2理想气体内能

§6.5能量按自由度均分定理一、自由度确定一物体在空间位置所需之独立坐标个数用符号i表示。火车：被限制在一直线上运动，自由度为i=1；轮船：被限制在一平面上运动，自由度为i=2（经度、纬度）飞机：自由度为i=3(经度、纬度、高度)确定一质点在空间的位置需要三个坐标：M(x,y,z)确定一刚性杆子在空间位置需要六个坐标：约束条件：6个坐标中只有5个是独立的M2M1l1、质点及刚性杆子的自由度质点的自由度为3刚性杆子的自由度为5),,(M1111zyx),,(M2222zyx212212212)()()(zzyyxxl2、刚体的自由度i=63个平动3个转动一个坐标q决定刚体转过的角度两个独立的a，b决定转轴空间位置三个独立的坐标x,y,z决定转轴上一点xyzabqA(x,y,z)刚体的自由度为6三原子(多原子)分子单原子分子双原子分子自由度i转动r平动t3560233333、刚性气体分子的自由度i(如：H2、O2、N2)(如：He)(如：H2O)srti自由度数目平动转动振动二、能量按自由度均分原理理想气体分子的平均平动动能为：kT23212v231vvvv222zyxkTzyx21212121222vvv气体分子的平动动能是按三个平动自由度平均分配的，每一个自由度上的平均平动动能均为kT21推广：在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个自由度都具有的平均动能。——能量按自由度均分原理kT21对于有t个平动自由度，s个振动自由度和r个转动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动动能之和：kTikTsrtk2)(21说明：•是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。•气体分子无规则碰撞的结果。•统计物理可给出严格证明。平均平动动能为：kTtkT2321平均转定动能为：rkT21平均振动动能为：skT21三、理想气体的内能对于理想气体，分子间的相互作用力忽略不计，所以理想气体分子没有相互作用的势能。因此，理想气体的内能就是所有分子的各种运动动能的总和。内能：气体中所有分子的平动，转动，振动动能和势能之和。用E表示。分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想气体，有个NA分子，内能为RTiNkTiEA22＝m/M摩尔理想气体，内能为RTiMmE2＝pVi2＝说明：•理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。•内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。•状态从T1→T2,不论经过什么过程，内能变化均为)(21212TTRiMmEEE明确下列各种表示的物理意义：1、kT212、kT23在温度T时，分子每一个自由度上的平均动能。在温度T时，分子的平均平动动能。RTiMmE2＝3、kTi2温度为T时，自由度为i的分子的平均总动能。4、RTi2温度为T时，1mol理想气体的内能。5、RTMm23Mm温度为T时，摩尔理想气体分子的平均平动动能。温度为T时，摩尔理想气体的内能。6、RTi2四、气体的摩尔热容理想气体的定体摩尔热容为TETQCVVdddd理想气体的定压摩尔热容为RiRCCVp2)2(iiCCVp2比热容比为单原子分子气体3/5,233RCiV双原子分子气体5/7,255RCiV多原子分子气体3/4,36RCiVTCTRiEV2mol理想气体的内能变化为TRiEd2d＝Ri2一容器内某理想气体的温度为273K，密度为=1.25g/m3，压强为p=1.0×10-3atm(1)气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3mol，气体的内能？解例求kg/mol028.010013.11027331.81025.1533pRTM由结果可知，这是N2或CO气体,i=5(1)由，有RTMmpV(2)平均平动动能和平均转动动能为J1056.52731038.123232123kTtJ1077.32731038.12123kTr(3)单位体积内气体分子的总平动动能为3223221J/m1052.12731038.110013.11056.5kTpnEtttJ1070.127331.8253.023RTiMmE(4)由气体的内能公式，有