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天线与电波传播第七至十一章习题详解李莉（编著）第七章7.2、在自由空间当收发天线的距离为10km时，试求f=10GHz、f=1GHz、f=1MHz、f=10kHz时，第一菲涅尔区最大半径。解：第一菲涅尔区的计算公式为：dddF211λ=当12/2ddd==时，取最大，即：1max12Fdλ=10fGHz=时，0.03mλ=，31max10.0310108.662Fm=××=1fGHz=时，0.3mλ=，31max10.3101027.42Fm=××=1fMHz=时，300mλ=，31max130010108662Fm=××=10fkHz=时，4310mλ=×，431max1310101086602Fm=×××=7.3、当收发天线正中间有一高度为100m的高楼时，若收发天线相距1km，高度相同，电波频率为900MHz，请问要保证自由空间传播条件，收发天线至少要多高？若电波频率为2GHz，收发天线至少要多高？解：1)要保证自由空间传播条件，即保证第一菲涅尔区的传播空间，第一菲涅尔区的半径为：121ddFdλ=由题知：12/2500dddm===当900fMHz=时，1/3mλ=有：11/35005009.131000Fm××==因此天线最低架设高度为：1009.13109.13m+=当2fGHz=时，0.15mλ=有：10.155005006.121000Fm××==因此天线最低架设高度为：1006.12106.12m+=2)或按最小菲涅尔区计算，010.577FF=当900fMHz=时，1/3mλ=天线与电波传播第七至十一章习题详解李莉（编著）010.5775.26FFm==因此天线最低架设高度为：1005.26105.26m+=当2fGHz=时，0.15mλ=010.5773.53FFm==因此天线最低架设高度为：1003.53103.53m+=7.4、设某发射天线输入端电流的振幅值为5A，其输入电阻为70Ω，增益系数为2tG=，工作波长2mλ=。假设电波是在自由空间中传播，在天线的最大辐射方向，50rkm=处有一P点，试计算：（l）P点处的功率密度及电场场强的大小。（2）若在P点处置一相同类型的接收天线，计算接收机在匹配条件下可能获得最大接收功率。（3）计算P点的自由空间传播损耗。解：（1）由题知天线输入电流幅值5inIA=，输入电阻70inR=Ω，增益2tG=，则天线的输入功率为：221157087522inininPIRW==××=P点（50rkm=）场强为：03606087526.48/5010intPGEmVmr××===×功率密度为：8223287525.5710/44(5010)intPGSWmrππ−×===××××（2）接收天线的输出功率为：228232875223.5510/445010reintrePPGGWmrλππ−⎛⎞⎛⎞==×××=×⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⎝⎠（3）P点自由空间传播损耗为：344501020lg20lg109.92bfrLdBππλ⎛⎞××⎛⎞===⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠7.5、某地面站接收空间卫星所发射的信号，卫星高度500km，工作频率136MHz，发射功率1W，天线增益3dB。假设电波是在自由空间传播，计算：（1）地面站处的功率密度。（2）接收点场强。（3）若地面站天线增益30rGdB=，所收到的信号功率是多少？天线与电波传播第七至十一章习题详解李莉（编著）解：（1）310102tG==地面站处功率密度：132232126.3710/44(50010)intPGSWmrππ−×===×××（2）接收点场强：5036060122.1910/50010intPGEVmr−××===××（3）136fMHz=，故2.21mλ=;3010101000reG==信号功率：2210232.211210002.510/4450010reintrePPGGWmrλππ−⎛⎞⎛⎞==×××=×⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⎝⎠第八章8.1、某微波通信线路，发射机输出功率10tPW=，收、发天线架高分别为40rhm=，50shm=增益分别为：1230GGdB==，工作波长3cmλ=，收、发天线之间的距离30rkm=，假设地面为光滑平面地。试计算接收天线的接收功率。解：由以上参数可计算出收、发天线之间的视线距离为：()03.5747.82srdhhkm=+=亮区的范围为：00.733.48dkm=收、发天线之间的距离0300.7rkmd=，因此接收天线处于亮区。由于假设地面为光滑平面地，若不考虑大气的影响，又sh，rhr，则接收天线处的场强可用124522sininsrPGhhEmVmddπλ⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠由1230GGdB==，得：121000GG==则50.86EmVm=接收天线处玻印廷矢量()2260.050866.86510120ESηπ−===×天线与电波传播第七至十一章习题详解李莉（编著）此接收天线的有效接收面积为：220.0724eGSλπ==则0.492reePSSWμ==8.2、某微波通信电路，已知天线的辐射功率为25W，工作波长为20cm，发射天线的方向系数160D=，发射天线架高125hm=，接收天线架高220hm=，电波为水平极化波。收、发天线间的距离10dkm=，试计算接收点场强（可令1HR=−）。解：kmkmkmhhdv82.33)2025(57.3)(57.321=+=+=所以vdd7.0，接收天线在亮区，可认为此为空间波传播。假设大地为平面地则可不考虑地球曲率的影响。波在自由空间的场强为：)/()()(2451mmVkmdGkWPEtt=若考虑大地的影响及1HR=−，则)sin(21rEEΔ=λπ由于21hhd，则122hhrdΔ=由已知条件：5.160025.0)()()(=×=×=××=ΣDkWPDkWPGkWPAtttηmmVkmdGkWPEtt/30105.1245)()(2451===)/(60)10000202510(60)22.0sin(302)sin(2211mmVinsdhhrEE=×=××=Δ=ππλπ所以接收点场强为)/(60mmV8.3、某微波通信线路，通信距离50rkm=(亮区，平面地)，工作频率6fGHz=，发射天线架高1100hm=。若选接收天线架高2100hm=时，恰使接收点合成场强为最小值，今欲使接收点场强为最大值，而调整后的接收天线高度是多少（应使调整范围最小）？假设地面反射系数为-1。解：由于在亮区，可认为此为空间波传播。大地为平面地则可不考虑地球曲率的影响。波在自由空间的场强为1245()(/)()ttPkWGEmVmdkm=天线与电波传播第七至十一章习题详解李莉（编著）若考虑大地的影响及1−≅HR，则)sin(21rEEΔ=λπ由于21hhd，则122hhrdΔ=则：122111221002sin()2sin()2sin()501000hhhEErEEdπππλλλ××=Δ==×将mfc05.010610398=××==λ代入上式得：)08.0sin(2)05.01000501002sin(22121hEhEEππ=××××=mh1002=时，0)8sin(21==πEE，为最小值。为使E为最大值，且调整最小，令πππ5.75.808.02或=h可得：mmh25.10675.932或=即将接收天线升高或降低6.25m，可使接收点场强最大。8.4、某微波视距通信电路，发射机输出功率为500W，发射天线增益Gt=20dB，天线架高hs=100m。当接收天线高度hr=3000m时（考虑了地形高度后）计算此时的视线距离是多少？s解：视线距离：()04.12267srdhhkm=+=8.5、某电视发射天线的辐射功率为1kW，频率为50MHz，其方向性系数D=3，发射天线高度为60m，接收天线高度为9m，要求接收点场强必须达到600Vmμ，求最大接收距离（设地面为理想导电情况）。解：视线距离：()04.1244.3srdhhkm=+=，假设接收天线在亮区内，若将地面视为平面地，则其接收点的场强可由式124522sininsrPGhhEmVmddπλ⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠计算设接收点处92πλπ≤dhhrs，此时要求181.62srhhdkmλ≥=因此，若发射天线和接收天线间的距离d大于1.62km，则可用()mmVhhdDPErstrλ21.3=计算接收点的场强。天线与电波传播第七至十一章习题详解李莉（编著）由()23.10.6rtsrPDEhhmVmmVmdλ==得：23.10.6rtsrPDdhhλ==805.38则28.4dkm=，此时，00.731.01ddkm=，所以接收天线在亮区内，假设成立。所以最大接收距离为：28.4km。第九章9.1、某电台工作频率为2 MHz，辐射功率250W，使用短鞭天线发射，当电波沿湿地表面传播时，计算在50km处的场强值。解：首先计算：()38063.5fMHzkm≈，由于50km63.5km，所以可以忽略地球的曲率，可以用苏—万公式计算。对于湿土()220,10rεσ−==有：()()()222216011.360rrrXελσπλελσ−+=≈+i220.30.0620.6XWXX+≈≈++对于短鞭天线，D=3则，()()()173()0.18rxPkWDEWmVmmVmrkm=≈9.2、某发射台的工作频率为30KHz，（410mλ=），使用短直立天线。电波沿着海面（4smσ=，80rε=）传播时、在海面上100km处产生的垂直分量场强为80mVm。试求：（1）该发射台的辐射功率是多少？（2）在100rkm=处，电场的水平分量的场强值是多少？解：（1）首先计算()380257fMHzkm≈100km，所以可以忽略地球的曲率。()()()225221601.30810160rrrXελσπλελσ−−+=≈×+i220.3120.6XWXX+≈≈++短直立天线的D=3天线与电波传播第七至十一章习题详解李莉（编著）由：()()173()rxPkWDEWmVmrkm=得：712.8rPkW≈（2）由00120xyxEHEεμπ=电场的水平分量为：()1602000'22406060rjarctgxxxzyxeerrrEEEEHEejλσεμμεεεμελσεελσ⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎛⎞=====⎜⎟⎜⎟−⎝⎠+则水平分量的场强值为：()()2240.05/60xzrEEmVmελσ=≈+9.3、计算垂直发射天线在100km处的场强。设工作频率为1000kHz，天线底部电流为50A，天线有效高度为el48m，无线电波在（1）湿土（2）干土上传播。（提示：用公式计算或用查曲线法求解）。（提示：在理想导电地面上，垂直天线辐射场的计算公式为0120(/)eIlEVmrπλ=）解：()38080fMHzkm≈100km，则需要考虑地球曲率，此时不能应用苏—万公式。电波的波长300cmfλ==。垂直天线辐射场的方向函数为sinθ，因此垂直天线在空间的辐射场为：0120sineIlErπθλ=，θ为天线到空间场点之间的射线与垂直天线轴线之间的夹角。垂直发射天线的辐射功率为：2222020012011sin50.48240180erIlPErddkWπππθθϕπλ⎛⎞==≈⎜⎟⎝⎠∫∫由曲线得，湿土100km处的场强为：()51354.8dBVmVmμμ≈干土100km处的场强为：()166.3dBVmVmμμ≈垂直发射天线的D为3，则场强E的计算为：()()'3rrPkWDEEPkWDE==查表查表天线与电波传播第七至十一章习题详解李莉（编著）湿土：()()'2520.82rrEEPkWDEPkWVmμ==≈查表查表干土：()()'44.75rrEEPkWDEPkWVmμ==≈查表查表9.4、电波在湿土上传播，天线的辐射功率30PkW=，方向系数D=3，工作波长1500mλ=，通信距离为250km，试求接收点的场强。解：首先计算()380fMHz，0.2fCMHzλ==，则(