第五讲-第三章-计量资料的统计推断-假设检验(2学时)

计量资料假设检验之二2N(μ0,σ02)．．．n1n2n3n4nnx4x3x2x1xx．．．N(μ,σ2)样本与总体的关系3假设检验的一般步骤▲建立假设（反证法）：▲确定显著性水平（）：▲计算统计量：u,t，2▲确定概率值：▲做出推论4第三节t检验和u检验5一、样本均数与总体均数的比较u检验（大样本）t检验（小样本）二、配对设计资料均数的比较t检验(paireddesign)6三、完全随机设计两总体均数的比较•p28例题3.7：•某医生研究野木瓜用于手术后的镇痛，以哌替啶作为对照，观察两药的镇痛时间（h），问两者的平均镇痛时间有无不同？处理例数均数标准差野木瓜306.21.4哌替啶283.51.2表３.２野木瓜和哌替啶的镇痛时间／h7▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。▲计算公式：t统计量:t=自由度ν=n1+n2–221||21xxSxx)11(21221nnSScxx2)1()1(212221212nnnSnSSc8例题条件：①一个样本:均数6.25,标准差1.4;另一个样本:均数3.5,标准差1.2;②n1=30;n2=28③认为两个总体为正态分布且方差齐▲适用条件：①已知/可计算两个样本均数及它们的标准差；②两个样本例数均小或两个样本之一的例数少于100；③两个总体为正态分布且方差齐（相等）9假设检验：▲建立假设：检验假设H0:两组药物镇痛时间相同,1=2备择假设H1:两组药物镇痛时间不同；1≠2▲确定显著性水平（）：0.05▲计算统计量t值1021XX21SXXt212CXXn1n1SS212)1()1(212221212nnnSnsSC计算公式:合并标准误合并方差合并自由度11859.728130122830)128(2.11304.15.32.6112)1()1(222121222121212121nnnnnSnSXXSXXtXX12▲确定概率值：自由度：30+28–2=56t0.05(56)=2.0057.859t0.05(56),p0.05;▲做出推论:按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,可以认为两组药物镇痛疗效不同。13例题3.8为了摸清高碘是否影响儿童的智力发育,造成智力低下,研究者抽样调查了农村高碘地区100名小学生和非高碘区105名小学生的智商(IQ),结果如表3.3,问该农村高碘区小学生智商水平与非高碘区有无不同?组别nXs高碘区10073.0710.75非高碘区10580.3011.83表3.3高碘区与非高碘区儿童智商比较14比较的目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。当两样本含量n1、n2均足够大（100）时，可用两样本均数比较的u检验。1522212121222121nSnSXXSSXXuXX两样本均数比较的u检验公式:16(1)建立假设：H0：1=2，H1：12，(2)检验水准=0.05(3)计算统计量u值：222121212X2X21nSnSXXSSXXu2158.410583.1110075.1030.8007.7322u17(4)确定p值u0.05=1.96。今u1.96，P0.05。(u＞u0.001,p0.001)(5)作出判断,按=0.05的检验水准拒绝H0，接受H1。差异有(高度)显著性,可认为高碘地区农村小学生智商与非高碘区小学生的不同。18四、成组设计的两样本几何均数的比较目的：推断两样本几何均数各自代表的总体几何均数有无差别方法：将观察值进行对数变化以后，按均数的检验进行。适用：等比资料和对数正态分布资料19例题３.９（自学）20第四节方差不齐时两小样本均数的比较一般情况下，当对两小样本均数进行比较时，采用t检验，它要求两样本的总体方差齐，所以应先对两样本的方差进行方差齐性检验。进行方差齐性检验的条件是两样本均来自正态分布总体。21一、方差齐性检验（方差齐性Ｆ检验）例：为研究肥胖与脂质代谢的关系，在某小学中随机抽取30名肥胖儿童（肥胖组）和30名正常儿童（对照组），测定两组儿童脂质过氧化物（LPO）得下表结果，请先检验两总体的LPO方差是否相等。22表两组儿童血液中LPO含量umol/L分组n肥胖组309.36±0.83对照组307.58±0.64SX231.建立假设：H0：σ12=σ22,两总体方差相等H1：σ12≠σ22,两总体方差不相等2.0.10（宜较大以减少II类错误）３.计算统计量F值F=s12(较大)/s22（较小）=0.832/0.642=1.682244.确定P值，查F界值表1=n1-1=292=n2-1=291.6821.85[F0.1(30,29)],故P0.15.作出统计推论.按照0.10的检验水准不拒绝H0，差异无显著性，可认为方差齐。25例：由X光片上测得两组病人肺门横径右侧距R1值（cm），结果如下，请先检验两组的总体方差是否相等，然后进行假设检验。肺癌病人矽肺0期病人cmScmXn79.121.610111cmScmXn56.034.450222261.方差齐性检验①建立假设：H0：两总体方差相等H1：两总体方差不相等②确定检验水准0.10③计算统计量F值F=s12(较大)/s22（较小）=1.792/0.562=10.21727④确定P值，查附表12F界值表1=n1-1=92=n2-1=4910.2172.07（F0.1(9,49)）,故P0.1⑤作出统计推论。按照0.10的检验水准拒绝H0，差异有显著性，可认为方差不齐。方差齐性检验在样本含量较小时不敏感，而在样本含量较大时太敏感，故统计学家对两个样本均数比较时是否需要进行方差齐性检验有不同看法。28当两总体方差不齐的时候，两样本均数的比较可以用近似t检验或数据变换或用后述的非参数检验。这里给大家介绍近似t检验t’检验292、t’检验t’检验有三种方法可供选择，分别是：Ｃochran﹠Cox法校正界值Welch法Satterthwaite法校正自由度软件中常用3011)('2414222222121212121nsnsSSnSnSXXtxxXXSatterthwaite法公式如下31例题：3.10由于方差不齐，不能用方差相等的t检验，所以可以选用t’检验1.建立假设H0：两总体R1值相等,1=2H1：两总体R1值不相等,122．确定检验水准0.05３.计算统计量32272.35056.01079.134.421.6'2222212121nSnSXXt936.9150)5056.0(110)1079.1(5056.01079.111)(222222224142222121nsnsSSxxXX取整数33４．确定p值以自由度为９，查附表２的t界值表得0.005p0.01（pа）5.作出判断．在а=0.05的水准上，拒绝Ｈ0,接受H1,差异有显著性（有统计学意义），可认为两组病人Ｒ１值不等。34正态性检验（normalitytest）：①统计量：偏度系数、峰度系数；W值、D值等②统计图：P－P图、Q－Q图、直方图、茎叶图、箱图等第五节正态性检验35第六节两型错误和检验效能36•假设检验是根据统计量概率分布的规律，及概率的大小对原假设（H0）作出判定。因此在判定的过程不可避免地存在着判断错误。Ⅰ型错误和Ⅱ型错误37假设检验推断的结果实际情况拒绝H0不拒绝H0H0成立Ⅰ型错误√推断正确(1－)H0不成立√推断正确（1－b）Ⅱ型错误b（1－b）即把握度（powerofatest):两总体确有差别，被检出有差别的能力（1－）即可信度（confidencelevel):重复抽样时，样本区间包含总体参数（）的百分数Ⅰ型错误和Ⅱ型错误38•Ⅰ类错误（弃真错误）：是指如果样本来自μ=μ0的总体，即H0实际是成立的。但由于抽样的偶然性获得了较大的t（u）值，则Pα,按α水准，拒绝H0，得出μ≠μ0的结论，此结论当然是错误的。在作假设检验时，确定的检验水准即确定允许犯Ⅰ类错误的概率。若确定α=0.05即表示在100次抽样研究中允许有5次犯这类错误的机会。39•Ⅱ类错误（取伪错误）：是指如果样本来自μ≠μ0的总体，即H0实际是不成立的。但由于抽样的偶然性获得了较小的t（u）值，则Pα,按α水准，不拒绝H0，得出μ=μ0的结论，此结论当然也是错误的。Ⅱ类错误的概率通常难以估计，它与特定的H1假设有关。只有当样本含量、总体标准差以及按规定的α条件下，才能估算它的大小。40（1-β）称检验效能（或称把握度）(power)•它是指如果对比资料的两总体确实存在差异，按现有α水准，能够检测其有差别的能力。•作假设检验时，检验效能（把握度）不能75%。4142与b间的关系减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误增大n同时降低与bb43•两类错误的关系：一般来说，当样本含量固定时，α愈小，β愈大；反之，α愈大，β愈小。实际工作中，往往根据α的大小，来控制β。若设计的重点在于减少α，一般取α=0.01；若设计的重点是减少β，则取α=0.05。若要同时减少α和β，则需要增加样本含量。44第七节均数假设检验的注意事项451、收集资料时应确保资料的可比性，同时注意样本的随机性；2、根据研究目的、设计类型、获取资料的特点选择恰当的统计方法和计算统计量的具体公式；3、正确理解假设检验结论中“差别”的含义。差别有显著性，不能理解为数值大小的差异，而只能理解为按一定的概率认为接受或拒绝H0假设的理由有多大；464、下结论不能绝对化。假设检验的结论与选择的检验水准、单双侧检验有关；与两类错误的概率大小有关；还与专业的特点有关。尤其是概率值接近检验水准时，下结论更要慎重。5、注意检验方法的应用条件。如作t检验或F检验时，要注意作正态性检验或方差齐性检验，以免得出错误结论。