圆中阴影部分的面积求法

求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则的图形的组合.通过本节课的学习，希望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！一.割补法例1.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。二.等积变换法例2.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。反思：１．观察三角形之间的关系。２．平行线间的距离相等．３．边角转化。三、整体思想例3.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？１．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。分析：SSSOC阴半圆⊙半圆⊙)(2121212222rRrR巩固练习如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。反思：整体代换２.已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。ABAB反思：１．不规则图形的面积转化为扇形与三角形面积的和差。２．边角转化当堂检测1.在等边△ABC中，BC=16cm,点Ｄ、Ｅ、F分别是各边中点，求阴影部分的面积。CBAEFD323648213816212＝－＝半圆三角形阴SSSABC2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为______________。。）（＝阴影2222212214aaaaS3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。ABCODBOCSSS三角形扇形阴＝反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面积一般转化为规则图形的和差。如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。AB•（1）学会了求不规则图形的面积的一般方法•（2）深入的理解了化归的数学思想•(3)体会到数学的灵活性.多变性,以不变应万变回顾与思考反思自我驶向胜利的彼挑战自我岸4.在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为2π5.⊙O2的弦AB切⊙O1于C点且AB||O1O2，AB=8cm,则阴影部分的面积为.ABO1O2C16πcm2DBAC6.在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为OACB7.A是半径为2的סּO外一点，OA=4，AB切סּO于B，弦BC||OA，连接AC，则阴影部分面积为132π课堂训练A组1.某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米,用代数式表示空地的面积是ab-πr22.∆ABC中BC=4，以点A为圆心，以2为半径的⊙A与BC相切于D，P为⊙A上一点，且∠EPF=40°，则阴影部分的面积=APFEBCD4-98π3.有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q则（）A、SPQB、SQPC、SP=QD、S=P=Q(甲)(乙)(丙)D4.图4中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆。若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和为πB组1.某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，是以A为圆心AB长为半径的弧是以B为圆心BC为半径的弧，则该商标图案的面积为DABC⌒BD⌒CD432.矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积是π3.直线y=kx+b过M（1，3）N（-1，33）与坐标轴的交点为A、B，以AB为直径סּC，求此圆与y轴围成的阴影部分的面积。B0y0xAOC343π-4.AB是סּO的直径,点D.E是半圆的三等分点,AE.BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积为343π-