2012-2013高一数学下期中试卷及答案

振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.在ABC中，若::1:2:3ABC，则::abc等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:1D.1:3:22.不等式x2-2x+30的解集是（）A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－3＜x＜1}C.{x|x＜－3或x＞1}D.3．数列na的通项公式32nan则31aa（）A．0B．2C．5D．－14．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．1B．－21C．1或－21D．－1或215．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则7a为()．A．6B．7C．8D．96．若xy，满足约束条件03003xyxyx，，，≥≥≤≤则2zxy的最大值为（）A．０B．6C．9D．157．在△ABC中，222abcbc，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°8．在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定9．设0ba，则下列不等式中不成立的是（）A．ba11B．aba11C．baD．ba10．若称na1＋a2＋…＋an为n个正数a1＋a2＋…＋an的“均倒数”已知数列{an}的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为12n－1则数列{an}的通项公式为()．A．2n－1B．4n－3C．4n－1D．4n－5第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11．若数列na满足：11a，121nnaa,n=1,2,3,….则naaa21.12．不等式022bxax的解集是(－21,31)则a＋b的值是.13．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于_______14．已知数列na的前n项和23nnS，则数列na的通项公式为.15．在△ABC中∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边则cabcba＝.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．(本小题满分12分)已知1)1()(2xaaxxf，（I）当21a时，解不等式0)(xf；（II）若0a，解关于x的不等式0)(xf。17．(本小题满分12分)数列}{na满足11a，111122nnaa（*Nn）。（I）求证1na是等差数列；（II）若331613221nnaaaaaa，求n的取值范围。18．(本小题满分12分)已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．19．(本小题满分13分)如图1渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（I）求渔船甲的速度；（II）求sin的值．60ABC东南西北20．(本小题满分13分)在等差数列}{na中，首项11a，数列}{nb满足,21nanb641321bbb（I）求数列}{na的通项公式；（II）求22211nnbababa21．(本小题满分13分)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11＋S22＋…＋Snn最大时，求n的值．振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题答案一、选择题序号12345678910答案DDBCACCABB二、填空题11．12n;12．－14;1333．;14.11,12,2nnnan;15.1;16.解：（I）当21a时，有不等式0125)(2xxxf，∴0)2)(21(xx，∴不等式的解为：}221|{xxx……………………5分（II）∵不等式0))(1()(axaxxf当10a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax；当1a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax；当1a时，不等式的解为1x。……………………12分17.解：（I）由111122nnaa可得：1112nnaa所以数列}1{na是等差数列，首项111a，公差2d……………………2分∴12)1(111ndnaan∴121nan……………………6分（II）∵)121121(21)12)(12(11nnnnaann∴)12112151313111(2113221nnaaaaaann11(1)22121nnn∴162133nn解得16n解得n的取值范围：*{|16,}nnnN………………12分18.(本小题满分12分)解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC①，2BCACAB②，……………………4分两式相减，得1AB．………………………6分（II）由ABC△的面积CCACBCsin61sin21，得31ACBC，…………8分由余弦定理，得BCACABBCACC2cos222…………………10分2122)(22BCACABBCACBCAC所以60C．………12分19.(本小题满分13分)解：（I）依题意，120BAC，12AB，10220AC，BCA．在△ABC中，由余弦定理，得2222cosBCABACABACBAC……………………4分22122021220cos120784．解得28BC．………5分所以渔船甲的速度为142BC海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………7分（II）在△ABC中，因为12AB，120BAC，28BC，BCA，由正弦定理，得sinsin120ABBC．…………………10分即312sin120332sin2814ABBC．答：sin的值为3314．……………12分20．(本小题满分13分)【解】（1）设等差数列}{na的公差为d，nanba)21(,11，.)21(,)21(,21,)21(,12131211ddanbbbban由641321bbb，解得d=1..1)1(1nnan…………6分（2）由（1）得.)21(nnb设nnnnnbababaT)21()21(3)21(2211322211则.)21()21(3)21(2)21(1211432nnnT两式相减得.)21()21()21()21(2121132nnnnTnnnnnnnT2212)21(2211])21(1[21211.又2.2221222111nnnnbababan又…………13分21．(本小题满分13分)解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a23＋2a3a5＋a25＝25.又an＞0，∴a3＋a5＝5.又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，∴a3＞a5.∴a3＝4，a5＝1，q＝12，a1＝16.∴an＝16×12n－1＝25－n.……………6分(2)bn＝log2an＝5－n，……………8分∴bn＋1－bn＝－1，∴{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列．∴Sn＝n9－n2，Snn＝9－n2，……………9分∴当n≤8时，Snn＞0；当n＝9时，Snn＝0；当n＞9时，Snn＜0；60ABC东南西北∴n＝8或9时，S11＋S22＋…＋Snn最大．……………13分