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本章优化总结第八章气体[循网忆知·速填速校]提示：将以下备选答案前的字母填入左侧正确的位置．A.VT＝C(常量)B．m、VC．m、TD．双曲线E．pV＝C(常量)F.pVT＝C(常量)或p1V1T1＝p2V2T2G.pT＝C(常量)H．m、pI．原点气体定律与理想气体状态方程的应用1．玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例．2．正确运用定律的关键在于状态参量的确定，特别是压强的确定．3．求解压强的方法：气体定律的适用对象是理想气体，而确定气体的始末状态的压强又常以封闭气体的物体(如液柱、活塞、汽缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡的知识、牛顿定律等列式求解．4．对两部分(或多部分)气体相关联的问题，分别对两部分气体依据特点找出各自遵循的规律及相关联的量，写出相应的方程，最后联立求解．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭．已知大气压强p0＝75.0cmHg.(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度．[解析](1)以cmHg为压强单位．设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.由玻意耳定律得pl＝p1l1①由力学平衡条件得p＝p0＋h②打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止．由力学平衡条件有p1＝p0－h1③联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm.④(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤由力学平衡条件有p2＝p0⑥联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm.[答案](1)12.0cm(2)13.2cm这类问题的处理方法：确定研究对象后，再分析初、末状态的变化．若p、V、T三个量都发生变化，则选用pVT＝常数列方程．若某一个量不变，则选用合适的定律，列方程求解，在涉及两部分气体时，要注意找出两部分气体的联系，再列出联立方程．1．(2016·高考全国卷丙)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg.环境温度不变．解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p′1，长度为l′1；左管中空气柱的压强为p′2，长度为l′2.以cmHg为压强单位．由题给条件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①l′1＝20.0－20.0－5.002cm②由玻意耳定律得p1l1＝p′1l′1③联立①②③式和题给条件得p′1＝144cmHg④答案：见解析依题意p′2＝p′1⑤l′2＝4.00cm＋20.0－5.002cm－h⑥由玻意耳定律得p2l2＝p′2l′2⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42cm.水银柱移动问题的分析分析水银柱移动的方向是热学中常见的一类问题．由于气体温度的变化而引起水银柱的移动，可以先假定水银柱两侧气体的体积不变，那么，由于温度的变化，必然会引起气体的压强变化，比较这两部分气体压强变化的大小，从而判断出水银柱移动的方向．常采用的分析方法有如下三种：1．假设法取水银柱两侧的气体为研究对象，设两侧气体分别为A和B，假定这两部分气体的体积不变，对于A部分气体，由查理定律得pATA＝p′AT′A，变形可得ΔpA＝ΔTATApA；同理，对于B部分气体，ΔpB＝ΔTBTBpB.再依据题中给定的条件判断水银柱的移动方向．2．图象法假设水银柱两侧气体的体积不变，在p－T图象上作出这两部分气体的等容线，利用等容线求出与温度变化量ΔT所对应的压强变化量Δp，根据两侧气体Δp的大小关系判断水银柱的移动方向．3．极限法如果在物理变化过程中，自变物理量的变化是连续的，而且因变量随自变量的变化是单调的，那么，就可以将这一物理变化过程合理地推想到理想的极限状态进行研究，这样就可以以极限状态为依据来判断相关的物理量的变化情况，使问题变得明朗，从而迅速得出结论．如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一段长为h的水银柱，将管内气体分为两部分．已知l2＝2l1，若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将(设原来温度相同)()A．不动B．向上运动C．向下运动D．无法确定[解析]法一：假设法先假设管内水银柱相对玻璃管不动，即两段空气柱体积不变，用查理定律求得两气柱压强增量Δp1和Δp2，进而比较压强增量的大小．若Δp1＝Δp2，水银柱不会移动；若Δp1Δp2，水银柱向上移动；若Δp1Δp2，水银柱向下移动．(注意：若降温时，当Δp1Δp2，即p1比p2减小得快时，水银柱向下移动；当Δp1Δp2，即p2比p1减小得快时，水银柱向上移动．)利用公式：由查理定律，对于上段气柱有p′2T′2＝p2T2，得p′2＝p2T′2T2.Δp2＝p′2－p2＝ΔT2p2T2.同理对于下段气柱可得Δp1＝ΔT1p1T1，因为p1＝p2＋php2，ΔT1＝ΔT2，T1＝T2，所以Δp1Δp2，即水银柱向上移动．法二：图象法首先在同一p－T图线上画出两段气柱的等容图线，如图所示．由于两气柱在相同温度T1下压强不同，所以它们等容线的斜率也不同，气柱l1的压强较大，等容线的斜率也较大．从图中可以看出，当两气柱升高相同温度ΔT时，其压强的增量Δp1Δp2，所以水银柱向上移动．法三：极限法①由于管上段气柱压强p2较下段气柱压强p1小，设想p2→0，即管上部可近似为真空，于是立即得到：温度T升高，水银柱向上移动．②假设两部分气体温度降低到0K，则上下两部分气体的压强均为零，故降低相同温度时水银柱下降，那么升高相同温度水银柱会上升．[答案]B要判断液柱或活塞的移动方向，则需要选择好研究对象，进行受力分析，综合应用玻意耳定律、查理定律和力学规律进行推理和判断．2.如图所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且V1＝V2V3，h1h2＝h3，若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是()A．丙管B．甲管和乙管C．乙管和丙管D．三管中水银柱上移一样多解析：选B.温度上升，三支管中的气体都在等压膨胀，根据盖—吕萨克定律：V1T1＝V2T2＝ΔVΔT，即ΔV＝ΔTTV，由此可见，三支管中气体的体积变化的大小取决于原来状态时管中气体体积的大小，开始时甲、乙两管中气体体积一样大且都比丙管中气体体积大，所以升高相同温度后，甲、乙两管中的水银柱上移的最多，选项B是正确的．应用气体实验定律求解变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用相关规律求解．1．充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题．2．抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题．3．分装问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．4．漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，再用相关方程求解即可．如图所示为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7×10－3m3，往桶内倒入4.2×10－3m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，要使喷雾器内的空气压强达到4atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1atm，打气过程中不考虑温度的变化)[解析]设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V，打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4atm，打入气体在1atm下的体积为N×2.5×10－4m3.选取打气N次后药桶中的空气为研究对象，由玻意耳定律得p0V＋p0×N×2.5×10－4＝4p0V其中V＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3代入上式后解得N＝18当空气完全充满药桶后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出．由玻意耳定律得4p0V＝p×5.7×10－3解得p＝1.053p0p0，所以药液可以全部喷出．[答案]18能对于变质量问题，直接应用气体实验定律或理想气体状态方程显然不合适，关键是如何灵活选择研究对象，将变质量问题转化为一定质量问题，可取原有气体为研究对象，也可以选择剩余气体为研究对象，始末状态参量必须对同一部分气体．然后利用理想气体的状态方程，就可以确定剩余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体和原有气体间的状态变化关系．3．用压强为p＝40atm的氢气钢瓶给容积为V1＝1m3的气球充气，设气球原来是真空，充气后气球内的氢气压强为p1＝1atm，钢瓶内氢气压强为p2＝20atm，设充气过程中温度不变，求钢瓶的容积V.解析：法一：气球内氢气在压强为20atm时的体积，由玻意耳定律得：p1V1＝p2V′V′＝p1V1p2＝1×120m3＝0.05m3即原有氢气变为20atm的氢气体积为(V＋V′)，由玻意耳定律得：pV＝p2(V＋V′)V＝p2V′p－p2＝20×0.0540－20m3＝0.05m3.法二：原有氢气变为两部分气体，压强、体积分别为：p1、V1，p2、V由分态方程得：pV＝p1V1＋p2VV＝p1V1p－p2＝1×140－20m3＝0.05m3.答案：0.05m3