画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取时，y=0？当x取时，y0？当x取时，y0?(3).由图象写出：不等式x2-x-60的解集为。不等式x2-x-60的解集为。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x-2或x3-2x3﹛x|x-2或x3﹜﹛x|-2x3﹜yx0-23ooooy0y0y0方程ax2+bx+c=0不等式ax2+bx+c0（或ax2+bx+c0）与函数y=ax2+bx+c0的图象有什么联系？思考：()结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。0a判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR(恒成立）没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系ab2ab2例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是例题讲解xy2,2121xx变式:不等式2x2－3x－20.221|xxx或不等式的解集是221|xx因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=故原不等式的解集为{x|x≠}例3：解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2：解不等式4x2+14x解：整理，得4x2-4x+102121XyoXyo2121xx例4：一元二次不等式的解集为(B))12)(2()2)(1(xxxx04xx04xxx或A:B:C:D:40xx}40|{xxx或课堂演练求下列不等式的解集：(1)2x2＋7x＋3＞0；(2)x2－4x－5≤0；(3)－12x2＋3x－5＞0；(4)－2x2＋3x－2＜0.1.解一元二次不等式步骤是：(1)化成标准形式：ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△的符号；(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化—二判—三求—四写课堂小结判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系ab2ab2作业P80习题3.2A组第1、2、3、4题