椭圆一题80问配套题目(修订版)

已知椭圆22:143xyE，左右焦点分别为11,0F，21,0F，左、右顶点分别为2,0A，2,0A，上、下定点为0,3B，0,3B．（1）已知动点P在椭圆E上，另一动点Q，满足220QFPF，12120PFPFQPPFPF，求动点Q的轨迹方程．（2）已知动点P在椭圆E上，点Q为12FPF的内心，求动点Q的轨迹方程．（3）已知动点P在椭圆E上，且20PMFM，求证：22OMPF是否为定值．（4）已知动点P为椭圆E上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：ANBM为定值．（）已知动点P为椭圆E上一点，直线PB和PB分别与椭圆E交于两点M，N．证明：OMON为定值．（）已知动点,0Pmnm都在椭圆E上，和直线BP交x轴于点M，点P与点P关于x轴对称，直线BP交x轴于点N问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．（5）已知动点P在椭圆E上，两定点31,2M，31,2N，求MPN的面积的最大值．（6）已知动点P在椭圆E上，两定点31,2M，31,2N，直线MP和NP分别与直线3x交于点C，D，问：是否存在点P使得PMN与PCD的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（7）已知动点P在椭圆E上，点Q在直线23y上，且OPOQ，求线段PQ长度的最小值．（8）已知动点P在椭圆E上，点Q在直线23y上，且OPOQ，试判断直线PQ与圆223xy的位置关系，并证明你的结论．（9）已知动点P在椭圆E上，直线:4lx与x轴交于点N，PMl于点M（点M，N不重合），试问：在x轴上是否存在定点T，使得PTN的角平分线过PM中点？如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由．（10）已知动点M，N是椭圆E上位于x轴上方的两点，且直线1MF与直线2NF平行，2MF与1NF交于点P．求证：12PFPF是定值．（11）已知动点P在椭圆E上（异于A，A），证明：PAPAkk为定值．（12）已知动点P在椭圆E上，过原点的直线l交椭圆E于M，N两点，证明：PMPNkk为定值．（13）已知动点P在椭圆E上，在点P的切线l斜率为k，证明：OPkk为定值．（14）已知动点P在椭圆E上，在点P的切线l斜率为k，证明：1211PFPFkkkk为定值．（15）已知动点P在椭圆E上，在点P的切线为l，证明：两焦点11,0F，21,0F到切线l的距离积为定值．（16）过点1F的光线l在椭圆E上一点P处反射，求证：反射光线必过右焦点2F．（）过点1F的光线l在椭圆E上一点P处反射，求证：1PF与2PF与点P处的切线的所成角相等（17）已知,NM是椭圆E上的两个动点，若12//NFMF，求直线2MF与1NF交点的轨迹方程．（18）已知,NM是过点2,3P的直线l与椭圆E的交点，求MN中点的轨迹方程．（19）已知,NM是椭圆E上的两个动点，且,MN的中点为P，证明：MNOPkk为定值．（？？）点M为直线12yx与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于P，Q两点．求证：直线MP，MQ与x轴始终围成一个等腰三角形.（20）过点1F不与坐标轴垂直的直线与椭圆E相交于M、N两点，且MN的垂直平分线交x轴于点,0Pt，求t得取值范围．（21）已知,NM是椭圆E上的两个动点，定点31,2P满足直线PM与PN垂直，证明：直线MN过定点．（22）已知,MN是椭圆E上的两个动点，定点31,2P满足直线PM与PN的倾斜角互补，证明：直线MN的斜率为定值．（23）已知,NM是斜率为12的直线l与椭圆E的两个交点，点31,2P在直线l左上方，证明：PMN△的内切圆的圆心在一条定直线上．（24）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值，并求出这个定值．（25）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于M，N两点，证明：点O在直线MN的射影P的轨迹是圆．（26）过动点00,Pxy与圆22:1Oxy相切的直线l交椭圆E于M，N两点，证明：MON为定值．（27）过点1F的直线l交椭圆E于M，N两点，是否存在点P使得PMPN为定值．（28）过定点,0Qt的直线l交椭圆E于M，N两点，在x轴上是否存在点P，使得PMPN为定值．（29）过点1F的直线l交椭圆E于M，N两点，是否存在实常数，使11MNFMFN恒成立？并由此求MN的最小值．（30）过点1F的直线l交椭圆E于M，N两点，MN的中垂线交x轴于点D，是否存在实常数，使1MNFD恒成立？（）设直线l与椭圆E交于,MN两点，且以MN为直径的圆过椭圆的右顶点A，求AMN面积的最大值．（31）过点1F的直线1l交椭圆E于M，N两点，直线2:4lx交x轴于点G，点M，N在直线2l上的投影分别是P，Q，设直线MQ，NP的交点为D，是否存在实常数，使1GDDF恒成立？（32）过点1F的直线l交椭圆E于M，N两点，动点P满足PMMA，PAAN，试探究点P的轨迹．（33）过点1F的直线1l，2l分别交椭圆E于M，N两点和C，D两点，直线l分别过MN和CD的中点，证明：直线l过定点．（34）过点1F的直线1l，2l分别交椭圆E于M，N两点和C，D两点，且12ll，是否存在实常数，使MNCDMNCD恒成立？并由此求四边形MCND面积的最小值和最大值．（35）过点1F的直线1l，2l分别交椭圆E于M，N两点和C，D两点，直线3:4lx，直线MD交直线3l于点P，证明：P，C，N三点共线．（36）过点1F的直线1l，2l分别交椭圆E于M，N两点和C，D两点，直线3:4lx，直线MD交直线3l于点P，证明11PFMPFC．（37）过点1F的直线1l，2l分别交椭圆E于M，N两点和C，D两点，直线MD交直线CN于点P，证明：点P的轨迹为直线4x．（38）过定点,0Tt的直线1l，2l分别交椭圆E于M，N两点和C，D两点，设直线3l过点T且3lx轴，交MDl，NCl于点P，Q，证明：TPTQ．（39）过点1F的直线l交椭圆E于M，N两点，直线l与轴交于点P，1PMMF，1PNNF，证明：为定值．（40）过点,0Tt的直线1l，2l分别交椭圆E于11,Mxy，22,Nxy两点和33,Cxy，44,Dxy两点，设直线3l过点,0Tt且3lx轴，交MDl，NCl于点P，Q，试证明：1324yyyy．（41）过点1F，2F的弦分别与椭圆E为PS，PT，设11PFFS，22PFFT，证明：为定值．（）M，N为椭圆E两点，且34OMONkk，P为椭圆E任意一点，且OPOMON，证明：22为定值．（42）过点1F的动直线交椭圆E于M，N两点，P为椭圆E任意一点，且OPOMON，证明：22为定值．（43）过点1F的动直线交椭圆E于M，N两点，点P满足OPOMON，且221，证明：P在椭圆E上．（44）过原点(0,0)O，点3,4P的直线l交椭圆E于点N，过点P做椭圆E的两条切线，分别切于点C和D，直线OP与交CD于点Q，求证：2OQOPON．（点3,4P可以为椭圆外任意定点）（45）过原点(0,0)O，点3648,9191Q的直线l交椭圆E于点N，过点Q的中点弦为CD，过C，D分别作切线1l,2l且交于点P，求证：2OQOPON．（46）过点3,4P的任意直线l交椭圆E于点M，N，过点P做椭圆E的两条切线，分别切于点C和D，直线l与交CD于点Q，求证：112PMPNPQ．（点3,4P可以为椭圆外任意定点）（47）过点3,4P的直线l交椭圆E于点M，N，过点P做椭圆E的两条切线，分别切于点C和D，点Q在直线l，且满足PNQMPMNQ，求点Q的轨迹方程．（点3,4P可以为椭圆外任意定点）（48）过点1,2Q的直线l交椭圆E于点M，N，点P在直线l，且PNQMPMNQ，求点P的轨迹方程．（49）过原点(0,0)O，点3,4P的直线l交椭圆E于点M，N，过点P做椭圆E的两条切线，分别切于点C和D．求证：M，N处的切线与CD平行．（50）过点1F的直线1l分别交椭圆E于M，N两点，问是否在x轴上存在一点P，使得斜率0PMPNkk．（51）过定点,0Qt的直线1l交椭圆E于M，N两点，问是否在x轴上存在一点P，使得斜率0PMPNkk．（52）过点1F的直线1l交椭圆E于M，N两点，点M关于x轴的对称点M，证明：点M，N，4,0P三点共线．（53）过定点,0Qt的直线1l分别交椭圆E于M，N两点，点M关于x轴的对称点M，证明：点M，N，4,0Pt三点共线．（54）过点1F的直线1l交椭圆E于11,Mxy，22,Nxy两点，点M关于x轴的对称点M，直线NM与x轴交于点P，证明：1OFOP为定值．（1F可换成x轴任何一点）（55）过点,0Qt的直线1l分别交椭圆E于M，N两点，点M关于x轴的对称点M，直线NM与x轴交于点P，证明：OQOP为定值．（56）过点P作椭圆E的两条切线1l，2l，且12ll，求P的轨迹方程．（57）动点P在直线240xy上，由P引椭圆E的两条切线，分别切于点C和D．证明：直线CD过定点．（58）过点2,3P作椭圆E的两条切线，分别切于点C和D．求证：12CPFDPF．（59）过点2,3P作椭圆E的两条切线，分别切于点C和D．求证：22CFPDFP（60）过动点0,0Px作x轴的垂线交椭圆E于M，N两点，求直线AN与AM交点的轨迹方程．（61）过动点0,0Px作x轴的垂线交椭圆E于M，N两点，直线:4lx与x轴交于点P，直线2MF与直线NP交于点Q，求证：点Q恒在椭圆上．（62）过点4,0P直线交椭圆E于M，N两点，设1PMPN，过点M作x轴垂线与椭圆E交于另一点Q，证明：22FQFN．（63）过点2F的直线1l交椭圆E异于点31,2P的M，N两点，且与直线2:4lx交于点Q，求证：2PMPNPQkkk．（64）过点1F的直线1l交椭圆E于11,Mxy，22,Nxy两点，04,yP为直线:4lx上任意一点，证明：12PMPNPFkkk．（65）过点,0Qt的直线1l交椭圆E于11,Mxy，22,Nxy两点，04,yPt为直线4:lxt上任意一点，证明：2PMPNPQkkk．（,0Qt为x轴任意一点）（66）过点2,1P的直线l交椭圆E于11,Mxy，22,Nxy两点，过点N作斜率为32的直线交椭圆E与另一点Q，求证：直线MQ过定点．（67）椭圆E内两条相交弦MN，PQ，若MN，PQ倾斜角互补，证明：M，P，N，Q四个端点共圆．（68）过点0,2A的直线l与椭圆E相交于M，N两点，当OMN△的面积最大时，求l的方程．（69）不过原点O的直线l与椭圆E相交于M，N两点，过原点O和点2,1P的直线1l垂直平分线段MN，当PMN△的面积最大时，求l的方程．（去掉：1l垂直）（70）直线l与椭圆E相交于11,Mxy，22,Nxy两点，已知112,3mxy，222,3nxy，若mn，证明：MON的面积为定值．（改为：11,23xym，22,23xyn或113,2mxy，223,2nxy）（71）点P为直线4x上不同于点4,0的任意一点，若直线PA，PA分