重庆大学电路原理25均匀传输线

第五章均匀传输线的正弦稳态响应电磁波以光速传播。在真空中，v≈3×108m/s电磁波的波长λ=v/f,其中f为频率。频率越高，波长就越短。实际电路的外形尺寸和其工作波长相比“很小”，而可以忽略不计时,电磁波沿电路传播的时间几乎为零。在这种情况下，实际电路就可以按集中参数电路处理100l电场储能C磁场储能L能量损耗R在通讯工程、计算机和各种控制设备中使用的传输线，当信号频率或脉冲重复频率很高时，虽然电路尺寸不大，但电路尺寸与信号波长相比接近1，须作分布参数电路来考虑例：f=1000MHzm893100.310vf对于高压输电线路，工作频率为50Hz，但电压高（≥110kV）距离远（200千米以上），沿线存在的由于漏电导而引起的漏电流特别是导线间的电容电流不得忽略，因而沿线各点的电流不同；此外，由于导线沿线存在电阻和电感，导线任一段都有电压降，因而沿线各点的电压也不等，须考虑电路参数的分布性。分布参数电路：须考虑参数分布性的电路称为分布参数电路，即导线的电阻和电感是沿导线全长分布的；导线之间不仅有分布电容，而且由于绝缘不良还有漏电导。分析分布参数电路的方法：电路理论：用无限多个具有无穷小尺寸的集总参数电路单元级联模拟或逼近真实情况，即分布参数电路模型。电路模型遵守基尔霍夫定律。主要内容：均匀传输线方程均匀传输线方程的正弦稳态解行波，均匀传输线的传播特性波的反射，终端匹配的均匀传输线无损耗线，驻波18.1均匀传输线及其方程1.传输线和均匀传输线传输线是用以引导电磁能量从一处传递到另一处的一种装置若传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离处处相同，则称为均匀传输线特指的是二线均匀传输线典型的均匀传输线同轴电缆二芯电缆两条架空线L0--单位长度线段上具有的电感，其单位为H/mC0--单位长度线段的两导线间的电容，其单位为F/mR0--单位长度线段上具有的电阻，其单位为Ω/mG0–单位长度线段的两导线间的漏电导，其单位为S/m①电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个传输线上；可以用单位长度上的L0、C0、R0、G0来描述传输线的电气性质；0000CLGR传输线原参数均匀传输线的特点③每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和节点。②均匀二线传输线可以看成是由许许多多微小的线元x(xλ)级联而成；2.均匀线方程00(,)(,)(,)(,)itxutxutxxRxitxLxt00(,)(,)(,)(,)utxxitxitxxGxutxxCxt无限长传输线的电压u和电流i均是时间和距离的函数，即(,)(,)uuxtiixtKVL方程KCL方程00(,)(,)(,)utxitxRitxLxt00(,)(,)(,)itxutxGutxCxt均匀线方程（电报方程）两端同时除以Δx并取Δx→0时，有xtxtiLxtiRxxtuxtu]),(),([),(),(00xtxxtuCxxtuGxxtixti]),(),([),(),(00①均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两导体间的电压随距离x而变化；沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流随距离x而变化；②均匀线方程是一组常系数线性偏微分方程，在给定初始条件和边界条件下，可惟一确定u(x,t)和i(x,t)。均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法分析沿线的电压和电流。§5-2均匀传输线方程的正弦稳态解设正弦激励源的角频率为]Im[),(tjeUtxu2]Im[),(tjeItxi2)(xUU)(xII00()dURjLIdxUYZdxIdZdxUd00022UCjGdxId)(00IZ0UY0000000()()defjZYRjLGjC传播常数U2UYZdxUd0022即00(,)(,)(,)utxitxRitxLxt00(,)(,)(,)itxutxGutxCxt100YZ20002dIdUYZYIdxdx2I2002dIZYIdx单位长度复阻抗单位长度复导纳和均为正值11()xxUUxUeUe电压的通解：110011()xxdUIUeUeZdxZ电流的通解：11xxccUUeeZZ1U1UcjcdefceZCjGLjRYZZZ0000000特性阻抗或波阻抗222dUUdx22(ss复常数、为积分常数，根据边界条件确定1U1U(1)若已知均匀线始端（x=0）的电压相量和电流相量1UI1111111ccUUUUUIZZ111111()21()2ccUUZIUUZI１确定常数、1U1U：11*()xxUUxUeUe11**()xxccUUIIxeeZZ11,(0)(0)UxUIxI给定始端边界条件下的正弦稳态解：1111111111()()2211()()22xxccxxccUUZIeUZIeUUIIeIeZZcoshsinhcoshsinh1111ccUUxZIxUIIxxZ或者cosh1()2xxxeesinh1()2xxxee双曲函数112112llllccUeUeUUUeeIZZ1221221()21()2lclcUUZIeUUZIe11*()xxUUxUeUe(2)若已知均匀线终端（x=l）的电压相量和电流相量2U2I22,()()UxlUIxlI11**()xxccUUIIxeeZZ()()2222()()222211()()2211()()22lxlxcclxlxccUUZIeUZIeUUIIeIeZZ给定终端边界条件下的正弦稳态解：令x'=l-x，得2222222211()()2211()()22xxccxxccUUZIeUZIeUUIIeIeZZcoshsinhcoshsinh2222ccUUxZIxUIIxxZ000ZRjL小结000YGjC000000()()defjZYRjLGjC000000cjccZRjLZZeYGjC传播常数特性阻抗或波阻抗1c111ccoshsinhcoshsinhUUxZIxUIIxxZ1c11c11111cc11()e()e2211()e()e22xxxxUUZIUZIUUIIIZZ2c22c22222cc11()e()e2211()e()e22xxxxUUZIUZIUUIIIZZ已知始端边界条件已知终端边界条件coshsinhcoshsinh2222ccUUxZIxUIIxxZ例已知某三相高压输电线的原始参数如下：R0=0.107/km，L0=1.36mH/km，C0=0.00848F/km，G0可以忽略不计。负载功率P2=160MW，功率因数cos2=0.9(感性)，终端线电压为215kV。设始端距终端200km，工作频率为50Hz。求始端电压、始端电流及传输效率。300j(0.107j2501.3610)Ω/km0.4475.9Ω/kmRL解：6006j(0j2500.0084810)S/km2.661090S/kmGC00c600j0.4475.9Ω4067.05Ωj2.661090RLZGC00006131(j)(j)0.442.661075.990(km)1.0821083(km)RLGC30.0263j0.214j12.270.0263j0.214j12.271.08210832000.216830.0263j0.214eee1.027e1.0034j0.218eee0.974e0.952j0.207lll0978.00055.0j978.0)ee(21coshlll83214.02125.0j0257.0)ee(21sinhlll负载功率P2=160MW，功率因数cos2=0.9(感性)，终端线电压为215kV。令终端相电压为参考相量kVkV22215012433lUUkA477.0kA9.02153160cos32222lUPIkA8.25477.0222II8.259.0arccos2122coshsinh151.212.1kVcUUlZIlkV262kV2.1513311UUlkA442.01IccoshsinhkA2120.44218.1UIIllZMWMW11113cos(3151.20.442cos(12.118.1))173.3PUI%3.92923.017316012PP§5-3行波及均匀传输线的传播特性1.行波11xxUUeUe()()11xjxxjxUeeUeeUU令1111jjUUeUUe00defjZY电压的瞬时值函数式1(,)2sin()xuxtUetx12sin()xUetx(,)(,)uxtuxt电压的第一个分量1(,)2sin()xuxtUetx分析①传输线上电压既是时间t的函数，又是空间位置x的函数;②传输线上任一点的电压随时间以角频率ω作正弦变化;③某一瞬间t，电压沿线分布为衰减的正弦函数（角频率ω），且相位不断滞后；txxx+Δxxt=t1t=t2t=t3u+为随时间增加向x增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压入射波或正向行波。当x=x1、t=t1时11xt经过t时间以后，位于x1+x处的电压相位仍为θ)()(xxtt11④等相角点移动的速度——相速则0xtxtlim0pdxxvtdtt2Tvvpp22T在一周期时间内行波前进的距离等于波长()2txtx波长：行波前进方向上相角相差2的两点间的距离pvxλ2称为波数电压的第二个分量1(,)2sin()xuxtUetxu-为随时间增加向x减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压反射波或反向行波。线上任一处电流为C11,2sin()2sin()xccxcixtiiUetxZUetxZ正向电流行波反向电流行波||CCcZZ11()xxccUUIxeeZZIIUUUuuuIIIiii2均匀线的传播特性(副参数)=+jxeUxUγ)(1