缩放圆和旋转圆

第1页，共5页缩放圆和旋转圆一、知识清单1．缩放圆模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。2．环形磁场临界问题临界圆临界半径221RRr+=2-12RRr=勾股定理(R2-R1)2=R12+r2解得：)RR(Rr1222-=3．旋转圆模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变（即同旋性）。4．旋转圆五大特征①半径相等R=mv/qB②都过发射点③圆心分布在一圆周上④旋转方向相同（同旋性）⑤同时发射，同时刻在同一圆周上,最大范围π(2R)25．旋转圆中粒子运动的空间范围问题ABC×××××××××××××××××××××××××v0ABO●●×××××××××××××××××××××××××v0ABO●●θ(×××××××××××××××××××××××××××××v0R1R2×××××××××××××××××××××××××××××v0R1R2×××××××××××××××××××××××××××××v0R1R2第2页，共5页最近点：A（OA=2Rsinθ）最远点：B（OB为直径）圆中最大的弦长是直径左边界：相切点A；右边界：OB为直径边界点：相切点B、C6．圆形有界磁场中的旋转圆问题rRrRr=R在磁场中运动的最远距离为OA=2r在磁场中运动的最长时间为tmax=0vr=qBm(rRsin=2)离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线二、选择题7．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A．使粒子的速度v＜Bql4mB．使粒子的速度v＞5Bql4mC．使粒子的速度v＞BqlmD．使粒子的速度v满足Bql4m＜v＜5Bql4m8．（2014秋•清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（）A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同9．（多选）（2016•青岛二模）如图所示，边长为l的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场垂直．不计粒子间的相互作用力及重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好能经过b点，下列说法正确的是（）A．速度小于v的粒子在磁场中的运动时间为B．速度大于4v的粒子将从cd边离开磁场C．经过c点的粒子在磁场中的运动时间为D．经过d点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2lv0●●RrOAr●×××××××××××××v0●●2RrαOAr×××××××××××××v0●●R2rαOA×××××××××××××第3页，共5页10．（2015•文昌校级模拟）如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．圆环左质量为m、电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围为（）A.U≤qr2B2/mB.U≤2qr2B2/mC.U≤4qr2B2/mD.U≤8qr2B2/m11．如图5所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()A．B2mv0aeB．B2mv0aeC．B3mv0aeD．B3mv0ae12．（2016·全国卷Ⅲ）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1­所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB13．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中qBmvR=。哪个图是正确的？（）14．（多选）（2014秋•荆门期末）如图所示，在竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各个方向射出速率均为v的α粒子，P是与金属板M平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d．现在P与金属板M间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M板向上射出的α粒子刚好垂直打在荧光屏上．若α粒子的质量为m，电荷量为2e．则（）A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为2mv/edB．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B的大小为mv/2edC．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2dD．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为3d第4页，共5页15．[2017·全国卷Ⅱ]如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为（）A.3∶2B.2∶1C.3∶1D．3∶216．（2016•济宁模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．M为磁场边界上一粒子发射源，可在纸面内向各个方向发射带电量为q、质量为m、速率相同的带电粒子，不计粒子重力，粒子射出磁场时的位置均处于磁场边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是磁场边界圆周长的61．则粒子从M点进人磁场时的速率为（）A．B．C．D．三、计算题17．（2004广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离16lcm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是63.010/vms，已知粒子的电荷与质量之比75.010/qCkgm，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。第5页，共5页18．(2011·广东卷)如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？