4.1事件和的概率

4.1事件和的概率如果从52张扑克牌中抽取2张，要求恰好抽得黑桃K、Q或恰好抽得红桃K、Q（记作事件E）的概率？随机事件A或事件B中至少有一个发生就叫做事件A与事件B的和．它也是个随机事件记作：AUBABAB随机事件A或事件B中同时发生就叫做事件A与事件B的积．它也是个随机事件记作：ABBA或事件和与事件积的定义把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别写在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片引例A：出现偶数B：出现大于6的数C：出现偶数或出现大于6的数D：出现偶数且大于6的数P(A)P(B)P(AUB)P(AB)21105521041075110224861079135BA事件A与事件B的和（A与B中至少有一个发生）的概率等于事件A出现的概率加上事件B出现的概率减去事件A、B同时出现的概率，即P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)概率加法公式AB事件和的概率例2:某远程教育网在某时段播放20套不同的节目，其中，9套是公民学历教育类节目，8套是外语类节目，5套既是公民学历教育类节目又是外语类节目，求在该时段随机选择一套节目，选到公民学历教育类节目或外语类节目的概率。练习:课本P64\3,4,5解:设A表示“在该时段选到公民学历教育类节目”,B表示“在该时段选到外语类节目”)()()()(ABPBPAPBAP53205208209问题1、掷一枚均匀的硬币，事件A：正面向上；事件B：反面向上。问：事件A、B能否同时发生？问题2、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。事件A：从盒中摸出一个球，得到红球。事件B：从盒中摸出一个球，得到绿球。问：事件A、B能同时发生吗？1、互斥事件（互不相容）不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。2、彼此互斥：如果事件A1，A2，……，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，……，An彼此互斥。判断下列每对事件是否为互斥事件1、将一枚均匀的硬币抛2次，记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面。2、某人射击一次，记事件A：中靶；事件B：射中9环。3、某人射击一次，记事件A：射中环数大于5；事件B：射中环数小于5。是互斥事件是互斥事件不是互斥事件和事件AUB:表示事件A、B中至少有一个发生的事件.(1)当A、B是相容事件时：(2)当A、B是互斥事件(不相容事件)时：)()()()(ABPBPAPBAP)()()(BPAPBAPABAB即：如果事件A，B互斥，那么事件AUB发生（即A，B中至少有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。例3.把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别写在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片出现的数小于3或大于6的概率解:设A表示“出现的数小于3”,B表示“出现的数大于6”,51102)(AP52104)(BPA,B为互斥事件)()()(BPAPBAP535251答：出现的数小于3或大于6的概率为53例4.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取一张,求下列事件A与事件B的和的概率:(1)事件A为“出现J”,事件B为“出现K”;(2)事件A为“出现K”,事件B为“出现梅花”;(3)事件A为“出现红色牌”,事件B为“出现黑色牌”;(4)事件A为“出现有人头的牌”,事件B为“出现红色牌”.如果从52张扑克牌中抽取2张，要求恰好抽得黑桃K、Q或恰好抽得红桃K、Q（记作事件E）的概率？解:“恰好抽得黑桃K、Q”记作事件A“恰好抽得红桃K、Q”记作事件B,则E=AUBP(E)=P(AUB)=P(A)+P(B)6631C1C1252252课本P66\1,2例5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是乙获胜的概率是,求乙不输的概率．2141解：设“两人和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，“乙不输”为事件C,且A、B是互斥事件BAC根据题意：(B)P)AP()BAP()CP(43412143:乙不输的概率为答练习:1.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；解:记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P(AUB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答:……(2)求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率解:年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(BUCUD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55答:……1.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别写在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片则事件A与A是互斥事件摸出的卡片要么是1，要么不是1，所以事件A与A中必有一个发生．．这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．事件A的对立事件通常记做A则事件A与A是互斥事件吗？这两个互斥事件除了不能同时发生，还有别的特殊关系吗在上面的问题中，我们把“从卡片中抽出数字1叫做事件A，把“从卡片中抽出的不是数字1叫做事件。A这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．事件A的对立事件通常记做ABAUBAABAA对立事件的概率间关系:1互斥与AA)AP(P(A)P(A)1)AP()AP(A为必然事件AA和事件AUB:表示事件A、B中至少有一个发生的事件.(1)当A、B是相容事件时：(2)当A、B是互斥事件(不相容事件)时：)()()()(ABPBPAPBAP)()()(BPAPBAPABAB(3)当A、B是对立事件时：1)()()(BPAPBAP)(1)(APAP即：AB两个事件互斥是两个事件对立的什么条件？5PA+PA=PA+A1、互斥事件与对立事件的关系：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件之和为必然事件。两个事件互斥是两个事件对立必要非充分条件2、判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明道理.从扑克牌40张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1－10各10张）中，任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”1）是互斥事件，不是对立事件2）既是互斥事件，又是对立事件3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件基础练习109870.21,0.23,0.25,0.28,(1)107(2)75.某射手在一次训练射击中，射中环、环、环、环的的概率分别为计算这个射手在一次射击中：射中环或环的概率；不够环的概率．75314从名男生、名女生中任选名代表，问其中至少有名女生的概率．是多少？49.003.0基础练习.{}{}{}{}__________________;________.3ABCD对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设两次都击中，每次都没击中，恰有一次击中，至少有一次击中，其中彼此互斥的事件是互为对立事件的是．DBCBCABA与，与，与，与DB与3744373121CPC求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率.例6：袋中有5个白球和3个黑球，从其中任取两个球，求取得的两个球颜色相同的概率。解法一：（古典概型）种不同的取法取得两球颜色相同共有2325CC种不同的取法任取两球共有28C464.0CCC)A(P282325设“取得两球颜色相同”为事件A)A(P1)A(P解三：解二：“取得两球颜色相同”为事件A；“取得两个都是白球”为事件B；“取得两黑球”为事件CA=BUC其中B、C互斥∴P（A）=P(B)+P(C)=464.0107.0357.0CCCC28232825A件“两球颜色不同”为事464.0536.011281315CCC例6：袋中有5个白球和3个黑球，从其中任取两个球，求取得的两个球颜色相同的概率。例7：一个计算机学习小组有男同学6名，女同学4名，从中任意选出4人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过2人的概率。解法1：设“代表队里男同学不超过2名”为事件A种不同的选法人有：代表队里男同学不超过2624163444CCCCC2种不同的选法人组成代表队有任选410C44102624163444CCCCCC(A)P4223答：代表队里男同学不超过2人的概率是4223例7.一个计算机学习小组有男同学6名，女同学4名，从中任意选出4人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过2人的概率。解法2：设A:代表队里有2名男同学；B:代表队里有1名男同学;C:代表队里没有男同学，则A、B、C为互斥事件。∴根据互斥事件概率和公式得：4223)()()()(4104441034164102426CCCCCCCCCPBPAPCBAP答：代表队里男同学不超过2人的概率是4223例8.有三个人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的每一间，试求：（1）三个人都被分配到同一间的概率；（2）至少有二人被分配到同一间的概率。解：三个人被分配4个房间的可能性为4×4×4=64，而三个人到同一间的情况为.所以三个人都被分配到同一间的概率为144C41()6416PA(2)设事件B为“至少有二人被分配到同一间”；事件C为“三人被分配到不同房间”；则B和C是对立事件，而事件C的概率为所以5()1()8PBPC8364)(34PCP1.抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C（1）A与B是互斥事件，也是对立事件（2）A与C不是互斥事件（3）B与C不是互斥事件反馈练习3.某公务员去开会,他乘火车,轮船,汽车,飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,求:(1)他乘火车或者飞机去的概率;(2)他不乘轮船去的概率2．从2件一等品和2件二等品中任取两件，是对立事件的是（）（A）至少有1件二等品，全是二等品（B）至少有1件二等品，至少有1件一等品（C）恰有1件二等品，恰有2件二等品（D）至少有1件二等品，全是一等品D4.有红黄蓝白黑五套不同颜色的卡片，每套卡片各6张，写有A,B,C,D,E,F六个字母。随机抽取一张，求下列事件的概率。（1）求取到黄色（2）求取到字母E（4）取到黄色或取到字母E（5）取到这张卡片不是黄色或不是字母E（6）取到既非黄色又非字母E（3）取到黄色或红色变式:取到这张卡片不是“黄色或字母E”51566P61565P525666P313016151P（解：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，从而只会唱歌或只会跳舞的有（12-2x）人，设事件A为“至少有一人既会唱歌又会跳舞”；则为“只会唱歌或只会跳舞的人”)A5-x7-xx唱歌跳舞3123212)(xxCCAP21161)(3123212xxCCAP5.学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是,问该队有多少人？21165.学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有