搜索
1教材新知精讲综合知识拓展2教材新知精讲综合知识拓展综合知识拓展静能生慧、静能正道、静能开悟。无事此静坐，一日当两日。静，是一种气质，也是一种修养。诸葛亮云：非淡泊无以明志，非宁静无以致远。唯静才能关照万物，对于所学知识拥有八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底的感觉。静是需要锻炼的，古人叫做“习静”。现在我们开始这样训练自己:吸气时觉知你在吸气，呼气时觉知你在呼气；深深吸进一口气时，你知道：我正深深地吸进一口气；深深地呼出一口气时，你知道：我正深深地呼出一口气；吸气，让整个呼吸平静下来，你就这样训练自己；呼气，让整个呼吸平静下来，你就这样训练自己。3教材新知精讲综合知识拓展综合知识拓展从宏观上认识一次函数：4教材新知精讲综合知识拓展5教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一常量和变量在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.解读(1)自变量是主动改变的量,而因变量是因为自变量的改变而改变,是被动改变的量.(2)特别注意“π”是一个无理数,是固定的数值,是常量.6教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例1对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是()A.π,R是变量,2是常量B.R是变量,π是常量C.C是变量,π,R是常量D.R是变量,2,π是常量解析改变的是C,R,这两个量是变量;不变的是2和π,这两个量是常量.故选D.答案D7教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五8教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点二函数和自变量一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.解读正确理解函数这一概念必须注意如下几点:(1)变量x与变量y之间存在的对应关系.例如,y=2x-1(2)注意理解“x的每一个确定的值”这句话有两层含义:①自变量x的取值不能使对应关系无意义,如x的取值不能为1;②自变量x的取值不能使某个变化过程(实际问题)无意义.(3)自变量x在取值范围内的每一个确定的值,函数y都有一个而且只有一个值与它对应.如y=±x,这里y不是x的函数,因为对于自变量x的每个值,y都有两个值与它对应.(4)注意正确判断“谁是谁的函数”找准自变量和因变量9教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例2下列解析式中,y不是x的函数的是()A.y=-xB.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+4解析在选项B的关系式|y|=2x中,若x=2,y就有2个值±4与其对应,所以y不是x的函数.故选B.答案B10教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五11教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点三函数值如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.解读(1)求函数值的一般步骤是:①代入;②计算求值.(2)函数值是唯一确定的,但对应的自变量可以是多个.注意以下三点:①两变量之间的对应关系,同一个自变量对应同一个函数值;②两个不同的自变量可以对应同一个函数值;③绝不可以同一个自变量对应两个不同的函数值.12教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例3当x=0时,函数y=2x2+1的值是()A.1B.0C.3D.-1解析当x=0时,函数y=2×02+1=1.故选A.答案A13教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五14教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点四函数的解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数常用的方法,这种式子叫做函数的解析式.解读(1)函数的解析式在有的教材中叫做函数表达式、函数关系式.(2)列解析式时,可以类比列方程,关键是找到其中符合要求的等量关系.(3)要正确理解函数的解析式,注意以下三点:①函数的解析式是等式.例如:y=2x+1就是一个函数的解析式,我们可以说代数式2x+1是x的函数,但不能说2x+1是函数的解析式.②函数的解析式中指明了哪个是自变量,哪个是函数.通常等式右边的代数式中的变量是自变量,等式左边的一个变量表示函数.例如:y=6x2-9中,y是x的函数,x是自变量.15教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五③书写函数的解析式是有顺序的.例如:y=x-3表示y是x的函数;若x=y+3,则表示x是y的函数.也就是说,求y关于x的函数的解析式,必须用含自变量x的代数式表示y,即得到的等式的左边是一个变量y,右边是一个含x的代数式.16教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例4长方形周长为30cm,设长为xcm,宽为ycm,则y与x的函数解析式为()A.y=30-xB.y=30-2xC.y=15-xD.y=15+2x解析∵长方形的周长是30cm,∴长方形的一组邻边的和为15cm.∵一边长为xcm,另一边长为ycm,∴y=15-x.故选C.答案C17教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五18教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点五自变量的取值范围确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意问题的实际意义.解读(1)自变量的取值范围指的是使自变量有意义的全体.(2)自变量的取值范围必须使含有自变量的解析式都有意义.通常有以下几种情况:①当函数的解析式分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如,在y=5𝑥+13中,x可以取全体实数.②当函数的解析式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.例如,在y=𝑥+2𝑥-1中,需x≠1.③当函数的解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.例如,在𝑥-1中,需x≥1.19教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五④当函数的解析式中含有零指整数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为0.例如,在y=2x0和y=-3x-1中,需要x≠0.⑤综合型,即解析式右边是由整式、分式、二次根式等综合得到的代数式时,自变量的取值范围是使它们均有意义的公共部分.⑥对于实际问题中的函数的解析式,自变量的取值除必须使函数的解析式有意义外,还要保证实际问题有意义.例如,人数必须是自然数,长度、面积和体积不能为负数等.20教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例5写出下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=6x-1;(2)y=31-𝑥;(3)y=4-𝑥;(4)y=𝑥-3+1𝑥-4.分析根据所给的式子确定取值范围.解(1)∵函数的解析式是整式,∴字母的取值没有限制,为全体实数;(2)∵函数的解析式是分式,∴分母x-1≠0,解得x≠1;(3)∵函数的解析式是二次根式,∴被开方数4-x≥0,解得x≤4;(4)由题意,得x-3≥0且x-4≠0,解得x≥3,且x≠4.21教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五22教材新知精讲综合知识拓展综合知识拓展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一根据程序转换器求函数值例1根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为52,则输出的函数值为()A.32B.25C.425D.254解析∵x=52时,在2≤x≤4之间,∴将x=52代入函数y=1𝑥得y=25.故选B.答案B23教材新知精讲综合知识拓展综合知识拓展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四24教材新知精讲综合知识拓展综合知识拓展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点二根据表格求函数的解析式例2婴儿在1到6个月生长发育得非常快,一个婴儿出生时的体重是3000克,他的体重y(克)与月龄x(月)关系如下:则y与x的解析式为()A.y=x+700B.y=700x+3000C.y=2x+3000D.y=5800-700x解析∵婴儿出生时的体重是3000克,每月增长的体重相同为700克,∴体重和月龄的函数解析式为y=700x+3000.故选B.答案Bx1234y370044005100580025教材新知精讲综合知识拓展综合知识拓展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四26教材新知精讲综合知识拓展综合知识拓展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点三根据图形变化求函数的解析式例3如图是一组有规律的图案,第(1)个图案由4个基础图形组成,第(2)个图案由7个基础图形组成,…,设第n(n是正整数)个图案由y个基础图形组成,则y与n之间的关系式是()A.y=4nB.y=3nC.y=6nD.y=3n+127教材新知精讲综合知识拓展综合知识拓展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解析第(1)个图案基础图形的个数为4,第(2)个图案基础图形的个数为7,7=4+3,第(3)个图案基础图形的个数为10,10=4+3×2,…,第n个图案基础图形的个数为y=4+3(n-1)=3n+1.故选D.答案D28教材新知精讲综合知识拓展第一讲内容总结：变量与函数：变量和常量函数的定义：函数随自变量的变化而变化，每个自变量的值对应唯一的函数值函数的表达式：找到自变量和因变量的关系29教材新知精讲综合知识拓展30教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一函数的图象对于一个函数,把自变量与函数的一一对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.例1判断点M(2,-1),N(-4,0),Q(1,2)是否在函数y=3x2-2x+1的图象上.分析把点的坐标代入函数的解析式,看是否满足函数的解析式,如果等号左右两边相等,则该点在函数的图象上,否则就不在.解将点M(2,-1)中的x=2代入函数y=3x2-2x+1,可得3×22-2×2+1=9≠-1,故点M不在函数的图象上;将N(-4,0)中的x=-4代入函数y=3x2-2x+1可得:3×(-4)2+8+1≠0,故点N不在函数的图象上.将Q(1,2)中的x=1代入函数y=3x2-2x+1可得:3×12-2+1=2,故点Q在函数的图象上.31教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四根据函数图像解答问题必备工具一句话解决方案问题模型及类似问题1.横轴、纵轴代表的含义2.找特殊点3.数形结合数形结合，正确理解自变量和函数代表的含义，根据图像变化情况回答例2如图是某骆驼在两天内的体温变化情况,回答下列问题:(1)第一天中,骆驼体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?(2)第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?(3)A点表示的是什么?还有几时的体温与A点所表示的体温相同?根据函数图像解答问题必备工具一句话解决方案问题模型及类似问题1.横轴、纵轴代表的含义2.找特殊点3.数形结合数形结合，正确理解自变量和函数代表的含义，根据图像变化情况回答例2如图是某骆驼在两天内的体温变化情况,回答下列问题:知识点二从函数图象读取信息观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系。观察图象图象上的特殊点,如与坐标轴的交点、图象上的拐点、线段的端点等,这些特殊点的意义往往对问题的解决有很大的帮助.分析(1)找到第一天中最高点与最低点的坐标,进而可得骆驼体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要的时间;(2)根据图象找出第一天8时和第二天8时的温度,进行比较即可;(3)根据横、纵坐标的特点得出A点表示的意义,再找出37,44时的体温与A点所表示的体温相同.根据函数图像解答问题必备工具一句话解决方案问题模型及类似问题1.横轴、纵轴代表的含义2.找特殊点3.数形结合数形