九年级数学总复习17-统计与概率

初三数学总复习十七____统计与概率店前中心学校一、考纲透视（一）统计1、数据的收集2、抽样、样本3、统计图4、众数、中位数、平均数和加权平均数5、频数、频率的概念6、频数分布的意义和作用7、频数分布表和分布直方图8、用频数分布直方图解决实际问题9、数据的离散程度、极差、方差10、用样本估计总体11、根据统计结果作出合理判断12、设计简单的统计活动13、根据问题查找有关资料，获得数据信息，对得出的结论发表自己的看法14、用统计方法解决社会及科学领域中的一些简单的实际问题（二）概率1、概率的意义2、必然事件、不可能事件、不确定事件3、用列举法计算简单事件发生的概率4、根据要求设计简单事件的概率试验5、用频率估计概率6、用概率知识解决简单的实际问题二、数据的收集1、数据的收集有哪些方法？普查和抽样调查普查是为了一定的目的而进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查。举例说明哪些情况下进行普查，哪些情况下进行抽样调查？2、调查收集数据的过程（1）明确调查的问题（2）确定调查的对象（3）选择调查方法（访问、观察、查阅资料、试验等）（4）展开调查（5）记录结果（6）得出结论3、数据收集的误区（1）抽取的样本没有代表性（2）抽取的样本数目太少（3）调查时提出的问题不合适例1、我们初三即将毕业，针对我们班同学的毕业后的去向，请你设计一份“调查问卷”例2、请说一说下列的调查是否恰当，为什么？（1）一位记者在清华大学调查观众对某电视台的节目的看法。（2）王老师在去年的中考数学试卷中抽取50份数学试卷，了解安庆市初三学生的数学水平。调查问卷你初三毕业后的打算（）A、上高中；B、上职中；C、出外打工；D、学一门手艺；E、目前未确定例3、下列调查工作需采用普查方法的是（）A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D、企业在给职工做工作服时进行的尺寸大小的调查。D4、“我们学校调查学生周六、周日在家帮助父母做点家务的情况，从各年级共抽取了90名学生进行调查。”在这个过程中，请说出总体、个体、样本、样本容量；（1）什么叫总体？所要考查对象的全体（2）什么叫个体？总体中每个考察的对象（3）什么叫样本？从总体中抽取的部分个体（4）什么叫样本的容量？样本中包含个体的数目注意：样本的容量不能带单位。三、数据的整理1、我们一般用什么方法进行数据的整理？统计表、统计图2、请说一说各种统计图的特点.条形统计图:清楚地表示每个项目的具体数目的大小.折线统计图:清楚地反映事物的变化趋势.扇形统计图:清楚地反映各部分在总体中所占的百分比.3.为了较直观地比较两个统计量的变化速度,在绘制统计图时,应注意坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致,否则会给人错误的判断;为使所绘条形统计图更为直观清晰，纵轴上的数据应从0开始.注：请大家把课本翻到P172-1735.4中的例2和习题5.4的最后一题。4.请说一说统计图与统计表的区别.统计表反映的数据准确且容易查找;统计图很直观地表示出数据变化的情况,但往往不能准确地反映数据.5、频数颁布一般地，如果一组数据共有n个，而其中某一类数据出现了m个，而m叫这类数据在该组数据中出现的频数。mn为该类数据在该组数据中的出现频率请说一说画频数分布直方图的步骤6、下面的数据是我班上次数学考试随机抽取的20名学生的成绩，请你根据以下的数据列出统计表，并绘出统计图135，112，107，135，147，131，82，83，97，146123、127、145、135、109、117、123、88、135，135（1）第一步怎么办？找极差147-82=65（2）第二步呢？找组距、我们如果分为6分组65÷6≈11（3）分组成绩81.5-92.592.5-103.5103.5-114.5114.5-125.5125.5-136.5136.5以上人数313373占总数的百分比15%5%15%15%35%15%8642136.5ÒÔÉÏ125.5-136.5114.5-125.5103.5-114.592.5-103.581.5-92.5·成绩人数例4、右图反映的是某中学703班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图；则下列说法不正确的是（）A、703班外出步行的有8人；B、703班外出的共有40人；C、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角的度数为820；D、若该校七年级外出的学生有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人。2012骑车步行乘车步行20%骑车30%乘车50%例5、我们班共有50人，在“综合素质评价中”，有10人获得A级，15人获得B级，其他的人都是C级；请你把上面的数据绘成扇形统计图。第一步怎么办？A：10÷50=0.2；B：15÷50=0.3；C：25÷50=0.5第二步呢？A：0.2×3600=720B：0.3×3600=1080；C：0.5×3600=1800B级A级C级四、反映数据集中趋势的量1、哪些量反映数据的集中趋势？平均数、众数、中位数2、你还记得如何求平均数吗？1211....nxxxxn112212....nnxfxfxfxn加权平均数:123.1'...'nxxaxaxanxxa当数据集中在某一个数附近时年龄14岁15岁16岁17岁人数14人28人7人1人3.下表是我们班学生的年龄结构情况,请说出它们的众数和中位数.请说一说你是怎样找出众数和中位数的.众数是出现次数最多的数.将一组数据按大小顺序排列,把处于最中间的一个数叫这组数据的中位数.请大家说一说数据是奇数和偶数的情况如何找它们的中位数.4、说一说平均数、中位数、众数在数据分析中的作用.平均数、众数、中位数都是反映一组数据的集中趋势。平均数反映数据的平均水平；中位数反映一组数据的中间水平，众数反映一组数据的大多数水平；平均数的缺点是易受极端数据的影响，当一些数据中出现极端数据时通常考虑用中位数或众数作为这组数据的代表，有时也用去掉极端数据后取平均数作为数据的代表。五.反映数据离散程度的量.1、什么是极差？一组数据中最大数据与最小数据的差它反映一组数据的波动范围的大小。2、方差3、标准差2222121...nSxxxxxxn2SS你知道方差与标准差的主要区别吗？4、请说一说方差与极差的联系与区别它们都是反映数据的离散程度的量；极差强调的是波动范围；方差反映一组数据偏离平均数的离散程度。5、我们用样本估计总体时应注意些什么？（1）样本必须有足够的代表性；（2）样本只能近似地反映总体的情况。例6、学校食堂买了5袋大米，它们的质量分别是：24.3、25.7、25、25.6、24.1（单位㎏）求每袋大米的平均质量。例7、2008年5月份，安庆市区一周的空气质量报告中某项污染指数的数据是31、35、31、34、3032、31，求这组数据的中位数和众数。1、你如何找中位数？把数据按一定的顺序排列：30、31、31、31、32、34、352、请说出这组数据的中位数和众数。例8、为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如表（单位：㎝）编号12345甲1213151510乙1314161210请你评价哪个品种出苗更整齐，并说明理由。1、这道题应如何解？185分别求出它们的方差2222221121313131513151310135S甲222221141316131213101345S乙11213151510135x甲11314161210135x乙六、事件的分类2、请举例说明必然事件、不可能事件、随机事件七、你还记得概率的意义吗？表示一个事件发生的可能性的大小的数。10必然事件概率为确定事件不可能事件概率为随机事件0概率11八、概率的计算1、画树形图或列表等；2、利用公式例9、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。有一位观众翻牌两次，有一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是多少？nmPn表示事件发生的次数m表示等可能的结果例10、不透明的口袋里装有外部完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球两个，蓝球一个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为1/4。（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个，请用树状图或列表法的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。九、频率1、什么叫频率？在试验中，某事件出现的次数与总数的比值。2、频率与概率对于一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件出现的频率是在一个固定值附近摆动，把这个固定值作为该事件发生概率的估计值。3、请说一说频率和概率的关系概率是伴着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验的次数的变化而变化；但当实验的重复次数充分大时，频率在概率附近摆动。因此我们可以通过大量实验，用所得的频率来估计事件的概率。例11、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五的上午，奶奶为小明准备的四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子的外部一切相同，小明喜欢吃红枣馅的粽子。（1）请你用树状图预测一下吃两只粽子都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子前，小明用一个均匀的正四面体的骰子进行吃粽子的摸拟实验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上的代表香肠馅，点数3、4向上的代表红枣馅，连续抛掷两次代表吃两个粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。21例12、在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立的一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭，购物券要以继续在商场进行购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由。解（1）12450302011.875161616元红黄绿绿绿绿黄